• \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
• \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
• ...
• \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)

1. Xét biểu thức \(B\):
   Đặt \(B = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \dots \cdot \frac{200}{201}\).
2. So sánh \(A\) và \(B\):
   Ta thấy với mọi số tự nhiên \(n \geq 1\):
   \(\frac{n}{n+1}<\frac{n+1}{n+2}\)
   Áp dụng vào từng cặp phân số:
   Vì tất cả các phân số đều dương, nhân vế theo vế ta được: \(A < B\).
3. • \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3}\)
   • \(\frac{3}{4} < \frac{4}{5}\)
   • \(\dots \)
   • \(\frac{199}{200} < \frac{200}{201}\)
4. Tính tích \(A \cdot B\):
   \(A\cdot B=\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \dots \cdot \frac{199}{200}\right)\cdot \left(\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{5}\cdot \dots \cdot \frac{200}{201}\right)\)
   Rút gọn các tử số và mẫu số giống nhau (2 rút gọn cho 2, 3 cho 3, ..., 200 cho 200), ta còn lại:
   \(A\cdot B=\frac{1}{201}\)
5. Kết luận:
   Vì \(A < B\) và cả $A, B$ đều dương nên:
   \(A\cdot A<A\cdot B\)
   \(\Rightarrow A^{2}<\frac{1}{201}\)
   (Đpcm)

1. Tính góc \(\widehat{BIH}\):
2. • Xét tam giác vuông \(BKC\) (vuông tại \(K\) vì \(BK\) là đường cao), ta có:
     \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ }\)
     \(\Rightarrow \widehat{KBC}+55^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{KBC}=35^{\circ }\)
   • Xét tam giác vuông \(BIH\) (vuông tại \(H\) vì \(AH\) là đường cao), ta có:
     \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^{\circ }\)
     Mà \(\widehat{IBH}\) chính là góc \(\widehat{KBC}\), nên:
     \(\widehat{BIH}+35^{\circ }=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{BIH}}\mathbf{=55}^{\mathbf{\circ }}\)
3. Tính góc \(\widehat{HIK}\):
4. • Xét tứ giác \(KHCI\), ta thấy:
   • • \(\widehat{IKC} = 90^\circ\) (do \(BK \perp AC\))
     • \(\widehat{IHC} = 90^\circ\) (do \(AH \perp BC\))
   • Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^{\circ }\):
     \(\widehat{HIK}+\widehat{IKC}+\widehat{KCH}+\widehat{IHC}=360^{\circ }\)
     \(\widehat{HIK}+90^{\circ }+55^{\circ }+90^{\circ }=360^{\circ }\)
     \(\widehat{HIK}+235^{\circ }=360^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{HIK}}\mathbf{=125}^{\mathbf{\circ }}\)
   • (Cách khác: \(\widehat{HIK}\) và \(\widehat{BIH}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{HIK} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\))

1. Đường thẳng \(xy\) đi qua \(O\) (tức là \(\widehat{xOy} = 180^\circ\)).
2. \(\widehat{xOz} = 135^\circ\).
3. \(\widehat{yOt} = 90^\circ\).
4. \(\widehat{zOt} = 135^\circ\).
5. \(Ov\) là tia phân giác của \(\widehat{xOt}\).

• Số đo bằng nhau: Ta đã có \(\widehat{xOv} = \widehat{yOz} = 45^\circ\).
• Cạnh của góc này là tia đối của cạnh góc kia:
• • Tia \(Ox\) là tia đối của tia \(Oy\) (theo giả thiết đường thẳng \(xy\)).
  • Xét vị trí tia \(Ov\) và \(Oz\):
    Ta có \(\widehat{vOz} = \widehat{vOx} + \widehat{xOz} = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ\).
    Do đó, \(Ov\) và \(Oz\) là hai tia đối nhau.

• Tia \(Ox\) là tia đối của tia \(Oy\).
• Tia \(Ov\) là tia đối của tia \(Oz\) (vì \(\widehat{vOz} = 180^\circ\)).

1 ơi + 2 ơi = 3 ơi

• Nhiệt độ này có thể thay đổi tùy thuộc vào áp suất môi trường.
• Ví dụ, ở độ cao lớn hơn (nơi áp suất thấp), nước sẽ sôi ở nhiệt độ thấp hơn 100 độ C.
• Ngược lại, ở nơi có áp suất cao hơn, nước sẽ sôi ở nhiệt độ cao hơn 100 độ C.

• Trong giải tích: Khi xét giới hạn, biểu thức \(0^{0}\) được coi là một dạng vô định.
• Trong lý thuyết tập hợp và đại số tổ hợp: Nó thường được quy ước bằng \(1\) để đơn giản hóa các công thức (ví dụ: công thức nhị thức Newton).
• Trong máy tính: Nhiều ngôn ngữ lập trình quy ước \(0^0 = 1\).

• Hai bàn tay có tất cả 10 ngón.
• Mỗi bàn tay có 5 ngón.
• 5 cộng 5 bằng 10.