NGUYỄN GIA BẢO
Giới thiệu về bản thân
Thử phiên bản mới
a,Để chứng minh
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình bình hành, ta xét tam giác
BCDcap B cap C cap D𝐵𝐶𝐷và
BADcap B cap A cap D𝐵𝐴𝐷. Vì
ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành nên
AB//CDcap A cap B / / cap C cap D𝐴𝐵//𝐶𝐷và
AB=CDcap A cap B equals cap C cap D𝐴𝐵=𝐶𝐷. Do
Mcap M𝑀là trung điểm của
ABcap A cap B𝐴𝐵và
Ncap N𝑁là trung điểm của
CDcap C cap D𝐶𝐷, ta có
AM=MBcap A cap M equals cap M cap B𝐴𝑀=𝑀𝐵và
CN=NDcap C cap N equals cap N cap D𝐶𝑁=𝑁𝐷. Do đó,
MN//ACcap M cap N / / cap A cap C𝑀𝑁//𝐴𝐶và
MN=AC/2cap M cap N equals cap A cap C / 2𝑀𝑁=𝐴𝐶/2. Suy ra
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình bình hành
b,Để chứng minh
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình thoi, ta có thể chứng minh
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình bình hành có hai đường chéo là hai đường chéo vuông góc hoặc có hai cạnh kề bằng nhau. Vì
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình bình hành và
AC⟂BDcap A cap C ⟂ cap B cap D𝐴𝐶⟂𝐵𝐷, ta có thể suy ra
MNPQcap M cap N cap P cap Q𝑀𝑁𝑃𝑄là hình thoi.
xét hai tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀và
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁. Vì
ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành nên
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AB//CDcap A cap B / / cap C cap D𝐴𝐵//𝐶𝐷. Do
Mcap M𝑀và
Ncap N𝑁là trung điểm của
ABcap A cap B𝐴𝐵và
CDcap C cap D𝐶𝐷nên
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra tam giác
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀là tam giác vuông tại
Acap A𝐴. Trong tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀, ta có
DM2=AD2+AM2cap D cap M squared equals cap A cap D squared plus cap A cap M squared𝐷𝑀2=𝐴𝐷2+𝐴𝑀2. Tương tự, ta có tam giác
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁là tam giác vuông tại
Ccap C𝐶và
DN2=CD2+CN2cap D cap N squared equals cap C cap D squared plus cap C cap N squared𝐷𝑁2=𝐶𝐷2+𝐶𝑁2. Vì
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶, ta có
DM2=DN2cap D cap M squared equals cap D cap N squared𝐷𝑀2=𝐷𝑁2. Do đó,
DM=DNcap D cap M equals cap D cap N𝐷𝑀=𝐷𝑁. Suy ra tam giác
DMNcap D cap M cap N𝐷𝑀𝑁là tam giác cân. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra
MN⟂ACcap M cap N ⟂ cap A cap C𝑀𝑁⟂𝐴𝐶ứ giác
AMCNcap A cap M cap C cap N𝐴𝑀𝐶𝑁là hình thoi vì nó có
ACcap A cap C𝐴𝐶và
MNcap M cap N𝑀𝑁là hai đường chéo, và hai đường chéo này vuông góc với nhau tại điểm
Ocap O𝑂. Do đó,
AMCNcap A cap M cap C cap N𝐴𝑀𝐶𝑁là hình thoi.
xét hai tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀và
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁. Vì
ABCDcap A cap B cap C cap D𝐴𝐵𝐶𝐷là hình bình hành nên
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AB//CDcap A cap B / / cap C cap D𝐴𝐵//𝐶𝐷. Do
Mcap M𝑀và
Ncap N𝑁là trung điểm của
ABcap A cap B𝐴𝐵và
CDcap C cap D𝐶𝐷nên
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra tam giác
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀là tam giác vuông tại
Acap A𝐴. Trong tam giác vuông
ADMcap A cap D cap M𝐴𝐷𝑀, ta có
DM2=AD2+AM2cap D cap M squared equals cap A cap D squared plus cap A cap M squared𝐷𝑀2=𝐴𝐷2+𝐴𝑀2. Tương tự, ta có tam giác
CDNcap C cap D cap N𝐶𝐷𝑁là tam giác vuông tại
Ccap C𝐶và
DN2=CD2+CN2cap D cap N squared equals cap C cap D squared plus cap C cap N squared𝐷𝑁2=𝐶𝐷2+𝐶𝑁2. Vì
AD=BCcap A cap D equals cap B cap C𝐴𝐷=𝐵𝐶và
AM=NCcap A cap M equals cap N cap C𝐴𝑀=𝑁𝐶, ta có
DM2=DN2cap D cap M squared equals cap D cap N squared𝐷𝑀2=𝐷𝑁2. Do đó,
DM=DNcap D cap M equals cap D cap N𝐷𝑀=𝐷𝑁. Suy ra tam giác
DMNcap D cap M cap N𝐷𝑀𝑁là tam giác cân. Vì
AD⟂ACcap A cap D ⟂ cap A cap C𝐴𝐷⟂𝐴𝐶, ta có thể suy ra
MN⟂ACcap M cap N ⟂ cap A cap C𝑀𝑁⟂𝐴𝐶.