Phần tự luận (8 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo trong tổng số 100 khách hàng mua điện thoại di động.

b) Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo ít hơn nhãn hiệu Iphone và Samsung.

Hướng dẫn giải:

a) Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là 4; 6.

Xác suất của biến cố đó là: $\dfrac26 = \dfrac13$.

b) Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2" là 2; 5.

Xác suất của biến cố đó là: $\dfrac26 = \dfrac13$.

Hướng dẫn giải:

a) Theo tính chất đường phân giác ta có $\dfrac{D A}{D B}=\dfrac{M A}{M B}$ và $\dfrac{E A}{E C}=\dfrac{M A}{M C}$.

Mặt khác $M B=M C$ nên $\dfrac{D A}{D B}=\dfrac{E A}{E C}$.

Theo định lí Thalès đảo ta được $DE$ // $BC$.

b) Theo câu a ta có $D E$ // $B C$ nên $\dfrac{A D}{A B}=\dfrac{A E}{A C}$.

Xét định lí Thalès cho $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ ta có

$\dfrac{A D}{A B}=\dfrac{D I}{B M}$ và $\dfrac{A E}{A C}=\dfrac{I E}{C M}$.

Từ đó, suy ra $\dfrac{D I}{B M}=\dfrac{I E}{C M}$ mà $M B=C M$ nên $D I=I E$ hay $I$ là trung điểm của $D E$.

Hướng dẫn giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $B=\left[z-\dfrac{3}{2}(x+y)\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{y}{3}-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}(y-2)^2+1 \geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1$ tại $\left\{\begin{aligned} &y-2=0 \\ &x+\dfrac{y}{3}-\dfrac{4}{3}=0 \\ &z-\dfrac{3}{2}(x+y)=0\end{aligned}\right.$ hay $x=-\dfrac{2}{3}$; $y=2$; $z=4$.