a) ĐKXĐ: x≠2;x≠-2;x≠0;x≠-1

\(\left(\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{2}{x-2}-\frac{6-5x}{4-x^2}\right):\frac{x+1}{x-2}\)

= \(\left(\frac{4x}{x\left(x+2\right)}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x-2}\)

= \(\left(\frac{4}{x+2}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x-2}\)

= \(\left\lbrack\frac{4\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)+\left(6-5x\right)}{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}\right\rbrack:\frac{x+1}{x-2}\)

= \(\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x-2}\)

\(=\frac{1}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x+1}\)

\(=\frac{1}{x+1}\)

b) \(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

=> TH1: x=4(TMĐK)

TH2: x=-2( KTMĐKXĐ)

thay x=4 vào biểu thức A ta có:

\(A=\frac{1}{1+4}=\frac15\)

c) để A=\(\frac{1}{x+1}\) nhận giá trị nguyên thì

=> (x+1)∈ Ư(1)

(x+1)∈(-1;1)

x∈(0;-2)

vì x≠0 và x≠-2 nên ko có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn yêu cầu

a) ta có P là trực tâm △BAM

=> AP⊥BM

ta có Q là trực tâm của tam giác BMC

=> BM⊥QC

từ các điều trên => AP//QC

b) ta có △ABC vuông tại B mà BM là đường trung tuyến

=> \(BM=BA=\frac12BC\)

=> △MAB cân tại M

mà MP ⊥ AB

=> MP là đường trung tuyến

=> AP= PB

CMTT: => QM là đường trung trực của tam giác BMC

mà QM⊥BC và tam giác MBC cân

=> BM = MC

c) ta có BP⊥MC mà trong tam giác QBC thì Q là trực tâm

=> B;P;Q thẳng hàng

xét tam giác KQC có:

AP//CQ

=> \(\frac{KP}{KC}=\frac{AP}{CQ}\)

thay AP= PB và CQ= QB ta có:

\(\frac{KP}{KC}=\frac{PB}{QB}\)

=> QC//KB

mà QC⊥BM

=> BK⊥BM(đpcm)

nếu bạn là vip thì mik sẽ ưu tiên mà trực buổi sáng hơn nên mong bạn hỏi mik buổi sáng:v để mik giải thick kĩ thêm chứ hơi tắt và mik cx chưa kiểm tra mấy

ta có ME//BA hay ME//AD và DM//AC hay DM//AE

từ các điều trên => tứ giác ADME là hình bình hành

=> DM=AE và AD=ME

ta có chu vi hình bình hành ADME là:

ta có: △ABC cân tại A=> góc ABC= góc ACB

góc EMC= góc ABC( đồng vị)

=> góc EMC= góc ACB hay góc EMC= góc ECM

=> △EMC cân tại E

=> EM= EC(1)

ta có góc DMC= góc ACB( đồng vị)

mà góc ABC= góc ACB

=> góc DMB= góc ABC hay góc DBM= góc DMB

=> △BDM cân tại D

=> BD= DM(2)

ta có chu vi hình bình hành ADME là :

C= AD+ DM+ ME+ AE

thay(1)(2) ta có:

C= AD+ DN+EC+AE

C= AB+AC

C= 3+3

C= 6cm

vậy chu vi tứ giác ADME là 6cm

sửa đề :Cho tam giác ABC có góc BAC= 135 độ, có các đường cao BI,CK cắt nhau tại trực tâm H. CMR:

a) AKC là tam giác vuông cân từ đó => AK=CK

b) CMr: △HAK=△BCK=> AH=BC

a) vì góc BAC= 135 độ

mà góc BAC+ góc CAK= 180 độ( kề bù)

=> 135 độ+ góc CAK= 180 độ

góc CAK= 180 độ- 135 độ= 45 độ

xét tam giác vuông AKC có:

góc KAC+ góc AKC+ góc KCA= 180 độ

thay góc KAC= 45 độ và góc AKC= 90 độ

=> góc KCA= 180 độ- 45 độ -90 độ= 45 độ

từ các điều trên => góc KAC= góc KCA

=> △AKC vuông cân tại K

b) ta có góc IAB+ góc BAC= 180 độ

=> góc IAB= 180 độ- 135 độ= 45 độ

xét tma giác IAB có:

góc AIB+ góc IAB+ góc IBA= 180 độ

thay góc AIB= 90 độ và góc IAB= 45 độ ta có:

góc IBA= 180 độ- 90 độ- 45 độ= 45 độ hay góc HBK= 45 độ

xét tam giác KHB có:

góc HBK+ góc HKB+ góc KHB = 180 độ

thay góc HBK= 45 độ và góc HKB = 90 độ ta có:

=> góc KHB= 180 độ -90 độ- 45 độ = 45 độ

từ các điều trên => góc KHB= góc HBK

=> △KHB vuông cân tại K

=> HK=KB

xét tam giác HAK và tam giác BCK có:

HK=KB

góc HKA= góc BKC= 90 độ

AK=KC

=> △HAK=△BCK(c.g.c)

=> AH=BC(đpcm)

vì MN//BC hay MO//BC

=> góc MOB = góc OBC

mà góc OBC = góc OBA hay góc OBC= góc OBM

từ hai điều trên => góc MOB = góc OBM

=> △MOB cân tại M

=> MO=MB(1)

vì MN//BC hay ON//BC

=> góc NOC = góc OCB

mà góc OCB = góc OCA hay góc OCN = góc OCB

từ các điều trên => góc NOC = góc OCN

=> △OCN cân tại N

=> ON=NC(2)

mà MN= MO+ON

thay (1)(2) vào biểu thức trên ta có: MN= MB+NC(đpcm)

bài 5:

ta có góc BAC+ góc BAy= 180 độ

mà góc BAC+ góc B+ góc C= 180 độ( xét tam giác ABC)

=> góc BAy= góc B+ góc C

ta có góc BAE= góc BAy/2=( góc B+ góc C)/2

vì góc B> góc C => B nằm giữa E và C

ta có góc ABE+ góc B= 180 độ

=> góc ABE= 180 độ- góc B

xét tam giác ABE có:

góc E+ góc BAE+ góc ABE= 180 độ

thay các giá trị vừa tìm dc ở trên ta có:

góc E +( góc B+ góc C)/2+( 180 độ- góc B)= 180 độ

góc E+( góc B+ góc C)/2- góc B= 0

góc E= góc B- ( góc B+ góc C)/2

góc E= ( góc B- góc C)/2

thêm đề: tìm GTNN của A

=> 4A= \(4x^2-4xy+4y^2-8x-8y\)

=> \(4A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-8x-8y\)

\(4A=\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+2^2+3y^2-12y-4\)

\(4A=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-12-4\)

\(4A=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\)

vì \(\left(2x-y-2\right)^2\ge0;3\left(y-2\right)^2\ge0\)

=> \(4A\ge-16\)

\(A\ge-4\)

dấu "=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi:

\(2x-y-2=0\Rightarrow2x-2-2=0\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)

\(y-2=0\Rightarrow y=2\)

Bài 9:

TH1: góc BDC = góc CEB

xét tam giác BDC có:

góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ

=> góc BDC= 180 độ- góc C- góc DBC

góc BDC= 180 độ- góc C-( góc B:2)

xét tam giác CEB có:

góc CEB+ góc B+ góc ECB= 180 độ

=> góc CEB= 180 độ- góc B- góc ECB

góc CEB= 180 độ- góc B- ( góc C:2)

vì góc BDC= góc CEB

=> 180 độ- góc C- ( góc B:2)= 180 độ- góc B- ( góc C:2)

=> - góc C - ( góc B:2)= - góc B- ( góc C:2)

=> góc B- ( góc B:2)= góc C - ( góc C:2)

=> góc B:2= góc C:2

góc B= góc C

=> tam giác ABC cân tại A

TH2: góc BDC= góc CEA

mà góc CEA+ góc CEB= 180 độ

=> góc BDC+ góc CEB= 180 độ

thay công thức vừa suy ra ở TH1 ta có:

[ 180 độ - góc C - ( góc B:2)+[180 độ- góc B-( góc C:2)= 180 độ

360 độ -( góc B+ góc C) -( góc B+ góc C):2= 180 độ

=> 360 độ- 180 độ= ( góc B+ góc C)+( góc B+ góc C):2

180 độ= \(\frac32\) ( góc B+ góc C)

=> góc B+ góc C= 180 độ x 2:3= 120 độ

TH3: góc CEB= góc BDA

=> góc BDA+ góc BDC= 180 độ

=> góc CEB+ góc BDC= 180 độ

rồi CMTT như TH2

Bài 10:

ta có góc AEC= góc BED( đối đỉnh)

mà góc BAC+ góc ACE= 180 độ- góc AEC

góc BDC+ góc DBE= 180 độ- góc BED

từ các điều trên => góc BAC+ góc ACE= góc BDC+ góc DBE

=> góc ACE- góc DBE= góc BDC- góc BAC(1)

gọi I là giao điểm của tia phân giác CK với AB

=> góc ICA= \(\frac12\) góc ACE

góc IBK= \(\frac12\) góc DBE

xét tam giác AIC có:

góc AIC= 180 độ- góc BAC- góc ICA= 180 độ- góc BAC- \(\frac12\) góc ACE

mà góc KIB= góc AIC( đối đỉnh)

=> góc KIB= 180 độ- góc BAC- \(\frac12\) góc ACE

xét tam giác IBK có:

góc BKC+ góc KIB+ góc IBK= 180 độ

=> góc BKC+= 180 độ-(180 độ- góc BAC- \(\frac12\) góc ACE)- \(\frac12\) DBE

=> góc BKC= góc BAC+ \(\frac12\)( góc ACE- góc DBE)(2)

thay (1) vào (2) ta có:

góc BKC= góc BAC+ \(\frac12\)( góc BDC- góc BAC)

góc BKC= góc BAC+ \(\frac12\) góc BDC - góc BAC

góc BKC= \(\frac12\) góc BAC+ \(\frac12\) góc BDC

góc BKC= ( góc BAC+ góc BDC):2(đpcm)

ta có góc MBC= 90 độ- 60 độ= 30 độ

vì MB=AB=BC=> tam giác MBC cân tại B

=> góc MCB=(180 độ- góc MBC):2= (180 độ -30 độ):2= 75 độ

=> góc MCD= 90 độ- góc MCB= 90 độ- 75 độ=15 độ

8. ta gọi tia sáng chiếu tới gương thứ nhất là SA(A chạm gương)

=> AB là tia phản xạ và RB và tia song song với tia chiếu ban đầu

mà ta có: góc xAS+ góc SAB+ góc BAO=180 độ

mà theo đề bài góc xAS= góc BAO

=> góc SAB+2 x góc BAO= 180 độ

=> góc SAB= 180 độ - 2 x góc BAO

CMTT: => góc ABR+ góc RBy+ góc ABO= 180 độ

=> góc ABR+ 2 x góc ABO= 180 độ

=> góc ABR= 180 độ- 2 x góc ABO

mà góc SAB+ góc ABR= 180 độ( hai góc trong cùng phía song song với nhau)

=> ( 180 độ - 2 x góc BAO)+( 180 độ- 2 x góc ABO)=180 độ

360 độ- 2 x góc BAO- 2 x góc BAO= 180 độ

2 x góc BAO- 2 x góc BAO= 180 độ

góc BAO- góc BAO= 90 độ

=> tam giác BAO vuông

=> góc xOy = 90 độ

off đi học thêm tới 9 giờ đây, tớ thấy bài này khá khó nếu giải theo kiểu lớp 6 ko bạn nên chờ người khác:v