Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0$ và $(\beta ):-2x+my+2z-2=0$. Giá trị $m$ để $(\alpha )$ song song với $(\beta )$ là

Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1\,;\,-3\,;\,1 \right)\,,\,\,B\left(4\,;\,6\,;\,-5 \right)$. Đường thẳng đi qua hai điểm $A,\,B$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=2+3t \\& y=-3+t \\& z=4-2t \end{aligned} \right.$ và ${d}':\dfrac{x-4}{9}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-6}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Trong không gian ${ O x y z}$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\,1\,;\,0\,;6 )$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2y+2z-1=0.$ Phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $\left(P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d \right):\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và cắt các trục $Ox,\,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $(d)$. Phương trình của mặt phẳng $\left(P \right)$ là

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(2;2;-2)$ và $B(2;3;-1)$. Góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn bằng bao nhiêu độ?

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ $Oxyz$. Biết tia sáng có phương trình $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right.$ và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng $(P )$ có phương trình $y=0$. Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

Trong không gian $$Oxyz$$, cho điểm $$I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$$. Mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I$$ và đi qua $$M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$$ có phương trình là

Trong không gian $$Oxyz$$, mặt cầu $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=9$ có bán kính bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong không gian ${O}{x}{y}{z}$, cho các đường thẳng $Δ :\left\{ \begin{aligned} & x=-t \\ & y=2-3t \\ & z=1+2t \end{aligned} \right.$, ${Δ }':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+2}{2}$ và $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $( P ):x+2y-z+1=0$ và $( Q ):2x+3z-2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.