1. Tìm tỉ lệ diện tích hai tam giác:

  • Hai tam giác ABO và DCO có chung chiều cao kẻ từ O xuống đáy AD và BC.
  • Do đó, tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng tỉ lệ độ dài hai đáy: S<sub>ABO</sub> / S<sub>DCO</sub> = AB / DC = 2 / 8 = 1/4

2. Tìm tỉ lệ diện tích hai hình thang:

  • Hình thang ABOD và hình thang DOCB cũng có chung chiều cao (là chiều cao của hình thang ABCD).

  • Tỉ lệ diện tích hai hình thang này cũng bằng tỉ lệ tổng độ dài hai đáy: S<sub>ABOD</sub> / S<sub>DOCB</sub> = (AB + AD) / (DC + BC)

  • Vì AB/DC = 1/4 nên ta có thể giả sử AB = 1 phần, DC = 4 phần.

  • Do đó: S<sub>ABOD</sub> / S<sub>DOCB</sub> = (1 + AD) / (4 + BC)

3. Quan sát hình vẽ:

  • Ta thấy AD = AO + OD và BC = BO + OC.

  • Mà AO/OC = AB/DC = 1/4 (do hai tam giác AOB và COD đồng dạng) và BO/OD = AB/DC = 1/4 (cùng lý do).

  • Suy ra: AD/BC = 1/4.

  • Giả sử AD = 1 phần, thì BC = 4 phần.

4. Tính tỉ lệ diện tích:

  • Thay vào tỉ lệ diện tích hai hình thang ở bước 2, ta có: S<sub>ABOD</sub> / S<sub>DOCB</sub> = (1 + 1) / (4 + 4) = 2/8 = 1/4

5. Tính diện tích hình thang ABCD:

  • Diện tích hình thang ABOD là: 2 cm² + 8 cm² = 10 cm²
  • Vì S<sub>ABOD</sub> / S<sub>DOCB</sub> = 1/4 nên diện tích hình thang DOCB là 10 cm² * 4 = 40 cm²
  • Diện tích hình thang ABCD là: 10 cm² + 40 cm² = 50 cm²

Vậy diện tích phần tô màu là 50 cm².