• Vì bộ phát cách ông A 20 mét, và bán kính hoạt động là 35 mét, nên:
  \(20 < 35 \Rightarrow \hat{\text{O}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{A}\&\text{nbsp};ở\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{u}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ủ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{ng}\)
• Ông B cách ông A 55 mét, nên ông B cách bộ phát là:
  \(55 - 20 = 35 \textrm{ } (\text{m} \overset{ˊ}{\text{e}} \text{t})\)
  → Ông B cách bộ phát đúng bằng 35 mét, nằm đúng trên ranh giới vùng phủ sóng.

✅ Vậy cả ông A và ông B đều nhận được sóng wifi (vì đều nằm trong hoặc trên ranh giới vùng phủ sóng).

\(\overset{}{\overset{}{}}\)

• Ta có \(A B = A D\) (giả thiết).
• \(M\) là trung điểm của \(B D\), tức là \(B M = M D\).
• Xét hai tam giác \(\triangle A B M\) và \(\triangle A D M\):

Trong hai tam giác \(A B M\) và \(A D M\):

• \(A B = A D\) (giả thiết)
• \(B M = M D\) (do \(M\) là trung điểm)
• \(A M\) chung

👉 Theo tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), ta có:

\(\triangle A B M = \triangle A D M\)

Suy ra:

\(\angle B A M = \angle C A M\)

Vì vậy, tia \(A M\) nằm giữa góc \(\angle B A C\) và tạo thành hai góc bằng nhau:

\(\Rightarrow \boxed{A M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{tia}\&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; \angle A}\)

b) Cho \(\angle C = 30^{\circ}\). Hãy tính số đo góc \(\angle A C E\)

Ta đã biết:

• \(A M\) là tia phân giác của góc \(\angle A\) (phần a).
• \(E\) là giao điểm của phân giác góc \(B\) và tia phân giác \(A M\).
• Cần tìm \(\angle A C E\).

Phân tích hình học để tính \(\angle A C E\)

Tổng ba góc của tam giác \(\triangle A B C\) là:

\(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\)

Ta có:

• \(\angle C = 30^{\circ}\)
• Gọi \(\angle A = \alpha\), thì \(\angle B = 180^{\circ} - \alpha - 30^{\circ} = 150^{\circ} - \alpha\)

Do \(A M\) là phân giác góc \(A\), tia này chia góc \(A\) thành hai góc bằng nhau: \(\angle B A M = \angle C A M = \frac{\alpha}{2}\)

Tương tự, vì \(E\) nằm trên phân giác góc \(B\), nên nó chia \(\angle B\) làm hai phần bằng nhau:

\(\angle A B E = \angle C B E = \frac{150^{\circ} - \alpha}{2}\)

Điểm \(E\) là giao điểm của hai tia phân giác, do đó tam giác \(A C E\) có:

• Một góc tại \(C\) là \(30^{\circ}\) (đã cho)
• Một tia \(A E\) nằm trên phân giác \(A M\)

Ta cần tính góc \(\angle A C E\). Đây là góc ngoài của tam giác \(C B E\), gồm nửa góc \(A\) và nửa góc \(B\), nên ta có:

\(\angle A C E = \frac{\alpha}{2} + \frac{150^{\circ} - \alpha}{2} = \frac{\alpha + 150^{\circ} - \alpha}{2} = \frac{150^{\circ}}{2} = 75^{\circ}\)

• Món chính có:
• 1. Cánh gà rán
  2. Đùi gà rán
  3. Phở
     → Có 3 lựa chọn món chính
• Món phụ có:
• 1. Khoai tây chiên
  2. Phô mai que
     → Có 2 lựa chọn món phụ

Số suất ăn khác nhau (gồm 1 món chính + 1 món phụ) là:

\(3 \times 2 = 6 \textrm{ } \left(\right. \text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h}ợ\text{p} \left.\right)\)

nên ta có xác xuất để chọn xuất ăn gồm đùi gà và phô mai que là:

số trường hợp thuận lợi/tổng số trường hợp=1/6

Bể có dạng hình hộp chữ nhật, và các kích thước tỉ lệ với 3 : 2 : 1 (chiều dài : chiều rộng : chiều cao).

Gọi chiều cao là \(x\) (đơn vị: dm), thì:

• Chiều dài: \(3 x\)
• Chiều rộng: \(2 x\)
• Chiều cao: \(x\)

Thể tích bể (đơn vị: dm³) là:

\(V = 3 x \cdot 2 x \cdot x = 6 x^{3} \textrm{ } \left(\right. \text{dm}^{3} \left.\right)\)

Vì 1 dm³ = 1 lít, nên thể tích bể cũng chính là \(6 x^{3}\) lít nước.

Trong bể đã có sẵn 100 lít nước, nên số lít nước cần thêm vào để đầy là:

\(6 x^{3} - 100 \left(\right. \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t} \left.\right)\)Vậy đa thức biểu diễn số lít nước cần thêm vào để bể đầy là:

\(\boxed{6 x^{3} - 100}\)

Thay \(x = 5\) vào đa thức trên:

\(6 x^{3} - 100 = 6 \cdot 5^{3} - 100 = 6 \cdot 125 - 100 = 750 - 100 = 650 \textrm{ } \left(\right. \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t} \left.\right)\)

Thời gian để vòi chảy đầy 650 lít nước với tốc độ 25 lít/phút là:

\(\frac{650}{25} = 26 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}\)

• Đa thức biểu thị số lít nước cần thêm vào để đầy bể là: \(\boxed{6 x^{3} - 100}\)
• Thời gian vòi chảy đầy bể khi \(x = 5\) dm là: \(\boxed{26 \textrm{ } \text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t}}\)

a,mức tiêu thụ nhiên liệu cho đường đô thị là 13,9 lít/100 km. Vậy ta có:

\(\text{L}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{x}\overset{ }{\text{a}}\text{ng}\&\text{nbsp};\text{ti}\hat{\text{e}}\text{u}\&\text{nbsp};\text{th}ụ=\frac{30}{100}\times13,9=4,17\textrm{ }\overset{}{lít}\)

Vậy, xe của ông An cần tối thiểu 4,17 lít xăng để đi 30 km đường đô thị.

b,Ở đây, mức tiêu thụ nhiên liệu trên đường cao tốc là 7,5 lít/100 km. Để tính khoảng cách xe có thể đi được với 4,17 lít xăng, ta sử dụng công thức tương tự:

\(\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp};đ\text{i}\&\text{nbsp};đượ\text{c} = \frac{\text{L}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}}{\text{M}ứ\text{c}\&\text{nbsp};\text{ti} \hat{\text{e}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{th}ụ\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{100}\&\text{nbsp};\text{km}} \times 100\)

Áp dụng vào số liệu:

\(\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{th}ể\&\text{nbsp};đ\text{i}\&\text{nbsp};đượ\text{c} = \frac{4 , 17}{7 , 5} \times 100 = 55 , 6 \textrm{ } \text{km}\)

Vậy, với 4,17 lít xăng, xe của ông An có thể chạy tối đa 55,6 km trên đường cao tốc.

c,

1. Đoạn đường đô thị:
   \(\text{L}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ti} \hat{\text{e}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{th}ụ = \frac{20}{100} \times 13 , 9 = 2 , 78 \textrm{ } \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
2. • Khoảng cách: 20 km
   • Mức tiêu thụ trên đường đô thị: 13,9 lít/100 km
3. Đoạn đường cao tốc:
   \(\text{L}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ti} \hat{\text{e}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{th}ụ = \frac{80}{100} \times 7 , 5 = 6 \textrm{ } \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
4. • Khoảng cách: 80 km
   • Mức tiêu thụ trên đường cao tốc: 7,5 lít/100 km
5. Đoạn đường hỗn hợp:
   \(\text{L}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ }{\text{a}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ti} \hat{\text{e}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{th}ụ = \frac{30}{100} \times 9 , 9 = 2 , 97 \textrm{ } \text{l} \overset{ˊ}{\imath} \text{t}\)
6. • Khoảng cách: 30 km
   • Mức tiêu thụ trên đường hỗn hợp: 9,9 lít/100 km

Tổng lượng xăng tiêu thụ:

Vậy, tổng lượng xăng xe của ông An tiêu thụ cho chuyến đi này là 11,75 lít.