Đề số 4 (cấu trúc 2025)

Câu 1 (1đ):

Phương trình chính tắc của đường hypebol $\left(H \right)$ cắt trục hoành tại $A_1\left(-5;0 \right)$ và tâm sai $e=\dfrac{c}{a} = \sqrt{2}$ là

\dfrac{x^2}{5} -\dfrac{y^2}{\sqrt{2}} =1

.

\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{4} =1

.

\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{y^2}{25} =1

.

\dfrac{x^2}{25} -\dfrac{y^2}{4} =1

.

Câu 2 (1đ):

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{x^2+2}\le x-1$ .

S=\varnothing

.

\left[ 1;+\infty \right)

.

S=\left(-\infty ;-\dfrac{1}{2} \right]

.

\left[ \dfrac{1}{2};+\infty \right)

.

Câu 3 (1đ):

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua $A\left(1;-1 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta:2x+y+1=0$ là

x+2y+1=0.

x-2y-3=0.

x-2y+5=0.

x-2y+3=0.

Câu 4 (1đ):

Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để kết quả của hai lần gieo như nhau là

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{2}{3}

.

Câu 5 (1đ):

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 6 (1đ):

Hùng muốn qua nhà Huy để rủ Huy cùng đến chơi nhà Nam. Từ nhà Hùng đến nhà Huy có $5$ con đường đi, từ nhà Huy tới nhà Nam có $8$ con đường đi. Hùng có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Nam (có đi qua nhà Huy)?

8

.

13

.

40

.

5

.

Câu 7 (1đ):

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 8 (1đ):

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x-9$ ?

Câu 9 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng $d_1:\,mx+2y-1=0$ và $d_2:\,3x-\left(m+1 \right)y+5+m=0$ . Để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc thì giá trị của $m$ bằng

-2

.

\dfrac{2}{5}

.

-1

.

2

.

Câu 10 (1đ):

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho điểm $M\left(4;-1 \right)$ và đường thẳng $\Delta:\,2x+3y+8=0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

\dfrac{12\sqrt{13}}{13}.

\dfrac{15\sqrt{13}}{13}.

\sqrt{13}.

2\sqrt{13}.

Câu 11 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left(C \right): \, x^2+y^2-2x+6y-8=0$ là

I(1\,;\,-3); \, R=3\sqrt{2}

.

I(-1\,;\,-3);\,R=2\sqrt{2}

.

I(1\,;\,3); \, R=\sqrt{2}

.

I(1\,;\,-3); \, R=\sqrt{2}

.

Câu 12 (1đ):

Cho đường tròn $\left(C \right): \, \left(x+3 \right)^2+\left(y-2 \right)^2=8$ . Phương trình tiếp tuyến của $\left(C \right)$ tại điểm $M\left(-1;4 \right)$ là

x-2y-9=0

.

x+y-3=0

.

2x-2y-10=0

.

x+y+1=0

.

Câu 13 (1đ):

Gieo một đồng xu liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp ( $S$ ) hoặc cả bốn lần đầu tiên đều xuất hiện mặt ngửa ( $N$ ) thì dừng lại. Không gian mẫu của phép thử là

\Omega =\left\{ S; \,NS; \,NNS; \,NNNS; \,NNNN \right\}

.

\Omega =\left\{ S; \,NS; \,NNS; \,NNNN \right\}

.

\Omega =\left\{ S; \,SN; \,SNN; \,SNNN; \,NNNN \right\}

.

\Omega =\left\{ S; \,NS; \,NNS; \,NNNS \right\}

.

Câu 14 (1đ):

Cho đường cong $\left(C \right): \, x^2+y^2+2mx-10y+4m=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khi $m=0$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn.
Tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn là $\left[ \begin{aligned} & m<-2 \\& m>2 \\ \end{aligned} \right.$ .
Có $1$ giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ là một phương trình đường tròn có bán kính bằng $5$ .
Khi $m=2$ thì $\left(C \right)$ là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất.

Câu 15 (1đ):

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng toạ độ ${O x y}$ là đường tròn có phương trình ${x^{2}+y^{2}=100}$ . Vật chuyển động đến điểm ${M(8 ; 6)}$ thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng $ax + by + c = 0$ (với $a$ , $b$ là các số tự nhiên khác $0$ ; $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau) là tiếp tuyến của đường tròn. Tính $c$ .

Trả lời:

Câu 16 (1đ):

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao $8$ m, rộng $20$ m. Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường $5$ m lên đến nóc nhà vòm. (Làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

loading...

Trả lời: m.

Câu 17 (1đ):

Thùng I chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2; \, 3; \, 4$ . Thùng II chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2 ; \, 3 ; \, 4$ . Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng ở mỗi thùng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần nghìn)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Bạn An cùng một lúc bắn hai phát súng về đích ${A}$ và đích ${B}$ cách nhau $400$ m. Biết vận tốc trung bình của viên đạn là $760$ m/s. Viên đạn bắn về đích ${A}$ nhanh hơn viên đạn bắn về đích ${B}$ là $0,5$ giây. Những vị trí mà bạn An đứng để có thể đạt được kết quả bắn tương tự như trên thuộc đường hypebol có phương trình chính tắc dạng $\dfrac{x^2}{m}-\dfrac{y^2}{n}=1$ . Tính $\dfrac{m+n}{100}$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một hộp có $5$ viên bi xanh, $6$ viên bi đỏ và $7$ viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ viên bi.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Không gian mẫu của phép thử là: $816$ .
Xác suất để chọn được $3$ viên bi đỏ là $\dfrac{1}{272}$ .
Xác suất để chọn được $3$ viên bi gồm $3$ màu là $\dfrac{35}{136}$ .
Xác suất chọn được nhiều nhất $2$ viên bi xanh là $\dfrac{403}{408}$ .

Câu 20 (1đ):

Trong một hộp có $40$ cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $40$ . Rút ngẫu nhiên đồng thời $3$ chiếc thẻ từ hộp.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên là $n\left(\Omega \right)=9 \, 880$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ đều ghi số lẻ bằng $\dfrac{3}{26}$ .
Xác suất để rút được $3$ chiếc thẻ trong đó có ít nhất một thẻ ghi số chẵn bằng $\dfrac{5}{13}$ .
Xác suất để tổng ba số trên ba thẻ rút được là số chia hết cho $3$ bằng $\dfrac{127}{380}$ .

Câu 21 (1đ):

Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $30^{\circ}$ (so với mặt đất). Tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,8$ m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $6$ m/s (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng và làm tròn kết quả tới hàng phần trăm).

Trả lời: m

Câu 22 (1đ):

Một người có $500$ triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,2\%$ /năm. Với giả thiết sau mỗi tháng người đó không rút tiền thì số tiền lãi được nhập vào số tiền ban đầu. Đây được gọi là hình thức lãi kép. Biết số tiền cả vốn lẫn lãi ${{T}}$ sau ${n}$ tháng được tính bởi công thức ${T=T_0(1+r)^n}$ , trong đó ${T_0}$ là số tiền gửi lúc đầu và ${r}$ là lãi suất của một tháng. Dùng tổng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của nhị thức Newton, tính gần đúng số tiền người đó nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 6 tháng.

Trả lời: triệu đồng.

Bài học cùng chủ đề

Đề số 4 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 4 (cấu trúc 2025) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP