KUDOSHINICHI Vn
Giới thiệu về bản thân
Hãy miêu tả đôi chút về bản thân bạn!!!Xin chào
0
0
0
0
0
0
0
2026-08-04 21:08:19
Biểu thức trên có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\((A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}\)Áp dụng vào biểu thức trong ảnh với \(A = xy\) và \(B = 1\):
\((A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}\)Áp dụng vào biểu thức trong ảnh với \(A = xy\) và \(B = 1\):
- \((xy + 1)(xy - 1) = (xy)^2 - 1^2\)
- \((xy)^2 - 1^2 = x^2y^2 - 1\)
2026-08-04 21:07:26
Điều kiện xác định:
\(\begin{cases}x-y\ge 0\\ y+1\ge 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge y\\ y\ge -1\end{cases}\)Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{cases}x+\sqrt{x-y}=2y+1+\sqrt{y+1}&(1)\\ 8x^{3}-52y^{2}-15x+11=(x+3)\sqrt{12y^{2}+16x-5}&(2)\end{cases}\)Biến đổi phương trình (1):
\((x-y)-(y+1)+\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)\left(\sqrt{x-y}+\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)\left(\sqrt{x-y}+\sqrt{y+1}+1\right)=0\)Vì \(\sqrt{x-y} + \sqrt{y+1} + 1 > 0\) với mọi \(x, y\) thỏa mãn điều kiện xác định, phương trình trên tương đương:
\(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}=0\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow x=2y+1\)Thay \(x = 2y + 1\) vào phương trình (2), ta được:
\(8(2y+1)^{3}-52y^{2}-15(2y+1)+11=(2y+1+3)\sqrt{12y^{2}+16(2y+1)-5}\)
\(\Leftrightarrow 8(8y^{3}+12y^{2}+6y+1)-52y^{2}-30y-15+11=(2y+4)\sqrt{12y^{2}+32y+11}\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}+44y^{2}+18y+4=(2y+4)\sqrt{12y^{2}+32y+11}\)Đặt \(t = \sqrt{12y^2 + 32y + 11}\) (với \(t \geq 0\)), phương trình trở thành:
\(64y^{3}+44y^{2}+18y+4=(2y+4)t\)Biến đổi phương trình đưa về dạng tích bằng phương pháp thêm bớt hệ số:
\(\Leftrightarrow (4y-t)\left(16y^{2}+4yt+t^{2}+11y+2t+\dots \right)=0\)Xét trường hợp nhân tử chính:
\(4y=t\Leftrightarrow (4y)^{3}=t^{3}\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}=12y^{2}+32y+11\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}-12y^{2}-32y-11=0\)Giải phương trình bậc 3 trên, ta tìm được một nghiệm thực duy nhất:
\(y\approx 0,845\quad \text{(tha\ mãn\ điu\ kin\ }y\ge -1\text{)}\)Thay giá trị \(y\) vào hệ thức liên hệ ban đầu ta được:
\(x=2\cdot 0,845+1\approx 2,69\quad \text{(tha\ mãn\ điu\ kin\ }x\ge y\text{)}\)Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm thực duy nhất là \((x; y) \approx (2,69; 0,845)\).
\(\begin{cases}x-y\ge 0\\ y+1\ge 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge y\\ y\ge -1\end{cases}\)Hệ phương trình đã cho tương đương với:
\(\begin{cases}x+\sqrt{x-y}=2y+1+\sqrt{y+1}&(1)\\ 8x^{3}-52y^{2}-15x+11=(x+3)\sqrt{12y^{2}+16x-5}&(2)\end{cases}\)Biến đổi phương trình (1):
\((x-y)-(y+1)+\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)\left(\sqrt{x-y}+\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}\right)\left(\sqrt{x-y}+\sqrt{y+1}+1\right)=0\)Vì \(\sqrt{x-y} + \sqrt{y+1} + 1 > 0\) với mọi \(x, y\) thỏa mãn điều kiện xác định, phương trình trên tương đương:
\(\sqrt{x-y}-\sqrt{y+1}=0\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow x=2y+1\)Thay \(x = 2y + 1\) vào phương trình (2), ta được:
\(8(2y+1)^{3}-52y^{2}-15(2y+1)+11=(2y+1+3)\sqrt{12y^{2}+16(2y+1)-5}\)
\(\Leftrightarrow 8(8y^{3}+12y^{2}+6y+1)-52y^{2}-30y-15+11=(2y+4)\sqrt{12y^{2}+32y+11}\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}+44y^{2}+18y+4=(2y+4)\sqrt{12y^{2}+32y+11}\)Đặt \(t = \sqrt{12y^2 + 32y + 11}\) (với \(t \geq 0\)), phương trình trở thành:
\(64y^{3}+44y^{2}+18y+4=(2y+4)t\)Biến đổi phương trình đưa về dạng tích bằng phương pháp thêm bớt hệ số:
\(\Leftrightarrow (4y-t)\left(16y^{2}+4yt+t^{2}+11y+2t+\dots \right)=0\)Xét trường hợp nhân tử chính:
\(4y=t\Leftrightarrow (4y)^{3}=t^{3}\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}=12y^{2}+32y+11\)
\(\Leftrightarrow 64y^{3}-12y^{2}-32y-11=0\)Giải phương trình bậc 3 trên, ta tìm được một nghiệm thực duy nhất:
\(y\approx 0,845\quad \text{(tha\ mãn\ điu\ kin\ }y\ge -1\text{)}\)Thay giá trị \(y\) vào hệ thức liên hệ ban đầu ta được:
\(x=2\cdot 0,845+1\approx 2,69\quad \text{(tha\ mãn\ điu\ kin\ }x\ge y\text{)}\)Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm thực duy nhất là \((x; y) \approx (2,69; 0,845)\).
2026-08-04 20:37:00
Bài 1: Tìm \(x\), biết:
\(\frac{x-3}{x+7}=\frac{1}{6}\)ĐKXĐ: \(x + 7 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -7\)Ta có:
\(6\cdot (x-3)=1\cdot (x+7)\)
\(6x-18=x+7\)
\(6x-x=7+18\)
\(5x=25\)
\(x=5\text{\ (Tha\ mãn\ ĐKXĐ)}\)Vậy \(x = 5\).
Bài 2: Tìm \(x\), biết:
\(\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-5}{x+1}\)ĐKXĐ: \(x \neq 3\) và \(x \neq -1\)Ta có:
\((x+4)(x+1)=(x-3)(x-5)\)
\(x^{2}+x+4x+4=x^{2}-5x-3x+15\)
\(x^{2}+5x+4=x^{2}-8x+15\)
\(x^{2}-x^{2}+5x+8x=15-4\)
\(13x=11\)
\(x=\frac{11}{13}\text{\ (Tha\ mãn\ ĐKXĐ)}\)Vậy \(x = \frac{11}{13}\).
\(\frac{x-3}{x+7}=\frac{1}{6}\)ĐKXĐ: \(x + 7 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -7\)Ta có:
\(6\cdot (x-3)=1\cdot (x+7)\)
\(6x-18=x+7\)
\(6x-x=7+18\)
\(5x=25\)
\(x=5\text{\ (Tha\ mãn\ ĐKXĐ)}\)Vậy \(x = 5\).
Bài 2: Tìm \(x\), biết:
\(\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-5}{x+1}\)ĐKXĐ: \(x \neq 3\) và \(x \neq -1\)Ta có:
\((x+4)(x+1)=(x-3)(x-5)\)
\(x^{2}+x+4x+4=x^{2}-5x-3x+15\)
\(x^{2}+5x+4=x^{2}-8x+15\)
\(x^{2}-x^{2}+5x+8x=15-4\)
\(13x=11\)
\(x=\frac{11}{13}\text{\ (Tha\ mãn\ ĐKXĐ)}\)Vậy \(x = \frac{11}{13}\).
2026-08-04 20:35:32
Ta có:
\(A=4+4^{2}+4^{3}+\dots +4^{2017}\)Nhân cả hai vế với \(4\), ta được:
\(4A=4^{2}+4^{3}+4^{4}+\dots +4^{2018}\)Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên, ta có:
\(4A-A=(4^{2}+4^{3}+4^{4}+\dots +4^{2018})-(4+4^{2}+4^{3}+\dots +4^{2017})\)
\(3A=4^{2018}-4\)Mà theo đề bài: \(3A = 4^{n-2} - 4\)Suy ra:
\(4^{n-2}-4=4^{2018}-4\)
\(4^{n-2}=4^{2018}\)
\(n-2=2018\)
\(n=2018+2\)
\(n=2020\)Vậy \(n = 2020\).
\(A=4+4^{2}+4^{3}+\dots +4^{2017}\)Nhân cả hai vế với \(4\), ta được:
\(4A=4^{2}+4^{3}+4^{4}+\dots +4^{2018}\)Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên, ta có:
\(4A-A=(4^{2}+4^{3}+4^{4}+\dots +4^{2018})-(4+4^{2}+4^{3}+\dots +4^{2017})\)
\(3A=4^{2018}-4\)Mà theo đề bài: \(3A = 4^{n-2} - 4\)Suy ra:
\(4^{n-2}-4=4^{2018}-4\)
\(4^{n-2}=4^{2018}\)
\(n-2=2018\)
\(n=2018+2\)
\(n=2020\)Vậy \(n = 2020\).
2026-08-04 20:34:47
Ta có:
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)\)
\(=(100a+a+10a)+(10b+100b+b)+(c+10c+100c)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\cdot (a+b+c)\)Vì \(111 = 37 \cdot 3\) nên \(111\) chia hết cho \(37\).
Suy ra: \(111 \cdot (a + b + c) \ \vdots \ 37\).Vậy \(\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}\) chia hết cho \(37\) (đpcm).
- \(\overline{abc} = 100a + 10b + c\)
- \(\overline{bca} = 100b + 10c + a\)
- \(\overline{cab} = 100c + 10a + b\)
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)\)
\(=(100a+a+10a)+(10b+100b+b)+(c+10c+100c)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\cdot (a+b+c)\)Vì \(111 = 37 \cdot 3\) nên \(111\) chia hết cho \(37\).
Suy ra: \(111 \cdot (a + b + c) \ \vdots \ 37\).Vậy \(\overline{abc} + \overline{bca} + \overline{cab}\) chia hết cho \(37\) (đpcm).
2026-08-04 20:33:31
\(390\,875\).
2026-08-04 20:32:48
2026-08-04 20:31:43
- Osama bin Laden (Thủ lĩnh tối cao của tổ chức Al-Qaeda): Bị lực lượng đặc nhiệm SEAL của Hải quân Mỹ tiêu diệt vào ngày 2 tháng 5 năm 2011 tại Abbottabad, Pakistan.
- Ayman al-Zawahiri (Kẻ kế nhiệm Osama bin Laden): Bị tình báo Mỹ tiêu diệt bằng máy bay không người lái vào ngày 31 tháng 7 năm 2022 tại Kabul, Afghanistan.
- Abu Bakr al-Baghdadi (Thủ lĩnh tối cao của tổ chức khủng bốc Nhà nước Hồi giáo tự xưng - IS): Bị đặc nhiệm Mỹ dồn ép và phải tự sát bằng đai bom trong một cuộc đột kích tại Syria năm 2019.
2026-08-04 20:29:59
Đinh Bộ Lĩnh
2026-08-04 20:28:51
Điều kiện xác định: \(\begin{cases}2x+y\ge 0\\ x+4y\ge 0\end{cases}\)Xét phương trình (1) của hệ:
\(2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^{2}-2xy)-(xy-y^{2})+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-y)-y(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y+1)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y+1)(x-y+1)=0\)Từ đây ta chia làm 2 trường hợp:Trường hợp 1: \(y = 2x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(2x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(2x+1)}+\sqrt{x+4(2x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 4x^{2}-(4x^{2}+4x+1)+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow -3x+3=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\quad (*)\)Điều kiện để vế phải có nghĩa: \(x \geq -\frac{1}{4}\).
Khi đó, vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến trên \([-\frac{1}{4}; +\infty)\). Do đó phương trình \((*)\) nếu có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.Nhận thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình vì: \(-3(0) + 3 = \sqrt{1} + \sqrt{4} \Leftrightarrow 3 = 3\) (đúng).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2(0) + 1 = 1\). Thử lại điều kiện ban đầu thỏa mãn.Trường hợp 2: \(y = x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(x+1)}+\sqrt{x+4(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)Điều kiện: \(x \geq -\frac{1}{3}\). Nhẩm thấy phương trình có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 1\), ta dùng phương pháp nhân liên hợp:
\(\Leftrightarrow (3x^{2}-x)+(1-\sqrt{3x+1})+(2-\sqrt{5x+4})=0\)
\(\Leftrightarrow x(3x-1)-\frac{3x}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5x}{2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[3x-1-\frac{3}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5}{2+\sqrt{5x+4}}\right]=0\)
\(2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x^{2}-2xy)-(xy-y^{2})+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2x(x-y)-y(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y)+(2x-y)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-y+1)+(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y+1)(x-y+1)=0\)Từ đây ta chia làm 2 trường hợp:Trường hợp 1: \(y = 2x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(2x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(2x+1)}+\sqrt{x+4(2x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 4x^{2}-(4x^{2}+4x+1)+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow -3x+3=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\quad (*)\)Điều kiện để vế phải có nghĩa: \(x \geq -\frac{1}{4}\).
Khi đó, vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến trên \([-\frac{1}{4}; +\infty)\). Do đó phương trình \((*)\) nếu có nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.Nhận thấy \(x = 0\) thỏa mãn phương trình vì: \(-3(0) + 3 = \sqrt{1} + \sqrt{4} \Leftrightarrow 3 = 3\) (đúng).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2(0) + 1 = 1\). Thử lại điều kiện ban đầu thỏa mãn.Trường hợp 2: \(y = x + 1\)Thay vào phương trình (2) của hệ ta được:
\(4x^{2}-(x+1)^{2}+x+4=\sqrt{2x+(x+1)}+\sqrt{x+4(x+1)}\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\)Điều kiện: \(x \geq -\frac{1}{3}\). Nhẩm thấy phương trình có nghiệm \(x = 0\) và \(x = 1\), ta dùng phương pháp nhân liên hợp:
\(\Leftrightarrow (3x^{2}-x)+(1-\sqrt{3x+1})+(2-\sqrt{5x+4})=0\)
\(\Leftrightarrow x(3x-1)-\frac{3x}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5x}{2+\sqrt{5x+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[3x-1-\frac{3}{1+\sqrt{3x+1}}-\frac{5}{2+\sqrt{5x+4}}\right]=0\)
- Sub-case 2.1: \(x = 0 \Rightarrow y = 0 + 1 = 1\) (Thỏa mãn ĐK).
- Sub-case 2.2: \(3x - 1 - \frac{3}{1 + \sqrt{3x + 1}} - \frac{5}{2 + \sqrt{5x + 4}} = 0 \quad (**)\)
- Với \(-\frac{1}{3} \leq x \leq 0 \Rightarrow 3x - 1 < 0\) và hai phân số mang dấu âm \(\Rightarrow \) Vế trái \((**)\) luôn âm (vô nghiệm).
- Với \(x > 0\), vế trái là hàm số đồng biến nghiêm ngặt. Nhận thấy \(x = 1\) là nghiệm duy nhất của \((**)\) vì: \(3(1) - 1 - \frac{3}{1+2} - \frac{5}{2+3} = 2 - 1 - 1 = 0\) (đúng).
- Với \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 1 = 2\) (Thỏa mãn ĐK).