34

THI XONG r

ok

.(❁´◡`❁) (●'◡'●) ☆*: .｡. o(≧▽≦)o .｡.:*☆ ╰(*°▽°*)╯ (*/ω＼*) ಥ_ಥ

Quê hương

Quê hương tôi
không phải là điều gì quá lớn lao,
chỉ là con đường đất
in dấu chân sau mỗi buổi chiều tan học.

Là cánh đồng lúa
xanh rì khi gió thổi qua,
mùi rơm mới phơi
quyện trong nắng vàng dịu nhẹ.

Quê hương là tiếng mẹ gọi
vọng từ hiên nhà lúc trời nhá nhem,
là bữa cơm đơn giản
mà ấm áp hơn mọi sơn hào.

Là dòng sông lặng lẽ
chở tuổi thơ trôi qua từng con sóng nhỏ,
nơi lũ trẻ cười vang
mỗi lần nước bắn tung lên trời.

Quê hương đôi khi rất nhỏ,
chỉ nằm gọn trong một nỗi nhớ —
nhưng khi đi xa
lại rộng lớn bằng cả trái tim. 🌾

Ta có hàm số
\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 x + 1\)

1. Tìm các điểm cực trị

Tính đạo hàm:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{2} - 3\)

Cho \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(3 x^{2} - 3 = 0\) \(x^{2} = 1\) \(x = \pm 1\)

Xét dấu đạo hàm

⇒ Hàm tăng → giảm → tăng

Giá trị hàm

\(f \left(\right. - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 = 3\) \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 1 - 3 + 1 = - 1\)

Kết luận

• Cực đại: \(\left(\right. - 1 , 3 \left.\right)\)
• Cực tiểu: \(\left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\)

2. Khoảng đồng biến và nghịch biến

• Đồng biến:

\(\left(\right. - \infty , - 1 \left.\right) \cup \left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

• Nghịch biến:

\(\left(\right. - 1 , 1 \left.\right)\)

3. Diện tích hình phẳng

Ta cần tính

\(S = \int_{- 2}^{2} \mid x^{3} - 3 x + 1 \mid d x\)

Trước tiên tìm giao điểm với trục \(O x\):

\(x^{3} - 3 x + 1 = 0\)

Nghiệm gần đúng:

\(x \approx - 1.879 , 0.347 , 1.532\)

Do đó chia tích phân thành 4 đoạn:

\(\left[\right. - 2 , - 1.879 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. - 1.879 , 0.347 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. 0.347 , 1.532 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. 1.532 , 2 \left]\right.\)

Nguyên hàm:

\(F \left(\right. x \left.\right) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + x\)

Sau khi tính từng đoạn và lấy giá trị tuyệt đối:

\(S \approx 4.45\)

Kết quả cuối

1. Cực trị

• Cực đại: \(\left(\right. - 1 , 3 \left.\right)\)
• Cực tiểu: \(\left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\)

2. Đồng biến

\(\left(\right. - \infty , - 1 \left.\right) \cup \left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

3. Nghịch biến

\(\left(\right. - 1 , 1 \left.\right)\)

4. Diện tích hình phẳng

\(S \approx 4.45\)

Ta có hàm số
\(f \left(\right. x \left.\right) = x^{3} - 3 x + 1\)

1. Tìm các điểm cực trị

Tính đạo hàm:

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 3 x^{2} - 3\)

Cho \(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\):

\(3 x^{2} - 3 = 0\) \(x^{2} = 1\) \(x = \pm 1\)

Xét dấu đạo hàm

⇒ Hàm tăng → giảm → tăng

Giá trị hàm

\(f \left(\right. - 1 \left.\right) = \left(\right. - 1 \left.\right)^{3} - 3 \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 = 3\) \(f \left(\right. 1 \left.\right) = 1 - 3 + 1 = - 1\)

Kết luận

• Cực đại: \(\left(\right. - 1 , 3 \left.\right)\)
• Cực tiểu: \(\left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\)

2. Khoảng đồng biến và nghịch biến

• Đồng biến:

\(\left(\right. - \infty , - 1 \left.\right) \cup \left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

• Nghịch biến:

\(\left(\right. - 1 , 1 \left.\right)\)

3. Diện tích hình phẳng

Ta cần tính

\(S = \int_{- 2}^{2} \mid x^{3} - 3 x + 1 \mid d x\)

Trước tiên tìm giao điểm với trục \(O x\):

\(x^{3} - 3 x + 1 = 0\)

Nghiệm gần đúng:

\(x \approx - 1.879 , 0.347 , 1.532\)

Do đó chia tích phân thành 4 đoạn:

\(\left[\right. - 2 , - 1.879 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. - 1.879 , 0.347 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. 0.347 , 1.532 \left]\right. , \textrm{ }\textrm{ } \left[\right. 1.532 , 2 \left]\right.\)

Nguyên hàm:

\(F \left(\right. x \left.\right) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2} + x\)

Sau khi tính từng đoạn và lấy giá trị tuyệt đối:

\(S \approx 4.45\)

Kết quả cuối

1. Cực trị

• Cực đại: \(\left(\right. - 1 , 3 \left.\right)\)
• Cực tiểu: \(\left(\right. 1 , - 1 \left.\right)\)

2. Đồng biến

\(\left(\right. - \infty , - 1 \left.\right) \cup \left(\right. 1 , + \infty \left.\right)\)

3. Nghịch biến

\(\left(\right. - 1 , 1 \left.\right)\)

4. Diện tích hình phẳng

\(S \approx 4.45\)

cho tui

• Hà Nội
• Nam Định
• Thái Bình
• Ninh Bình
• Hải Dương
• Quảng Ninh
• Bắc Ninh
• Hà Giang
• Lào Cai
• Sơn La

chắc là thức đêm học bài sắp thi giữa học kì 2 rồi