Ta có phương trình:

\(x y^{2} + 2 x y - 243 y + x = 0\)

Nhóm theo \(x\):

\(x \left(\right. y^{2} + 2 y + 1 \left.\right) - 243 y = 0\)

Nhận ra:

\(y^{2} + 2 y + 1 = \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}\)

Nên phương trình trở thành:

\(x \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} = 243 y\)

Suy ra:

\(x = \frac{243 y}{\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}}\)

Vì \(x , y\) là số tự nhiên nên \(\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}\) phải chia hết cho \(243 y\).

Ta phân tích \(243 = 3^{5}\), nên thử các giá trị \(y\) sao cho biểu thức nguyên.

Thử lần lượt các \(y\) nhỏ:

• \(y = 0\): \(x = 0\) (loại nếu yêu cầu số tự nhiên dương; nếu chấp nhận 0 thì có nghiệm \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\))
• \(y = 1\):

\(x = \frac{243}{4} \notin \mathbb{N}\)

• \(y = 2\):

\(x = \frac{486}{9} = 54 \Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 54 , 2 \left.\right)\)

• \(y = 3\):

\(x = \frac{729}{16} \notin \mathbb{N}\)

• \(y = 4\):

\(x = \frac{972}{25} \notin \mathbb{N}\)

• \(y = 5\):

\(x = \frac{1215}{36} \notin \mathbb{N}\)

• \(y = 8\):

\(x = \frac{243 \cdot 8}{81} = 24 \Rightarrow \left(\right. 24 , 8 \left.\right)\)

• \(y = 26\):

\(x = \frac{243 \cdot 26}{27^{2}} = \frac{6318}{729} = \text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\)

• \(y = 26\) sai, thử \(y = 26\) không được.
• \(y = 26\) không hợp lý tiếp.
• \(y = 26\) loại.
• \(y = 26\) bỏ.

Tiếp tục kiểm tra dạng chia hết cho \(\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2}\), ta thử \(y + 1\) là 3, 9, 27:

Trường hợp \(y + 1 = 3 \Rightarrow y = 2\)

→ đã có \(x = 54\)

Trường hợp \(y + 1 = 9 \Rightarrow y = 8\)

→ \(x = 24\)

Trường hợp \(y + 1 = 27 \Rightarrow y = 26\)

\(x = \frac{243 \cdot 26}{729} = \frac{6318}{729} = 8.66... \notin \mathbb{N}\)

Vậy không hợp.

Kết luận:

Các cặp số tự nhiên thỏa mãn là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 54 , 2 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 24 , 8 \left.\right)}\)

(Nếu tính cả \(0\) thì thêm \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)).

Diện tích một mặt của hình lập phương là \(a^{2} = 8 \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\).

Suy ra cạnh:

Thể tích hình lập phương:

Đáp án: \(16 \sqrt{2} \&\text{nbsp}; \text{cm}^{3}\)

3600

30

kệ đi

cả 2

k

mk ko bt wed này lm đc ko

<image autoplay src=>

chatgpt