Đề số 3 (cấu trúc mới năm 2025)

Câu 1

1đ

Cho hypebol $\left(H \right):\, \dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$ . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left(H \right)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng

8

.

6

.

5

.

4

.

Câu 2

1đ

Một thùng trong đó có $19$ hộp đựng bút màu đỏ, $15$ hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là

15

.

285

.

19

.

34

.

Câu 3

1đ

Lớp 10A có $42$ học sinh, cần bầu ra một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thư kí, một sao đỏ và một người không thể giữ hai chức vụ. Có bao nhiêu cách để bầu ra một ban cán sự của lớp 10A?

4

.

2 \, 686 \, 320

.

24

.

111 \, 930

.

Câu 4

1đ

Hệ số của $x^3$ trong khai triển Newton biểu thức $\left( 2x+1 \right)^5$ bằng

40

.

80

.

-80

.

10

.

Câu 5

1đ

Cho biểu thức $f\left(x \right)=3x^2+2x+1$ . Ta có $f\left(x \right)>0$ khi

x\ne -2

.

x>0

.

x\in \mathbb{R}

.

x<0

.

Câu 6

1đ

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}-x-12}=7-x$ là

S=\varnothing

.

S=\left\{ \dfrac{61}{13} \right\}

.

S=\left\{ 7 \right\}

.

S=\left\{ \dfrac{-61}{13} \right\}

.

Câu 7

1đ

Cho đường thẳng $d$ có phương trình tổng quát $2x-5y+7=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

\overrightarrow{u}=\left(2;-5 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(2;7 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(-5;7 \right)

.

\overrightarrow{u}=\left(5;2 \right)

.

Câu 8

1đ

Trong mặt phẳng $Oxy,$ côsin góc giữa hai đường thẳng $d: \, 5x+y-3=0$ và ${d}': \, \dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{5}=1$ bằng

-\dfrac{12}{13}

.

0

.

\dfrac{6}{13}

.

\dfrac{12}{13}

.

Câu 9

1đ

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho $A(-1;4)$ , $B(5;-2)$ . Phương trình đường tròn đường kính $AB$ là

(x-4)^2+(y-2)^2=29

.

(x-2)^2+(y-1)^2=18

.

(x-2)^2+(y-1)^2=72

.

(x-3)^2+(y-2)^2=20

.

Câu 10

1đ

Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS \right\}.

\left\{ NN; \,NS; \,SN; \,SS \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSN; \,SNS; \,NSS; \,SNN \right\}.

\left\{ NNN; \,SSS; \,NNS; \,SSN; \,NSS; \,SNN \right\}.

Câu 11

1đ

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)=x^2-6x+8$ không dương?

\left[ 1;4 \right]

.

\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)

.

\left[ -2;3 \right]

.

\left[ 2;4 \right]

.

Câu 12

1đ

Một hộp chứa $9$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $9$ . Bạn Đô bốc ngẫu nhiên hai viên bi từ trong hộp. Xác suất để bạn Đô bốc được hai viên bi đều đánh số lẻ bằng

\dfrac{3}{4}

.

\dfrac{5}{18}

.

\dfrac{5}{9}

.

\dfrac{1}{2}

.

Câu 13

1đ

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , phương trình chính tắc của $\left(E \right)$ có tiêu cự bằng $6$ và đi qua điểm $A\left(5;0 \right)$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\left(E \right)$ đi qua điểm $C\left(0;3 \right)$ .
Độ dài trục lớn là $2a = 4$ .
Độ dài trục bé là $2b = 10$ .
Phương trình chính tắc của elip $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$ .

Câu 14

1đ

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $\left(C \right)$ tâm $I\left(1;2 \right)$ và cắt đường thẳng $\Delta: \, 3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $2$ .
Bán kính đường tròn bằng $\sqrt{5}$ .
Phương trình đường tròn $\left(C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-4y=0$ .
Điểm $M\left(3;1 \right)$ nằm trong đường tròn $\left(C \right)$ .

Câu 15

1đ

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \, 2 x+y+15=0$ và $\Delta_2: \, x-2 y-3=0$ .

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

$\Delta_1, \, \Delta_2$ cắt nhau tại $\Big(-\dfrac{27}{4};-\dfrac{21}{4} \Big)$ .
$\Delta_1, \, \Delta_2$ vuông góc với nhau.
Hai đường thẳng ${\Delta_1, \Delta_2}$ cắt nhau.
$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_1=(2 ; 1), \, \Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}_2=(1 ;-2)$ .

Câu 16

1đ

Một chú kiến đứng tại góc dưới cùng của lưới $4 \times 5$ ô vuông như hình sau đây. Mỗi bước di chuyển chú kiến là một ô, và chú kiến chỉ có thể đi sang phải hoặc đi lên trên theo đường kẻ.

loading...

Chú kiến có bao nhiêu cách đến vị trí cuốn sách?

Trả lời:

Câu 17

1đ

Tính tổng bán kính của các đường tròn đi qua ${A(1 ; 1)}$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ.

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một elip với bán trục lớn ${a}$ và bán tiêu cự ${c}$ tỉ số $e=\dfrac{c}{a}$ được gọi là tâm sai của elip. Quỹ đạo của trái đất quanh mặt trời là một elip $(E)$ trong đó mặt trời là một trong các tiêu điểm.

loading...

Biết khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa mặt trời và trái đất lần lượt là $147$ triệu km, $152$ triệu $km$ . Tính tâm sai của elip $(E)$ . (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 19

1đ

Thùng I chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2; \, 3; \, 4$ . Thùng II chứa các quả bóng được đánh số $1; \, 2 ; \, 3 ; \, 4$ . Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng ở mỗi thùng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra ở thùng I được đánh số lớn hơn quả bóng lấy ra ở thùng II. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần nghìn)

Trả lời:

Câu 20

1đ

Trong một dịp quay xổ số, có ba loại giải thưởng: 1 000 000 đồng, 500 000 đồng, 100 000 đồng. Nơi bán có $100$ tờ vé số, trong đó có $1$ vé trúng thưởng 1 000 000 đồng, $5$ vé trúng thưởng 500 000 đồng, $10$ vé trúng thưởng 100 000 đồng. Một người mua ngẫu nhiên $3$ vé. Tính xác suất của biến cố "Người mua đó trúng thưởng ít nhất 300 000 đồng". (Làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ ba)

Trả lời:

Câu 21

1đ

Có $100$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $100$ . Lấy ngẫu nhiên $5$ thẻ.

(Nhấp vào dòng để chọn đúng / sai)

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{100}^{5}.$
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $\dfrac{1}{2}$ .
Xác suất để $5$ thẻ lấy ra có $2$ thẻ mang số chẵn và $3$ thẻ mang số lẻ xấp xỉ bằng $0,32$ .
Xác suất để có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho $3$ xấp xỉ bằng $0,78$ .

Câu 22

1đ

Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ triệu đồng và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Trả lời: triệu đồng

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống