Kẻ đường cao \(B H \bot A D\) và \(C K \bot A D\) (\(H , K \in A D\)).

• Vì \(B C \parallel A D\) nên \(B H = C K\).
• Xét hai tam giác vuông \(A H B\) và \(D K C\): Vì \(\hat{A} < \hat{D}\) nên \(A H > D K\) (góc đối diện lớn hơn thì cạnh kề lớn hơn trong hai tam giác vuông có cùng chiều cao).
• Từ hình vẽ, ta có:
  \(H D = A D - A H\)
  \(K A = A D - D K\)
• Vì \(A H > D K \Rightarrow H D < K A\).
• Áp dụng định lý Pitago cho hai tam giác vuông \(B H D\) và \(C K A\):
  \(B D^{2} = B H^{2} + H D^{2}\)
  \(A C^{2} = C K^{2} + K A^{2}\)
• Mà \(B H = C K\) và \(H D < K A \Rightarrow B D^{2} < A C^{2} \Rightarrow \mathbf{B} \mathbf{D} < \mathbf{A} \mathbf{C}\). (đpcm)

1/3 = 0,(3)

1/3 x 3 = 0,(3) x 3

1 = 0,(9)

Số quyển vở cô đem thưởng là: 133 - 13 = 120 ( quyển )

Số bút bi cô đem thưởng là : 80 - 8 = 72 ( bút bi )

Số tập giấy mà cô đem thưởng là : 170 - 2 = 168 ( tập giấy )

Do cô chia đều cho các học sinh nên số học sinh là ước chung của 120, 72, 168 : {1 / 2 / 3 / 4 / 6 / 8 / 12 / 24}

Do cô còn 8 bút bi và 2 tập giấy không đủ chia đều nên số học sinh không thể là ước của 8 và ước của 2 : {1, 2, 4, 8}

Vậy nên số học sinh được phát thưởng chỉ có thể là 3 hoặc 6 hoặc 12 hoặc 24

4 x 7 x 76 + 28 x 24

= 28 x 76 + 28 x 24

= 28 x ( 76 + 24 )

= 28 x 100

=2800