Hướng dẫn giải đề thi vào lớp 10 sở GD&ĐT Quảng Ninh SVIP

Hướng dẫn giải:

1. $2 + \sqrt 9 = 2 + 3 = 5.$

2. Với $x \ge 0$.

$B = \left(\dfrac1{\sqrt x+2} - \dfrac1{\sqrt x+7}\right) : \dfrac5{\sqrt x+7} = \dfrac5{(\sqrt x + 2)(\sqrt x + 7)} . \dfrac{\sqrt x+7}5 = \dfrac1{\sqrt x + 2}$.

3. $\left\{ \begin{aligned} & x + 2y = 4\\ & x - 2y = 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x = 2\\ & y = 1 \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) = (2;1)$.

Hướng dẫn giải:

1. Với $m = -1$, phương trình đã cho có dạng $x^2+4x-5=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x = 1\\ & x = -5 \end{aligned}\right.$.

2. Phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2 \Rightarrow 12 + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = -\dfrac{10}3.$

3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 2$.

Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1$, $x_2$.

Để $x_1 + 2x_2 = 1$ và áp dụng định lí Vi-et, ta có: $\left\{ \begin{aligned} & x_1 + x_2 = -4\\ & x_1x_2 = 3m-2 \\ & x_1 + 2x_2 = 1 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x_1 = -9\\ & x_2 = 5 \\ & 3m-2 = x_1x_2 \end{aligned}\right.$

$\Rightarrow 3m-2 = -45 \Leftrightarrow m =-\dfrac{43}3$.

Hướng dẫn giải:

Gọi vận tốc của canô khi nước yên lặng là $x$ km/h ($x > 4$).

Vận tốc của canô khi xuôi dòng là $x + 4$ km/h.

Vận tốc của canô khi ngược dòng là $x - 4$ km/h.

Thời gian canô đi từ A đến B là $\dfrac{32}{x+4}$ giờ, từ B về A là $\dfrac{32}{x-4}$ giờ.

Vì thời gian cả đi lẫn về là $6$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{32}{x+4} + \dfrac{32}{x-4} = 6$

$\Leftrightarrow 3x^2 - 32x - 48 = 0$

$\Leftrightarrow x_1 = -\dfrac43$ (loại); $x_2 = 12$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc khi nước yên lặng là $12$ km/h.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có $\widehat{ABO} = \widehat{ACO}=90^{\circ}.$

$\Rightarrow \widehat{ABO} + \widehat{ACO}= 180^{\circ}$.

$\Rightarrow ABOC$ nội tiếp.

b. $OA^2 = \sqrt{AB^2 + BO^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5$ cm.

$AB^2 = AH.AO \Leftrightarrow AH = \dfrac{AB^2}{AO} = \dfrac{16}5$ cm.

c. Ta có $\widehat{ACE} = \widehat{CDE}$ (cùng chắn cung $EC$) suy ra:

$\Delta AEC \sim \Delta ACD$ (g.g) $\Rightarrow \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AC}{AD} \Leftrightarrow AC^2 = AE.AD$ (1)

Xét $\Delta ACO$ vuông tại $C$ đường cao $CH$ ta có $AC^2 = AH.AO$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AD = AH.AO$.

d. Có $AH // CD \Rightarrow \widehat{FAD} = \widehat{CDA}$ (so le trong)

$\widehat{CDA} = \widehat{ACE} = \dfrac12 \ \text{sđ} \overset{\frown}{EC}$.

$\Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta CFA$ (g.g) $\Rightarrow \dfrac{AF}{CF} = \dfrac{FE}{FA} \Leftrightarrow AF^2 = FC.FE$ (3)

Tứ giác $AEHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB \Rightarrow \widehat{HED} = \widehat{HBA},$ $\widehat{DEC} = \widehat{DBC}$ (cùng chắn cung CD)

$\Rightarrow \widehat{HEC}= 90^{\circ}$.

Xét $\Delta FHC$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ có $FH^2 = FC.FE$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $F$ là trung điểm của $AH.$

Hướng dẫn giải:

Ta có $Q = (1-x)^2 + (2-y)^2 + 2x + y + \dfrac{16}{2x+y} - 9(x+y)+ 20$

$= (1-x)^2 + (2-y)^2 + \left(\sqrt{2x+y} - \dfrac4{\sqrt{2x+y}}\right)^2 - 9(x+y) + 28$

$Q \ge 28-27 \Leftrightarrow Q \ge 1$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned} & 1-x=0\\ & 2x+y=4 \\ & 2-y=0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x = 1\\ & y = 2 \end{aligned}\right.$.

Vậy GTNN của $Q$ bằng 1.