A=1.21​+3.41​+5.61​+...+99.1001​

\(A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}\)

\(A = \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} \left.\right) - 2 \left(\right. \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{100} \left.\right)\)

\(A = \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100} \left.\right) - \left(\right. 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right)\)

\(A = \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + . . . + \frac{1}{100}\)

Tổng \(A\) có \(50\) số hạng, ta có: \(A < \frac{1}{50} . 50 = 1\)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong ngày thứ tư là:

\(1 - \left(\right. \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \left.\right)\)

\(= 1 - \left(\right. \frac{10}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} \left.\right)\)

\(= 1 - \frac{37}{60} = \frac{23}{60}\) (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày đầu là:

\(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}\) (quyển sách)

Phân số chỉ số trang sách đọc được trong hai ngày sau là:

\(\frac{1}{5} + \frac{23}{60} = \frac{7}{12}\) (quyển sách)

Hai ngày đầu Bình đọc ít hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch đó là:

\(\frac{7}{12} - \frac{5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) (quyển sách)

Thể tích nước tăng lên chính là thể tích tảng đá.

Chiều cao nước sau khi bỏ tảng đá là: \(60 + 5 = 65\) (cm)

Đổi \(60\) cm \(= 0 , 6\) m; \(65\) cm \(= 0 , 65\) m

Thể tích nước ban đầu trong bể là: \(1.0 , 6.0 , 6 = 0 , 36\) (m³)

Thể tích nước trong bể sau khi bỏ tảng đá là: \(1.0 , 6.0 , 65 = 0 , 39\) (m³)

Thể tích tảng đá là: \(0 , 39 – 0 , 36 = 0 , 03\) (m³) 

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(5.3.3 = 45\) (cm³)

b) 

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: \(\frac{\left(\right. 3 + 4 \left.\right) . 3}{2} . 5 = 52 , 5\) (cm³)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

\(\left(\right. 3 + 4 + 3 + 4 \left.\right) . 5 = 70\) (cm²)

a) \(x + \frac{1}{2} = \frac{6}{4}\)

\(x = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{6}{4} - \frac{2}{4} = 1\)

b) \(x^{4} \left(. 3\right)^{5} = 27^{3}\)

\(x^{4} \left(. 3\right)^{5} = \left(\left(\right. 3^{3} \left.\right)\right)^{3}\)

\(x^{4} \left(. 3\right)^{5} = 3^{9}\)

\(x^{4} = 3^{9} : 3^{5} = 3^{4}\)

\(x = 3\)

c) \(\frac{8}{3} . \left(\right. \frac{5}{24} - x \left.\right) = \frac{- 1}{3}\)

\(\frac{5}{24} - x = \frac{- 1}{3} : \frac{8}{3}\)

\(\frac{5}{24} - x = \frac{- 1}{8}\)

\(x = \frac{5}{24} + \frac{1}{8} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}\)

a) \(\frac{5}{4} - \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1\)

b) \(\frac{2}{3} . \frac{- 3}{2} + \frac{- 7}{2} . \frac{2}{3}\)

\(= \frac{2}{3} . \left(\right. \frac{- 3}{2} + \frac{- 7}{2} \left.\right)\)

\(=\frac{2}{3}.\left(\right.-5\left.\right)=\frac{- 10}{3}\)

c) \(\left(\right. \frac{1}{5} + \frac{4}{13} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 2}{5} + \frac{7}{13} \left.\right) - \left(\right. \frac{4}{5} - \frac{2}{13} \left.\right)\)

\(= \frac{1}{5} + \frac{4}{13} - \frac{2}{5} + \frac{7}{13} - \frac{4}{5} + \frac{2}{13}\)

\(=\left(\right.\frac{1}{5}-\frac{2}{5}-\frac{4}{5}\left.\right)+\left(\right.\frac{4}{13}+\frac{7}{13}+\frac{2}{13}\left.\right)=-1+1=0\)

​Ta có: \(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} = 385\)

Suy ra: \(\left(\right. 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \ldots + 1 0^{2} \left.\right) . 3^{2} = 385. 3^{2}\)

\(\left(\right. 1.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 2.3 \left.\right)^{2} + \left(\right. 3.3 \left.\right)^{2} + \ldots + \left(\right. 10.3 \left.\right)^{2} = 385. 3^{2}\)

Do đó \(A = 3^{2} + 6^{2} + 9^{2} + \ldots + 3 0^{2} = 3465\).

Số tiền 3 quyển sách là:

\(3.120 000 = 360 000\) (đồng)

Số tiền Lan phải trả khi có thẻ thành viên là:

\(360 000. \left(\right. 100 \% - 10 \% \left.\right) = 324 000\) (đồng)

Ta có: \(350 000 - 324 000 = 26 000\) (đồng).

Do đó Lan được trả lại \(26 000\) đồng.​

a) Ta có \(\hat{C A x} + \hat{B A C} = 18 0^{\circ}\) (hai góc kề bù).

Suy ra: \(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \hat{B A C}\)

\(\hat{C A x} = 18 0^{\circ} - \&\text{nbsp}; 10 0^{\circ} = 8 0^{\circ}\).

b) Vì \(A y\) là tia phân giác của \(\hat{C A x}\), nên

\(\hat{C A y} = \hat{x A y} = \frac{1}{2} . \hat{C A x} = \frac{1}{2} . 8 0^{\circ} = 4 0^{\circ}\).

Vậy \(\hat{C A y} = \hat{A C B}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó \(A y\) // \(B C\).

c) Do \(A y\) // \(B C\), nên \(\hat{x A y} = \hat{A B C}\) (hai góc đồng vị).

Suy ra \(\hat{A B C} = 4 0^{\circ}\).

​a) \(x - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{1}{6} + \frac{4}{6}\)

\(x = \frac{5}{6}\).

b) \(2 x + \frac{1}{2} = - \frac{5}{3}\)

\(2 x = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2}\)

\(2 x = - \frac{13}{6}\)

\(x = - \frac{13}{12}\).

c) \(3 x + \frac{3}{2} = x - \frac{5}{3}\)

\(3 x - x = - \frac{5}{3} - \frac{3}{2}\)

\(2 x = \frac{- 19}{6}\)

\(x = \frac{- 19}{12}\).