gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)

ta có các điều kiện như sau:

(a;b;c;d)∈(0;3;4;5;7;9)

a≠b≠c≠d

a≠0

d phải là 0 hoặc 5 theo tính chất chia hết cho 5

TH1:có 1 cách chọn chữ số d( chọn số 0)

=> a có thể là các số bất kì trong 5 số còn lại gồm 3,4,5,7,9

vậy a có 5 cách chọn

chọn chữ số b: do b phải khác a và d nên b có thể chọn 4 chữ số còn lại=> b có 4 cách chọn

chọn chữ số c: do c phải khác a;b;d nên c có thể chọn 3 chữ số còn lại=> c có 3 cách chọn

số các số lập được trong trường hợp này là:

1 x 5 x 4 x 3=60( số)

làm tương tự với TH2: d là số 5

có 1 cách chọn chữ số d( chọn số 5)

=> a có thể là các số bất kì trong 4 số còn lại gồm 3,4,7,9 nhưng phải khác 0

vậy a có 4 cách chọn

chọn chữ số b: do b phải khác a và d nên b có thể chọn 4 chữ số còn lại=> b có 4 cách chọn

chọn chữ số c: do c phải khác a;b;d nên c có thể chọn 3 chữ số còn lại=> c có 3 cách chọn

số các số lập được trong trường hợp này là:

1 x 4 x 4 x 3=48( số)

tổng các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

60+48=108( số)

vậy có tất cả 108 số thỏa mãn yêu cầu đề bài

do tăng vận tốc nên ô tô đến sớm hơn dự định số phút là:

10 giờ- 9 giờ 30 phút= 30 phút

coi vận tốc dự định là 4 phần bằng nhau thì vận tốc tăng thêm là 1 phần như thế

số phần vận tốc thực tế nửa sau quãng đường là:

4+1=5( phần)

tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực tế trên nửa sau quãng đường là:

4:5=\(\frac45\)

vì cùng trên một quãng đường, tỉ số thời gian dự định và thời gian thực tế là: \(\frac54\)

hiệu số phần bằng nhau của thời gian đi nửa quãng đường sau là:

5-4=1 ( phần)

thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường sau là:

30:1.4=120(phút)

đổi 120 phút= 2 giờ

vì thời gian đi thực tế ở nửa quãng đường đầu ko thay đổi, nên thời gian này bằng thời gian dự định đi quãng đường sau 5 phần

thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là:

30:1 x 5= 150( phút)

đổi 150 phút= 2 giờ 30 phút

tổng thời gian thực tế ô tô đi từ A đến B là:

2 giờ 30 phút+ 2 giờ= 4 giờ 30 phút

đổi 2 giờ 45 phút= 2,75 giờ

nửa đầu và nửa sau có quãng đường bằng nhau

tỉ số vân tốc dự định nửa đầu và nửa đường sau là:

\(40:48=\frac56\)

do vận tốc tỉ lệ nghịch cới thời gian nên tỉ số giữa thời gian nửa đầu và thời gian đi nưa sau là: \(\frac65\)

tổng số phần bằng nhau của thời gian là:

6+5=11(phần)

thời gian ô tô đi nửa đầu quãng đường là:

\(2,75:11\cdot6=1,5\) ( giờ)

độ dài nửa quãng đường AB là:

\(40\cdot1,5=60\left(\operatorname{km}\right)\)

độ dài cả quãng đường AB là:

\(60\cdot2=120\left(\operatorname{km}\right)\)

vậy độ dài quãng đường AB là 120km

Bài 1:

ta tách lại biểu thức như sau:

\(A=\frac{\left(a^3+2a^2-1\right)}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right)}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{a^2+a+1}\)

bài 2:

vì \(\left.\overline{abc}\right\vert\) và \(\overline{cba}\) là các số tự nhiên có 3 chữ số

=> \(100\le\overline{cba}\le999\)

=> \(100\le\left(n-2\right)^2\le999\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(10\le n-2\le31\)

=> \(12\le n\le33\)

ta lại có: \(100\le\overline{abc}\le999\)

\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(11\le n\le31\)

vậy từ hai điều trên ta suy ra

\(12\le n\le31\)

ta có:

\(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)\left(n-2\right)\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

=> \(99\left(a-c\right)=4n-5\)

=> 4n-5⋮99

với n=12

=> 4.12-5=43

với n=31

=> 4*31-5=119

từ 43 đến 119 chỉ có duy nhất 99 chia hết cho 4n-5

=> 4n-5=99

4n=104

=>n=26

=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

đảo ngược lại là: \(\overline{cba}=576\)

vậy số cần tìm là 675

bài 3:

gọi số chính phương cần tim là \(k^2\) ( k ∈ N, k>n)

=> \(n^2+2016=k^2\)

=> \(k^2-n^2=2016\)

\(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2016\)

vì (k-n)+(k+n)=2k là một số chẵn mà lại có tích của chúng là số chẵn

=> k-n và k+n phải là số chẵn

đặt k-n=2x và k+n=2y với x,y ∈N, x<y

=> \(2x\cdot2y=2016\Rightarrow4xy=2016\Rightarrow xy=504\)

đồng thời ta có: \(\left(k+n\right)-\left(k-n\right)=2n\Rightarrow2y-2x=2n\Rightarrow n=y-x\)

ta lập bảng thử các giá trị x;y là các số tự nhiên

21 24 3

xin lỗi bạn bài 3 mik đặt thông số bảng sai nên vt thế này

ta có \(\left\vert a\right\vert\ge0\) với mọi số thực a

mà \(\left\vert a\right\vert=\left\vert-a\right\vert\)

=> \(\left\vert x-2027\right\vert=\left\vert-\left(x-2027\right)\right\vert\)

=> \(\left\vert x-2027\right\vert=\left\vert2027-x\right\vert\)

ta có tính chất của các số mang giá trị tuyệt đối là:

\(\left\vert a\right\vert+\left\vert b\right\vert\ge\left\vert a+b\right\vert\)

dấu "=" xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)

ta nhóm các hạng tử trong phương trình lại như sau

A=\(\left(\left\vert x-2025\right\vert+\left\vert2027-x\right\vert+\left\vert x-2026\right\vert\right)\)

ta áp dụng tính chất của các số mang giá trị tuyệt đối với 2 hạng tử đầu ta có:

\(\left\vert x-2025\right\vert+\left\vert2027-x\right\vert\ge\left\vert x-2025+2027-x\right\vert=2\)

mà \(\left\vert x-2026\right\vert\ge0\) với mọi x

=> \(A\ge2+0=2\)

xét dấu"=" chỉ xảy ra khi \(\left(x-2025\right)\left(2027-x\right)\ge0\)

=> \(2025\le x\le2027\) (1)

vì \(\left\vert x-2026\right\vert\ge0\) nên dấu "=" xảy ra khi

\(x-2026=0\)

=> \(x=2026\) (2)

từ (1)(2) và đề bài yêu câu tìm x nguyên nên số nguyên x thỏa mãn đề bài là 2026

vậy x=2026

lớp 8 như tôi còn thấy khó nhất là bt bài này lớp 9 mà phải giải ra lớp 7

\(x+5\ge0\Rightarrow x\ge-5\)

\(x\ge0\Rightarrow x\ge\frac12\)

ta có pt: \(\sqrt{x+5}=7-\sqrt{2x-1}\)

ĐKXĐ: => \(7-\sqrt{2x-1}\ge0\Rightarrow\sqrt{2x-1}\le7\Rightarrow x\le25\)

bình phương hai vế lên ta có:

\(\left(x+5\right)=\left(7-\sqrt{2x-1}\right)^2\)

\(\left(x+5\right)=\left(7-\sqrt{2x-1}\right)\left(7-\sqrt{2x-1}\right)\) \(x+5=49-7\sqrt{2x-1}-7\sqrt{2x-1}+\left(2x-1\right)\)

\(x+5=48-14\sqrt{2x-1}+2x\)

=> \(-x-43=-14\sqrt{2x-1}\)

\(\Rightarrow x+43=14\sqrt{2x-1}\)

ta có ĐKXĐ : \(x+43\ge0\Rightarrow x\ge-43\)

bình phương hai vế phương trình mới:

\(\Rightarrow\left(14\sqrt{2-1}\right)^2=\left(x+43\right)^2\)

=> \(196\left(2x-1\right)=\left(x+43\right)\left(x+43\right)\)

\(196\left(x-1\right)=x^2+86x+1849\)

\(392x-196=x^2+86x+1849\)

\(\Rightarrow x^2+86x-392x+1849+196=0\)

\(x^2-306+2045=0\)

đoạn này cho mik xin phép dùng máy tính luôn

=> \(x_1=153+14\sqrt{109}\)

\(x_2=153-14\sqrt{109}\)

nếu bạn cần phân tích cụ thể ra kiểu lớp 7 thì mik sẽ phân tích theo nghiệm

\(x^2-306x+2045\)

=\(x^2-\left(153+14\sqrt{109}\right)x-\left(153-14\sqrt{109}\right)x+2045=0\)

\(x\left\lbrack x-\left(153+14\sqrt{109}\right)\right\rbrack-\left(153-14\sqrt{109}\right)\left\lbrack x-\left(153+14\sqrt{109}\right)\right\rbrack=0\)

\(\Rightarrow\left\lbrack x-\left(153+14\sqrt{109}\right)\right\rbrack\left\lbrack x-\left(153-14\sqrt{109}\right)\right\rbrack=0\)

\(\Rightarrow\left(x-153-14\sqrt{109}\right)\left(x-153+14\sqrt{109}\right)=0\)

TH1: \(x-153-14\sqrt{109}=0\)

=> \(x=153+14\sqrt{109}\) ( loại do x>43)

TH2: \(x-153+14\sqrt{109}=0\)

=> \(x=153-14\sqrt{109}\) ( TM)

trong 1 ngày, cả hai đội cùng làm được:

1 : 6=\(\frac16\) ( đoạn đường)

trong 2 ngày làm chung, cả hai đội đã làm được:

2 x \(\frac16=\frac13\) ( đoạn đường)

phần đoạn đường còn lại cần phải làm là:

\(1-\frac13=\frac23\) ( đoạn đường)

a) trong 1 ngày, đội thứ 2 làm một mình được:

\(\frac23:12=\frac{2}{3\cdot12}=\frac{1}{18}\) ( đoạn đường)

nếu chỉ có đội thứ 2 làm từ đầu, thời gian để hoàn thành đoạn đường là:

\(1:\frac{1}{18}=18\) ( ngày)

b)

trong 1 ngày, đội thứ nhất làm dc một mình dc:

\(\frac16-\frac{1}{18}=\frac{3}{18}-\frac{1}{18}=\frac{2}{18}=\frac19\) ( đoạn đường)

sau 2 ngày làm chung, phần đường còn lại vẫn là \(\frac23\) đoạn đường.

Nếu đội thứ 2 nghỉ, đội thứ nhất phải làm tiếp trong số ngày là:

\(\frac23:\frac19=\frac23\cdot9=6\) ( ngày)

anh sẽ giải thích kĩ cho em

số lớn nhất con 5 chữ số là 99999 bởi vì nếu thêm 1 đơn vị thì nó sẽ là số 100000 có 6 chữ số vi phạm quy định đề bài

mà 99 999 là số lẻ nên ta lùi đi một giá trị thành 99 998 là một số chẵn phù hợp với đề abif là số chẵn có 5 chữ số lớn nhất

số nhỏ nhất có 5 chữ số là 10 000 vì đề bài yêu cầu phải là số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau nên ta xét các số bé nhất khác nhau thay đổi vào các hàng nghìn, trăm, chục, đơn vị

=> 10 000 =>10 200=>10 230=>10 234 mới là số bé nhất sau khi sắp xếp các số bé nhất khác nhau vào chữ số

ta lấy số chẵn lớn nhất có 5 chữ số trừ đi số bé nhất co 5 chữ số khác nhau:

=> 99 998- 10 234=89 764

Đáp số: 89 764

tổng của 48 số bằng 2025 là một số lẻ

vì tổng các số chẵn luôn là một số chẵn, nên để tổng của cả 48 số là một số lẻ thì số lượng các số lẻ phải là số lẻ

để số lượng số lẻ là nhiều nhất ta thử các giá trị lớn nhất giảm dần \(47;45;43;\ldots\) Để tổng ko vượt quá 2025 ,ta chọn các số lẻ và số chẵn nhỏ nhất có thể

TH1: có 47 số lẻ và 1 số chẵn

47 số lẻ nhỏ nhất là: 1;3;5;...;93

tổng cảu 47 số lẻ này là:(93+1) x 47:2=2209

vì 2209>2025( loại)

TH2: có 45 số lẻ và 3 số chẵn

45 số lẻ nhỏ nhất là: 1;3;5;...;89

tổng bằng: (89+1) x 45:2=2025

3 số chẵn nhỏ nhất :2;4;6

tổng bằng: 2+4+6=12

tổng nhỏ nhất của 48 số là : 2025+12=2037

vì 2037>2025( loại)

TH3: có 43 số lẻ và 5 số lẻ

43 số lẻ nhỏ nhất là: 1;3;5;...;85

tổng bằng:(85+1) x 43:2=1849

5 số chẵn nhỏ nhất là: 2;4;6;8;10

tổng bằng: 2+4+6+8+10=30

tổng bằng: 1849+30=1879

vì 1879<2025( thỏa mãn)

vậy trong 48 số nguyên dương đôi một khác nhau có nhiều nhất 43 số lẻ