Ta có:

=> Đẳng thức xảy ra khi a = b

Tương tự:

Từ đó suy ra

1) \(�^{2} - � � + �^{2}\)

\(= \left(\right. �^{2} - 2 \cdot � \cdot \frac{1}{2} � + \frac{1}{4} �^{2} \left.\right) + \frac{3}{4} �^{2} = \left(\left(\right. � - \frac{1}{2} � \left.\right)\right)^{2} + \frac{3}{4} �^{2} \geq 0 \forall � , �\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left{\right. � - \frac{1}{2} � = 0 \\ � = 0 \Leftrightarrow � = � = 0\) 

2) \(�^{2} - � � + �^{2} \geq \frac{1}{4} \left(\left(\right. � + � \left.\right)\right)^{2}\)

\(< = > �^{2} - � � + �^{2} \geq \frac{1}{4} \left(\right. �^{2} + 2 � � + �^{2} \left.\right) < = > �^{2} - � � + �^{2} \geq \frac{1}{4} �^{2} + \frac{1}{2} � � + \frac{1}{4} �^{2} < = > \frac{3}{4} �^{2} - \frac{3}{2} � � + \frac{3}{4} �^{2} \geq 0 < = > \frac{3}{4} \left(\right. �^{2} - 2 � � + �^{2} \left.\right) \geq 0 < = > \frac{3}{4} \left(\left(\right. � - � \left.\right)\right)^{2} \geq 0 (\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng})\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(� - � = 0 < = > � = �\)

Ta cần chứng minh bất đẳng thức:

x(x - y)(x - z) + y(y - z)(y - x) + z(z - x)(z - y) \geq 0 với điều kiện . Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: 

Khi , ta có

:S= x(x - y)^2 \geq 0.

Trường hợp 2: 

Khi , ta có:

S= y(y - x)^2 \geq 0.

Trường hợp 3: 

Khi , ta có

S= x^2(x - y) + y^2(y - x) = (x - y)(x^2 - y^2) = -(x - y)^2(x + y) \geq 0. 

Vì cả ba trường hợp đều thoả mãn, nên bất đẳng thức luôn đúng.

A-N

B-Q

C-P

D-M

Cửa hàng còn lại số cái bút là:

125 - 38 - 47 = 40 ( cái bút )

Đáp số: 40 ( cái bút )

9x^2 . (2x - 3 )

= 9x^2 . 2x - 9x^2 . 3

= 18x^3 - 27x^2

Mình trả lời có hơi khó nhìn một chút. Mong bạn thông cảm nha :>>

chênh vênh, treo leo, cao chót vót, dựng đứng, trơ trọi.