a. Độ dãn của lò xo khi hệ cân bằng:

Áp dụng định luật Hooke ở trạng thái cân bằng:

\(F_{đ h} = P \Rightarrow k \cdot \Delta l = m \cdot g\)

\(\Delta l = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{0 , 5 \cdot 9 , 8}{100} = \frac{4 , 9}{100} = 0 , 049 \&\text{nbsp};\text{m} = 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

b. Lò xo có độ dãn cực đại là 10 cm → biên độ là phần dao động thêm so với vị trí cân bằng.

\(A = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} - 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} = 5 , 1 \&\text{nbsp};\text{cm}\)

c. Độ dãn tổng cộng:

\(\Delta l = 4 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} + 6 \&\text{nbsp};\text{cm} = 10 , 9 \&\text{nbsp};\text{cm} = 0 , 109 \&\text{nbsp};\text{m}\)

Lực kéo:

\(F = k \cdot \Delta l = 100 \cdot 0 , 109 = 10 , 9 \&\text{nbsp};\text{N}\)

a. \(r\) = 150 triệu km = 150.10⁹ m

\(T_{1}\) = 365,25 ngày

\(\omega_{1} = \frac{2 \pi}{T_{1}} = 2.1 0^{- 7}\) rad/s

\(v_{1} = \omega_{1} \left(\right. r + R \left.\right) = 30001\) m/s

b. \(R\) = 6400 km = 6400.10³ m

\(T_{2}\) = 24 giờ

\(\omega_{2} = \frac{2 \pi}{T_{2}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{2} = \omega_{2} R = 465\) m/s

c. \(R = 6400. cos ⁡ 3 0^{0} = \frac{6400. \sqrt{3}}{2}\) m

\(T_{3}\) = 24 giờ

\(\omega_{3} = \frac{2 \pi}{T_{3}} = 7 , 27.1 0^{- 5}\) rad/s

\(v_{3} = \omega_{3} R = 402\) m/s

Coi hệ gồm hai viên bi là một hệ kín.

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(\overset{\rightarrow}{p_{1}} + \overset{\rightarrow}{p_{2}} = \overset{\rightarrow}{p}\) hay  \(m_{1} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{1} + m_{2} \left(\overset{\rightarrow}{\text{v}}\right)_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \overset{\rightarrow}{\text{v}}\)

a. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động với vận tốc \(\text{v}\) = 3m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi 1, bi 2 ban đầu.

Ta có: \(m_{1} \text{v}_{1} + m_{2} \text{v}_{2} = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v}\)

\(\Rightarrow \text{v}_{2} = \frac{\left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} - m_{1} \text{v}_{1}}{m_{2}} = \frac{\left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 - 0 , 5.4}{0 , 3} = 1 , 33\) m/s

b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động động với vận tốc \(\text{v}\) = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Từ hình vẽ ta suy ra: \(p_{2} = \sqrt{p^{2} + p_{1}^{2}}\)

\(p = \left(\right. m_{1} + m_{2} \left.\right) \text{v} = \left(\right. 0 , 5 + 0 , 3 \left.\right) . 3 = 2 , 4\) kg.m/s

\(p_{1} = m_{1} \text{v}_{1} = 0 , 5.4 = 2\) kg.m/s

\(\Rightarrow p_{2} = 3 , 12\) kg.m/s

\(\text{v}_{2} = \frac{p_{2}}{m_{2}} = \frac{3 , 12}{0 , 3} = 10 , 4\) m/s

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

a. Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h} = P = m g = 0 , 5.10 = 5\) N

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h} = k . \mid \Delta l \mid \Rightarrow \mid \Delta l \mid = \frac{F_{đ h}}{k} = \frac{5}{100} = 0 , 05 m = 5 c m\)

Do lò xo bị biến dạng kéo nên \(\Delta l = 5 c m\)

\(\Delta l = l - l_{0} \Rightarrow l = l_{0} + \Delta l = 40 + 5 = 45 c m\)

b. Độ biến dạng của lò xo khi đó là:

\(\Delta l^{'} = l^{'} - l_{0} = 48 - 40 = 8 c m = 0 , 08 m\)

Theo Định luật Hooke: \(F_{đ h}^{'} = k . \mid \Delta l^{'} \mid = 100.0 , 08 = 8\) N

Khi vật ở vị trí cân bằng: \(F_{đ h}^{'} = P^{'} = 8\) N

Vậy khối lượng vật cần treo khi đó là:

\(m = \frac{P^{'}}{g} = \frac{8}{10} = 0 , 8 k g\)

Công của lực kéo là

A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000A=F.s.cosα=200.10.cos60o=1000 J

Công suất của người đó là

P=At=10005=200P=tA​=51000​=200 W

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Theo định luật bảo toàn năng lượng

W=Wd+Wt=52Wt→W=52mghW=Wd​+Wt​=25​Wt​→W=25​mgh

→m=2W5gh=2.37,55.10.3=0,5→m=5gh2W​=5.10.32.37,5​=0,5 kg

Ta có:

Wd=32Wt→12mv2=32mgh→v=3gh≈9,49Wd​=23​Wt​→21​mv2=23​mgh→v=3gh​≈9,49 m/s

Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m là

A1=10mh=10.200.10=20000A1​=10mh=10.200.10=20000 J

Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì để vật lên được độ cao $h$ ta phải kéo dây một đoạn $S=2h$. Do đó, công dùng để kéo vật là

A=F1.S=F1.2h=1500.2.10=30000A=F1​.S=F1​.2h=1500.2.10=30000 J

Hiệu suất của hệ thống là

H=A1A.100%=2000030000.100%≈66,67%H=AA1​​.100%=3000020000​.100%≈66,67%

a. Khi thùng trượt được 15 m trong 15 s và người kéo dây theo phương ngang

Công của lực kéo là: $A=F.s=100.15=1500$ J

Công suất của lực kéo: P=At=150015=100P=tA​=151500​=100 W

b. Khi thùng trượt được 10 m trong 10 s và người kéo dây theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45o

Công của lực kéo là: A=F.s.cos⁡α=100.10.cos⁡45o=707,1A=F.s.cosα=100.10.cos45o=707,1 J

Công suất của lực kéo: P=At=707,110=70,7P=tA​=10707,1​=70,7 W

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất, ta có: vA=0;hA=45m;hB=0vA​=0;hA​=45m;hB​=0

a. Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WB⇒mghA=12mvB2WA​=WB​⇒mghA​=21​mvB2​ ⇒vB=2ghA=2.10.45=30⇒vB​=2ghA​​=2.10.45=30 m/s

b. Gọi C là vị trí có Wđ=2Wt.Wđ​=2Wt​.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WC⇒WA=3WtC⇒mghA=3mghCWA​=WC​⇒WA​=3WtC​⇒mghA​=3mghC​

⇒hC=hA3=453=15⇒hC​=3hA​​=345​=15 m.

c. Gọi D là vị trí để vật có vận tốc 20 m/s.

Theo định luật bảo toàn cơ năng:

WA=WD⇒mghA=mghD+12mvD2WA​=WD​⇒mghA​=mghD​+21​mvD2​

⇒hD=hA−vD22g=45−2022.10=25⇒hD​=hA​−2gvD2​​=45−2.10202​=25 m

Vậy tại vị trí cách mặt đất 25 m thì vật có vận tốc 20 m/s.