a) ta có DM=DN=NE=MF

xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DM=DN

chung góc D

DE=DF

=> △DEM=△DFN(c.g.c)

=> EM=FN và góc DEM= góc DFN

b) ta có góc MEF= góc DEF- góc DEM

góc NFE= góc DFE- góc DFN

mà góc DEF= góc DFE, góc DEM= góc DFN

=> góc MEF= góc NFE

=> góc KEF= góc KFE

=> △KEF cân tại K

=> KE=KF(đpcm)

a) ta có AB//HK và AH//BK, góc AHK= 90 độ

=> tứ giác ABKH là hcn

b) dễ CM: △BCK=△ADH(ch-cgv)

=> DH=CK

c) dễ CM: △ACH=△BDK

=> CH=DK

mà EH=HD

=> EH-CH= DH-DK

=> EC=HK

mà HK=AB

=> EC=AB

lại có AB//EC=> tứ giác ABCE là hbh

=> A,I,C thẳng hàng(đpcm)

B= \(1-x^2+x-\left(y+2x\right)^2\)

\(B=1+\frac14-\left(x-\frac12\right)^2-\left(y+2x\right)^2\)

\(B=\frac54-\left(x-\frac12\right)^2-\left(y+2x\right)^2\le\frac54\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x-\frac12=0\Rightarrow x=\frac12\)

\(y+2x=0\Rightarrow y=-2\cdot\frac12=-1\)

KL:......

chào Anh Thư , tôi vừa ngủ dậy có hợp lí ko nhỉ

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

b/phương hai vế lên ta dc

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left\lbrack-2\left(ab+bc+ca\right)\right\rbrack^2\)

VT= \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(VP=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(VP=4\left\lbrack a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right\rbrack\)

\(VP=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

=> \(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(đpcm\right)\)

a) gọi x là tốc độ của xe khách(x>0)
đổi 51 phút= 0,85 giờ

tốc độ xe du lịch là: x+17(km/h)

thời gian xe du khách đi từ M đến N là: \(\frac{167,5}{x}\) (giờ )

thời gian xe du lịch đi từ M đến N là: \(\frac{167,5}{x+17}\) ( giờ)

theo đề bài ta có:

\(\frac{167,5}{x}-\frac{167,5}{x+17}=0,85\)

giải pt=> \(x_1=50\left(TM\right);x_2=-67\left(KTM\right)\)

b) tốc độ xe du lịch là: 50+17=67(km/h)

=> thời gian mà xe du lịch đã đi là: \(\frac{167,5}{67}=2,5\) ( giờ)

ơ mik thấy câu c) cx đâu có cần dùng Menelaus
a) dễ CM

b) CM: △MBD=△NCD=> D là trung điểm MN

c) G là giao của BK và AD

=> G là trọng tâm của △ABC

=> \(\frac{AG}{AD}=\frac23\)

mặt khác trong △MAN thì giao của MH và AD là G'

=> G' là trọng tâm của △ANM
=> \(\frac{AG^{\prime}}{AD}=\frac23\)

vì chung tỉ số nên G' trùng G thôi

=> AD,BK,MH đồng quy

nếu dùng Menelaus thì

áp dụng với △AND

=> \(\frac{AH}{HN}\cdot\frac{NM}{MD}\cdot\frac{DG}{GA}=1\cdot2\cdot\frac12=1\)

=> M,G,H thẳng hàng

=> AD,BK,MH đồng quy

a) quãng đường của người đi từ A là: 22x(km)

quãng đường của người đi từ B là: 22y(km)

=> S=22x+22y=22(x+y)

b) S= 22 x (12+9)= 22 x 21= 462(km)

c) => y=2x

S= 22 (x+2x)=66x

=> thời gian để người xuất phát từ A đi hết quãng đường AB là:

\(\frac{66x}{x}=66\left(giờ\right)\)

KL:.....

1) ta có góc ABE+ góc ABC= 90 độ

=> góc ABE= 90 độ- góc ABC= 90 độ- 45 độ= 45 độ

=> góc ABE= góc ACD= 45 độ

mà góc EAB+ góc BAD= 90 độ

góc DAC+ góc BAD= 90 độ

=> góc EAB= góc DAC

xét tam giác AEB và tam giác ADC có:

góc EAB= góc DAC

AB=AC

góc EBA= góc ACD=45 độ

=> △AEB=△ADC(g.c.g)

2) từ câu 1)=> AE=AD=> △EAD vuông cân tại A

dễ CM: △BAD=△CAF(g.c.g)

=> AD=AF=> △ADF vuông cân tại A

=> góc EDF= góc EDA+ góc ADF= 45 độ+ 45 độ= 90 độ

dễ CM: △EAD=△FAD

=> ED=DF

=> △EDF vuông cân tại D

3) từ 1) và 2)=> AE+AF=AD+AD=2AD

kẻ AH vuông góc BC

=> \(AD\ge AH\) ( đường xiên và đường vuông góc)

dấu "=" xảy ra khi D trùng H

vì △ABC vuông cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của BC

vậy EF nhỏ nhất khi D là trung điểm BC(đpcm)

a) => \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

b) \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

TH1: a+b+c=0

TH2: nhân cả hai vế với 2 ta có

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> a=b=c

nhân 2 cả hai vế với gt

<=> \(2x^2+2y^2-6x-6y+2xy+6=0\)

\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

=> x=1 và y=1

=> Q=0