`x-x^{2}-1`

`=-(x^{2}-x+1)`

\(=-(x^{2}-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})`

\(=-(x-\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4}\)

Vì \(-(x-\dfrac{1}{2})^2 <= 0\) với mọi `x`

   \(=>-(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{3}{4} <= -\dfrac{3}{4}\) với mọi `x`

 Hay \(x-x^2 -1 <= -\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra `<=>x=1/2`

Đặt A = x - x² - 1

= -(x² - x + 1)

= -(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1 - 1/4)

= -[(x - 1/2)² + 3/4]

= -(x - 1/2)² - 3/4

Do (x - 1/2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -(x - 1/2)² - 3/4 ≤ -3/4 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của A là -3/4 khi x = 1/2

               Để olm giúp em em nhé!

a,   \(\dfrac{x+2}{7x+42}\) = \(\dfrac{x+2}{7.\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-6\right)}{7\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\mp\) 6)

 \(\dfrac{-13x}{x^2-36}\) = \(\dfrac{-13x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-7.13.x}{7.\left(x-6\right).\left(x+6\right)}\) = \(\dfrac{-91x}{7.\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\)

b, \(\dfrac{7}{4x+16}\) = \(\dfrac{7\left(x-4\right)}{4.\left(x+4\right).\left(x-4\right)}\) (đk \(x\ne\) \(\pm\) 4)

     \(\dfrac{15}{x^2-16}\) = \(\dfrac{15.4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right).4}\) = \(\dfrac{60}{4.\left(x-4\right).\left(x+4\right)}\)

Lời giải:
a. $x^2-4x-5=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-5)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x-5=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=5$

b. 

$5x^2-9x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(5x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $5x+1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{-1}{5}$

c.

$(x^2+1)-5(x^2+1)+6=0$

$\Leftrightarrow a^2-5a+6=0$ (đặt $x^2+1=a$)

$\Leftrightarrow (a-2)(a-3)=0$

$\Leftrightarrow a-2=0$ hoặc $a-3=0$

$\Leftrightarrow x^2-1=0$ hoặc $x^2-2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)=0$ hoặc $(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow x\in\left\{\pm 1; \pm \sqrt{2}\right\}$

d.

$(x^2+6x)-2(x+3)^2-17=0$

$\Leftrightarrow (x^2+6x+9)-2(x+3)^2-26=0$

$\Leftrightarrow (x+3)^2-2(x+3)^2-26=0$
$\Leftrightarrow -(x+3)^2-26=0$

$\Leftrightarrow (x+3)^2=-26<0$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn.

Phần a thì mình có thể làm được nhưng phần b thì hơi sai sai á bạn.

Bạn xem lại đề nha.

a, \(x^2\) + 4\(x\) - y² + 4

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - y²

= (\(x\) + 2)² - y²

= (\(x\) + 2 - y)(\(x\) + 2 + y)

b, 2\(x^2\) - 18

= 2.(\(x^2\) -9)

= 2.(\(x\) -3).(\(x\) + 3)

Các đơn thức là :

\(\left(1-\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}\right)x^2;x^2.\dfrac{7}{2}\)

b, (\(x^2\) - \(xy\) ) + (\(x-y\))

= (\(x-y\)).\(x\) + (\(x-y\))

= (\(x-y\)).(\(x\) + 1)

c, \(x^2\) - 2\(x\) - 15

= (\(x^2\) - 2\(x\) + 1) - 16

= (\(x\) - 1)² - 4²

= (\(x-1-4\)).(\(x-1+4\))

= (\(x-5\)).(\(x+3\))