bai nao a

trong sách á bn :))

ghi rõ cụ thể ra nhé

• Vì $AH\perp BD$ tại $H$ và $CK\perp BD$ tại $K$, ta có: $$AH\parallel CK$$
• Trong hình bình hành $ABCD$, $AB\parallel CD$, nên: $$AC\parallel HK$$
• Vậy tứ giác $AHCK$ có hai cặp cạnh đối song song, nên $AHCK$ là hình bình hành.

• Gọi $I$ là trung điểm của $HK$.
• Vì $AHCK$ là hình bình hành nên $H$ và $K$ đối xứng nhau qua $BD$.
• Do đó, $BD$ là đường trung trực của $HK$, suy ra $I$ nằm trên $BD$.
• Vậy $IB=ID$ (vì $I$ nằm trên đường trung trực của $BD$).

• Vì $E$ là trung điểm của $AD$ và $F$ là trung điểm của $BC$, ta có: AE⃗=ED⃗vaˋBF⃗=FC⃗\vec{AE} = \vec{ED} \quad \text{và} \quad \vec{BF} = \vec{FC}AE=EDvaˋBF=FC
• Trong hình bình hành $ABCD$, ta có AD⃗=BC⃗\vec{AD} = \vec{BC}AD=BC và $AD\parallel BC$.
• Suy ra EB⃗=FD⃗\vec{EB} = \vec{FD}EB=FD và $EB\parallel FD$.
• Vậy tứ giác $EBFD$ là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

• Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$.
• Vì $E$ là trung điểm của $AD$ và $F$ là trung điểm của $BC$, nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABD$.
• Do đó, $EF$ đi qua trung điểm $O$ của $BD$.
• Vậy $E$, $O$, $F$ thẳng hàng.

1. Chứng minh $AEFD$ là hình bình hành:

   • Vì $B$ là trung điểm của $AE$, ta có AB⃗=BE⃗\vec{AB} = \vec{BE}AB=BE.
   • Vì $C$ là trung điểm của $DF$, ta có CD⃗=CF⃗\vec{CD} = \vec{CF}CD=CF.
   • Trong hình bình hành $ABCD$, AB⃗=CD⃗\vec{AB} = \vec{CD}AB=CD. Do đó, BE⃗=CF⃗\vec{BE} = \vec{CF}BE=CF.
   • Hai cặp cạnh đối của tứ giác $AEFD$ là bằng nhau và song song, nên $AEFD$ là hình bình hành.

2. Chứng minh $ABFC$ là hình bình hành:

   • Vì $B$ là trung điểm của $AE$ và $C$ là trung điểm của $DF$, nên AB⃗=FC⃗\vec{AB} = \vec{FC}AB=FC.
   • Trong hình bình hành $ABCD$, AB⃗=CD⃗\vec{AB} = \vec{CD}AB=CD, suy ra $AB\parallel FC$.
   • Do đó, tứ giác $ABFC$ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên $ABFC$ là hình bình hành.

1. Gọi $M$ là trung điểm của $AF$, $N$ là trung điểm của $DE$, và $P$ là trung điểm của $BC$.
2. Vì $B$ là trung điểm của $AE$ và $C$ là trung điểm của $DF$, nên $M$, $N$, $P$ nằm trên cùng một đường thẳng và chia đoạn nối các trung điểm này thành các đoạn bằng nhau.
3. Do đó, $M$, $N$, và $P$ trùng nhau.