Phần tự luận (7 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $x.y=k$ hay $k=(-2).(-10)=20$.

b) Với $x=4$ thì $y=20:4=5$.

Với $x=-2$ thì $y=20:(-2)=-10$.

Hướng dẫn giải:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3 {x}+5$ tại ${x}=-6$.

$(-6)+5=-13$

b) $2 m^2-3 n+7$ tai ${m}=-2$ và ${n}=-1$.

$(-2)^2-3 .(-1)+7=18$

Hướng dẫn giải:

a) $\dfrac{x}{5}=\dfrac{-3}{15}$

suy ra $15x=-3.5$ suy ra $x=-1$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{17}=\dfrac{y}{12} =\dfrac{x-y}{17-12}=\dfrac{10}{2}=5$

Vậy $x=34$ và $y=24$. 

Hướng dẫn giải:

Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được $120$ kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với $7 ; 8 ; 9$.

Gọi ${a}, {b}, {c}$ lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được $(0<{a}, {b}, {c}<120)$ Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với $7 ; 8 ; 9$ và tổng cộng được $120$ kg nên ta có

$\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}$ và ${a}+{b}+{c}=120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{7+8+9}=\dfrac{120}{24}=5$ 

Suy ra ${a}=35$ kg, $b=40$ kg, $c=45$ kg.

Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là $35$ kg; $40$ kg; $45$ kg.

Hướng dẫn giải:

Giả sử $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $x$ giờ.

Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Ta có: $10.9 = x.15$

Suy ra $x = 6$ giờ.

Vậy $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $6$ giờ.

Hướng dẫn giải:

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có

  $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$ (gt)

  $BD$ là cạnh chung.

  $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt).

Suy ra $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Chứng minh $DF>DA$ mà $DA =DE$.

Từ đó suy ra $DF>DE$.

Hướng dẫn giải:

Ta có hình vẽ:

Gọi vị trí đặt loa là $D$ suy ra $D$ nằm giữa $A$ và $B$.Trong tam giác vuông $ADC$ ta có $DC$ là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên $DC > AC = 550$ m. Vậy tại $C$ không thể nghe tiếng loa, do vị trí $C$ đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.

Hướng dẫn giải:

Từ $x-y-z=0 \Rightarrow  \left\{\begin{aligned}& x-z=y   \\&  y-x=-z \\& z+y=x \end{aligned}\right.$.

$B=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)=\dfrac{x-z}{z} . \dfrac{y-x}{y} . \dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y}{x} . \dfrac{-z}{y} .\dfrac{x}{z}=-1$

Vậy $B=-1$.