Ta có:

$g(x) = x^2 + 2xm - 3$

Vì $g(x)$ có nghiệm $x = 3$ nên:

$g(3) = 0$

$\Rightarrow 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot m - 3 = 0$

$\Rightarrow 9 + 6m - 3 = 0$

$\Rightarrow 6 + 6m = 0$

$\Rightarrow 6m = -6$

$\Rightarrow m = -1$

Vậy $m = -1$

Ta có:

$f(x) = (x-1)(x+3) = 0$

$\Rightarrow x = 1$

$\Rightarrow x = -3$

Vì nghiệm của $f(x)$ cũng là nghiệm của $g(x)$ nên ta có hệ phương trình:

$g(1) = 1^3 - a \cdot 1^2 + b \cdot 1 - 3 = 0$

$g(-3) = (-3)^3 - a \cdot (-3)^2 + b \cdot (-3) - 3 = 0$

Từ phương trình thứ nhất:

$1 - a + b - 3 = 0$

$-a + b = 2$

Từ phương trình thứ hai:

$-27 - 9a - 3b - 3 = 0$

$-9a - 3b = 30$

$-3a - b = 10$

Cộng vế theo vế hai phương trình:

$(-a + b) + (-3a - b) = 2 + 10$

$-4a = 12$

$a = -3$

Thay $a = -3$ vào $-a + b = 2$:

$-(-3) + b = 2$

$3 + b = 2$

$b = -1$

Vậy hệ số $a = -3$ và $b = -1$

Ta có: $(x+5) \vdots (x-3)$

$\Rightarrow (x-3+8) \vdots (x-3)$

$\Rightarrow 8 \vdots (x-3)$

$\Rightarrow (x-3) \in \{1; 2; 4; 8\}$

$\Rightarrow x \in \{4; 5; 7; 11\}$

Vậy có $4$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn.

a, Ta có: $\cot \alpha = 3$

$A = \dfrac{2\sin^2 \alpha - 3\sin \alpha \cos \alpha + 7\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}$

$ = \dfrac{2 - 3\cot \alpha + 7\cot^2 \alpha}{1 + \cot^2 \alpha}$

$ = \dfrac{2 - 3 \cdot 3 + 7 \cdot 3^2}{1 + 3^2}$

$ = \dfrac{2 - 9 + 63}{10}$

$= \dfrac{56}{10} = 5,6$

Ta có: $\dfrac{1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}}{1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}}$

$= \dfrac{\dfrac{16+8+4+2+1}{16}}{\dfrac{16-8+4-2+1}{16}}$

$= \dfrac{31}{16} \cdot \dfrac{16}{11}$

$= \dfrac{31}{11}$

Ta có: $x^2-2x = 2\sqrt{2x-1}$

Điều kiện xác định: $2x-1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$

Phương trình tương đương:

$x^2-2x+1 = 2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$

$\Leftrightarrow (x-1)^2 = (\sqrt{2x-1}+1)^2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-1 = \sqrt{2x-1}+1\\x-1 = -\sqrt{2x-1}-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x-2 = \sqrt{2x-1}\\x = -\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $x-2 = \sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\(x-2)^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\x^2-6x+5 = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \ge 2\\\left[\begin{matrix}x = 1\\x = 5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x = 5$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $x = -\sqrt{2x-1}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x^2 = 2x-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\(x-1)^2 = 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \le 0\\x = 1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x \in \emptyset$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{5\}$

Biết `1 cm^2 = 0,01 dm^2`

Suy ra: `32 cm^2 = 32 : 100 = 0,32 dm^2`

Thời gian bác Nùng lên xe buýt là:

`6` giờ `30` phút `+45` phút `=7` giờ `15` phút

Thời gian di chuyển bằng xe buýt là:

`7` giờ `45` phút `-7` giờ `15` phút `=30` phút `=0,5` giờ

Vận tốc của xe buýt là:

`15 : 0,5 = 30 (` km/h `)`

Đáp số: `30` km/h

Cô Hoài ơi, giúp em với ạ

`+` MindMup

`+` Miro

`+` Canva