Nguyễn Hoàng Tùng

Giới thiệu về bản thân

Thử phiên bản mới Thử phiên bản mới
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Hoàng Tùng
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

 giải:

a) \(� � � �\) là hình vuông nên \(� � = � � = � � = � �\)

Mà \(� � = � � = � � = � �\).

Trừ theo vế ta được \(� � - � � = � � - � � = � � - � � = � � - � �\)

Suy ra \(� � = � � = � � = � �\)

b) Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:

\(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)

\(� � = � �\) (chứng minh trên)

\(� � = � �\) (giả thiết)

Suy ra \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (c.g.c)

c) Từ \(\Delta � � � = \Delta � � �\) suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự câu b ta có \(\Delta � � � = \Delta � � �\) và \(\Delta � � � = \Delta � � �\).

Khi đó \(\Rightarrow � � = � � , � � = � �\) và \(\hat{� � �} = \hat{� � �}\).

Mà \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 90^{\circ}\) suy ra \(\hat{� � �} + \hat{� � �} = 90^{\circ}\).

Do đó, \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\).

Tứ giác \(� � � �\) có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi, lại có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên là hình vuông.

giải:

a) Vì \(� � = 2 � �\) suy ra \(� � = \frac{� �}{2} = � �\)

\(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� � = � �\) suy ra \(\frac{1}{2} � � = \frac{1}{2} � �\) do đó \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên \(� � � �\) là hình bình hành.

Lại có \(� � = � �\) nên \(� � � �\) là hình thoi.

Mà \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) do đó \(� � � �\) là hình vuông.

Chứng minh tương tự cho tứ giác \(� � � �\)

b) Vì \(� � � �\) là hình vuông nên \(� �\) là tia phân giác \(\hat{� � �}\) hay \(\hat{� � �} = 45^{\circ}\).

Tương tự \(\hat{� � �} = 45^{\circ}\).

\(\Delta � � �\) cân có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên là tam giác vuông cân.

c) Vì \(� � � � , � � � �\) là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(� � = � � = \frac{� �}{2}\) và \(� � = � � = \frac{� �}{2}\)

Suy ra \(� � � �\) là hình thoi.

Lại có \(\hat{� � �} = 90^{\circ}\) nên \(� � � �\) là hình vuông.

giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� �\) // \(� �\)

Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:

     \(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)

     \(� � = � �\) ( giả thiết)

     \(\hat{� � �} = \hat{�}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng) mà \(� � = � �\) nên \(� � = 2 � �\) và \(� � = 2 � �\).

Do đó \(� � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm \(�\) của mỗi đường hay \(� , � , �\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(� � � �\) là hình vuông thì \(� � = � �\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) và \(� � = � � = � �\) nên \(� � = \frac{1}{2} � �\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(� � = � �\).

Vậy \(\Delta � � �\) cần thêm điều kiên cân tại \(�\).

giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có \(\hat{�} = \hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\) nên là hình chữ nhật.

b) Vì \(� � � �\) là hình chữ nhật nên \(� �\) // \(� �\)

Xét \(\Delta � � �\) và \(\Delta � � �\) có:

     \(\hat{�} = \hat{�} = 90^{\circ}\)

     \(� � = � �\) ( giả thiết)

     \(\hat{� � �} = \hat{�}\) (đồng vị)

Vậy \(\Delta � � � = \Delta � � �\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra \(� � = � �\) (hai cạnh tương ứng) mà \(� � = � �\) nên \(� � = 2 � �\) và \(� � = 2 � �\).

Do đó \(� � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

Do đó, hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm \(�\) của mỗi đường hay \(� , � , �\) thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật \(� � � �\) là hình vuông thì \(� � = � �\) \(\left(\right. 1 \left.\right)\)

Mà \(� � = \frac{1}{2} � �\) và \(� � = � � = � �\) nên \(� � = \frac{1}{2} � �\) \(\left(\right. 2 \left.\right)\)

Từ \(\left(\right. 1 \left.\right) , \left(\right. 2 \left.\right)\) suy ra \(� � = � �\).

Vậy \(\Delta � � �\) cần thêm điều kiên cân tại \(�\).

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.

 giải:

a) Tứ giác \(� � � �\) có hai đường chéo \(� � , � �\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

\(\Delta � � �\) vuông tại \(�\) có \(� �\) là đường trung tuyến nên \(� � = � � = � �\).

Vậy hình bình hành \(� � � �\) có \(� � = � �\) nên là hình thoi.

b) Vì \(� � � �\) là hình thoi nên \(� �\) // \(� �\) và \(� � = � � = � �\).

Tứ giác \(� � � �\) có \(� �\) // \(� � , � � = � �\) nên là hình bình hành.

c) Để \(� � � �\) là hình vuông thì cần có một góc vuông hay \(� � ⊥ � �\).

Khi đó \(\Delta � � �\) có \(� �\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại \(�\).

Vậy \(\Delta � � �\) vuông cân tại \(�\) thì \(� � � �\) là hình vuông.