a) \(\hat{m O x} + \hat{x O n} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Vậy \(\hat{n O x} = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}\).

\(O t\) là tia phân giác của \(\hat{n O x}\), suy ra \(\hat{n O t} = \frac{1}{2} . \hat{n O x} = 7 5^{\circ}\).

b) a // b suy ra \(\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}} = 6 5^{\circ}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, ta có \(\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\hat{B_{3}} = 18 0^{\circ} - \hat{B_{2}} = 11 5^{\circ}\).

x+67​ = 14485​

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{85}{144} - \frac{7}{6}\)

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{- 83}{144}\).

a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{- 4}{3}\);

\(x = \frac{- 4}{3} - \frac{2}{5}\)

\(x = \frac{- 26}{15}\).

b) \(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\);

\(\frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} . x = \frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{1}{4} + \frac{5}{6}\)

\(\frac{1}{3} . x = \frac{13}{12}\)

\(x = \frac{13}{12} : \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{13}{4}\).

c) \(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{3}\).

\(\frac{7}{12} - \left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{- 1}{8}\)

\(\left(\right. x + \frac{7}{6} \left.\right) . \frac{6}{5} = \frac{7}{12} - \left(\right. \frac{- 1}{8} \left.\right)\)

x+67​ = 14485​

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{85}{144} - \frac{7}{6}\)

\(x = \&\text{nbsp}; \frac{- 83}{144}\).

a) \(\frac{4}{9} + \frac{1}{4} = \frac{16}{36} + \frac{9}{36} = \frac{25}{36}\).

\(b \left.\right)\) \(\frac{1}{3} . \left(\right. \frac{- 4}{5} \left.\right) + \frac{1}{3} . \frac{- 1}{5}\)

\(= \frac{1}{3} . \left(\right. \&\text{nbsp}; \frac{- 4}{5} + \&\text{nbsp}; \frac{- 1}{5} \&\text{nbsp}; \left.\right)\)

\(= \&\text{nbsp}; \frac{1}{3} . \&\text{nbsp}; \left(\right. - 1 \left.\right)\)

\(= - \frac{1}{3}\).

\(c \left.\right)\) \(\frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. 1 - \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\).

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - \left[\right. \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \left]\right.\)

\(= \frac{1}{5} - 0 = \frac{1}{5}\)

Gọi số học sinh lớp \(7 B\) là \(x\) \(\left(\right. x \in \mathbb{N}^{*} \left.\right)\) (học sinh)

Số học sinh ban đầu lớp \(7 A\) là \(\frac{4}{5} x\) (học sinh)

Theo đề bài, ta có: 

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} \left(\right. x + 8 \left.\right)\)

 \(\frac{4}{5} x - 8 = \frac{1}{2} x + 4\)

\(\frac{3}{10} x = 12\)

\(x = 40\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh là \(7 B\) là \(40\) học sinh

Số học sinh lớp \(7 A\) là: \(40. \frac{4}{5} = 32\) (học sinh)

Tổng số học sinh lớp \(7 A\) và lớp \(7 B\) của một trường là: \(40 + 32 = 72\) (học sinh)

Vì \(M N / / B C\) nên \(\hat{A C B} = \hat{A N M} = 4 0^{\circ}\) và \(\hat{A B C} = \hat{A M N} = 5 0^{\circ}\)

Vì \(C D\) là phân giác góc \(A C B\) nên \(\hat{D C B} = 4 0^{\circ} : 2 = 2 0^{\circ}\)

Vì \(B D\) là phân giác góc \(A B C\) nên \(\hat{D B C} = 5 0^{\circ} : 2 = 2 5^{\circ}\)

Vậy \(\hat{D C B} < \hat{D B C}\)

Góc \(A O D\) và \(B O C\) đối đỉnh, góc \(A O B\) và \(C O D\) đối đỉnh

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(5.4 = 20\) (m²)

Diện tích mảnh đất trồng hoa là: \(20 - 11 = 9\) (m²)

Cạnh của mảnh đất trồng hoa hình vuông là: \(\sqrt{9} = 3\) (m)

a) \(x - \frac{3}{7} = \frac{5}{4}\)

\(x = \frac{5}{4} + \frac{3}{7}\)

\(x = \frac{35}{28} + \frac{12}{28}\)

\(x = \frac{47}{28}\)

b) \(\left(\right. x - \frac{3}{5} \left.\right) : \frac{- 1}{3} = 0 , 4\)

\(x - \frac{3}{5} = 0 , 4. \frac{- 1}{3}\)

\(x - \frac{3}{5} = \frac{- 2}{15}\)

\(x = \frac{- 2}{15} + \frac{3}{5} = \frac{7}{15}\)

a) \(24 , 3. \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) . 75 , 7\)

\(= \left(\right. 24 , 3 + 75 , 7 \left.\right) . \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right)\)

\(= 100. \left(\right. \frac{- 11}{25} \left.\right) = - 44\)

b) \(\left[\right. \left(\right. 9^{2} : 3^{2} \left.\right) + \left(\right. 125 : 5^{2} \left.\right) \left]\right. . \left(\right. \frac{- 1}{2} \left.\right)^{2}\)

\(= \left[\right. \left(\right. 3^{4} : 3^{2} \left.\right) + \left(\right. 5^{3} : 5^{2} \left.\right) \left]\right. . \frac{1}{4}\)

\(= \left(\right. 3^{2} + 5 \left.\right) . \frac{1}{4}\)

\(= 14. \frac{1}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}\)

c) \(\sqrt{16} + \sqrt{100} - \sqrt{36}\)

\(= 4 + 10 - 6 = 14 - 6 = 8\)