Question

[Cô Tuyết Ngọc]

(3 điểm) Một viên bi có khối lượng $m_1$ = 500 g đang chuyển động với vận tốc \(\text{v}_1\) = 4 m/s đến va chạm vào bi thứ hai có khối lượng $m_2$ = 300 g chuyển động với vận tốc \(\text{v}_2\). Tính \(\text{v}_2\) trong hai trường hợp:

a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm chúng dính vào nhau, chuyển động với vận tốc \(\text{v}\) = 3m/s theo hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

b. Sau va chạm chúng dính vào nhau và chuyển động động với vận tốc \(\text{v}\) = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Answer 1

[Lê ánh Dương]

a) Vận tốc viên bi thứ hai trước va chạm là 1,33 m/s.

b)

Answer 2

[ĐOÀN KIỀU DIỆU LINH]

a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1 (v,). Vì các vật chuyển động cùng chiều, ta có phương trình đại số:

m,u, + m202= (m, + mz)V

Thay số vào:

0,5 • 4 + 0,3 • U2 = (0,5 + 0,3) • 3

2 + 0,3U2 = 2,4

0,3U2 = 0,4 → V2 ~ 1,33 m/s

Vậy viên bì2 chuyển động cùng chiều với viên bỉ 1 với vận tốc 1,33 m/s.

b. Sau va chạm hệ chuyển động vuông góc với hướng của viên bi 1

Ta có hệ thức vectơ: m,ũz = (m, + mz)V- m1

Vì V 1 v,, các vectơ tạo thành một tam giác vuông với m,u, là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pitago:

m202)= [m+m2)/(m(01)2

Thay số:

(0,3 • U2) = [(0,5 +0,3) - 31 + (0,5 . 4)2

(0,302) = 2,42 + 22 = 5,76 + 4 = 9,76

0,3U2 = V9,76 ~ 3,124

V2 ~ 10,41 m/s

Ở trường hợp này, viên bi 2 chuyển động theo hướng chếch sao cho tổng động lượng thỏa mãn điều kiện đề bải.

Answer 3

[LÊ TRỌNG HUY]

a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều, sau va chạm dính vào nhau:

Vì các vật chuyển động cùng chiều, ta có thể bỏ dấu vecto và sử dụng giá trị đại số :

m1v1+ m2v2 = (m1+m2)V

=> 0,5x4+0,3x v2=(0,5+0,3)x3

=>2+0,3v2=2,4

=>0,3v2=0,4

=>v2=0,4/0,3 ≈ 1,33m/s

b. Ta có pt vecto m2v2=(m1+m2)V- m1v1

Do V vuông góc vs v1, áp dụng đlý pythagore ta có:

(m2v2)^2 = [(m1+m2)V]^2 + (m1v1)^2

(0,3xv2)^2 = [(0,5+0,3)x3]^2 + (0,5x4)^2

0,09v2^2 =(2,4)^2 + 4

0,09v2^2 = 5,76+4=9,76

v2^2 = 9,76/0,09 ≈ 108,44

v2 = 10,41

Answer 4

[ĐÀO LINH NGA]

a.

khi 2 viên bi chuyển động cùng chiều, ta chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1

ta có pt đại số: m1v1+m2v2=(m1+m2)v

0,5x4+0,3v2=(0,5+0,3)x3

2+0,3v2=2,4

0,3v2=0,4=>v2=4/3=1,33m/s

b,

vì vecto p vuông góc vecto p1, theo định lý pythago trong tam giác vuông động lượng:

p2 bình= p1 bình + p bình

(m2v2) bình=(m1v1) bình+ [(m1+m2)V] bình

(0,3x v2) bình=(0,5x4) bình+(0,8x3) bình

0,09 x v2 binhf= 2 bình+ 2,4 bình= 4+5,76=9,76

v2 bình=9,76/0,09=108,44

v2= căn 108,44=10,41m/s

Answer 5

[PHẠM NGUYỄN PHƯƠNG HẠ]

a) bảo toàn động lượng:

m1v1+m2v2=(m1+m2)× v

0.5×4+0.3×v2 = 0.8×3

2+0.3× v2 =2.4

0.3×v2 =0.4

v2=1.33 (m/s)

b)v2≈10.4(m/s)

Hướng:≈50.2⁰

Hơp với phương 1 góc 39.8⁰

Answer 6

[LÊ UYÊN LINH]

A,Hai viên bi chuyển động cùng chiều m1v1 + m2v2 = ( m1 + m2 )v

0,5 . 4 + 0,3 . V2= ( 0,5 + 0,3) .3

2 + 0,3 . V2 = 2,4 \(\rarr\) 0,3 . V2 = 0,2

\(\rarr\) v2 = 4/3 =1,33( m/s)

B, vận tốc sau va chạm vuông góc với hướng ban đầu của viên bi

( m2v2) ^2 = (m1v1)^2 + [ ( m1 + m2 ) v] ^2

( 0,3 . V2 )^2 = (0,5 .4)^2 + (0,8 -3) ^2

(0,3. V2) ^ 2 =4+5,76=9,76

0,3. V2 = căn 9,76 = 3,124\(\rarr\) v2 = 10,41m/s

Answer 7

[Hoàng Văn Lâm]

Tóm tắt

- Viên bi 1:

m1=500g= 0,5kg

- Viên bi 2:

m2=300g=0,3kg

-Vận tốc viên bi 2trước va chạm:

v2 =4m/s

-tìm vận tốc của viên bi một trong hai trường hợp:

a, Hai viên bi chuyển động cùng chiều và sau va chạm dính vào nhau chuyển động với vận tốc v= 3m/s

-áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

Thay số:

0,5v1 +0,3 ×4 = (0,5 +0,3)×3

0,5v1 = 1,2

=> V1= 2,4 m/s

b, sau va chạm chống dính vào nhau và chuyển động với vận tốc v = 3 m/s theo hướng vuông góc với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1

Do hai hướng vuông góc nên áp dụng bảo toàn động lượng theo định lý pitago:

căn bậc 2{( m1v1)'2 +(m2v2)'²}=( m1+m2)v

thay số và giải phương trình ta được :

V1 ~ 4,16 m/s

Answer 8

[Phạm Hải Yến]

Tóm tắt

m1: 500g = 0,5kg

m2:300g=0,3kg

v1: 4m/s

V:3m/s

v2=?

Giải

a

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: p1+p1=p

Hai vật chuyển động cùng chiều

=> ta có : m1.v1+ m2.v2 = (m1+m2).V

<=> 0,5.4 + 0,3.v2 = ( 0,5 + 0,3).3

=> v2=1,33m/s

b

gọi hướng của v1 là trục ox. Vì V vuông góc với v1 nên V nằm trên trục oy

vì m1.v1 vuông góc với( m1 + m2).V

=> (m2.v2)²=[(m1+m2).V]²-(m1.v1)²

<=>(0,3.v2)²=[(0,5+0,3).3]²-(0,5.4)²

=>v2=10,41m/s

Answer 9

[Lương Anh Thư]

tóm tắt: m1= 500g = 0,5kg, v1= 4m/s

m2m= 300g = 0,3kg, v2=?

va chạm mềm: V= 3m/s

áp dụng định luật bảo toàn động lượng

p1+p2=ở => m1v1 + m2v2= (m1+m2)V

a)

chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi một, vì chúng chuyển động cùng chiều và sau va chạm tiếp tục theo hướng cũ nên các giá trị vận tốc đều dương

m1v1+m2v2= (m1+m2)V

0,5 .4+0,3.v2 = (0,5 + 0,3) . 3

2+0,3 v2= 2,4

0,3v2= 0,4==> v2= 1,33 m/s

b)

gọi hướng của v1 là trục Ox ,hướng của V là trục Oy, theo đề bài V vuông góc với v1

ta. có phương trình vectơ m2 v2 =( m1 + m2 )V m1 v1

vì V vuông góc v1, áp dụng định lý pitago cho độ lớn của động lượng

( m2 v2)²= [(m1 + m2) V]² + (m1 v1)²

(0,3 .v2)² =[( 0,5 + 0,3).3 ]²+ (0,5 .4)²

0,09 .v2² = ( 2,4)² + ( 2)²

0,09 . v2² = 5,76 + 4 = 9,76

v2²= 9,76 chia 0,09 = 108,44 ---> v2 =10,41 m/s

Answer 10

[Hồ Ngọc Yên]

a.) Trường hợp 1: Hai viên bi chuyển động cùng chiều ban đầu

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1.

Chiếu phương trình bảo toàn động lượng lên chiều dương:

m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v

0,5 . 4 + 0,3 . v2 = (0,5 + 0,3) . 3

2 + 0,3 . v2 = 2,4

0,3 . v2 = 0,4v2 = 4/3 ≈ 1,33 m/s

=> Vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai là 1,33 m/s.

b.)Sau va chạm, hệ chuyển động vuông góc với hướng ban đầu của bi 1

Từ phương trình bảo toàn động lượng:
m2.v2_vecto = (m1 + m2).v_vecto - m1.v1_vecto

Áp dụng định lý Pitago:
(m2.v2)^2 = (m1.v1)^2 + [(m1 + m2).v]^2

- Động lượng bi 1: p1 = m1.v1 = 0,5 . 4 = 2 kg.m/s

-Động lượng hệ sau va chạm: p = (m1 + m2).v = (0,5 + 0,3) . 3 = 2,4 kg.m/s

động lượng bi 2:
(p2)^2 = (p1)^2 + p^2
(p2)^2 = 2^2 + 2,4^2 = 4 + 5,76 = 9,76
p2 = căn_bậc_hai(9,76) ≈ 3,124 kg.m/s

Vận tốc ban đầu của viên bi thứ hai:
v2 = p2 / m2 = 3,124 / 0,3 ≈ 10,41 m/s

Answer 11

[Lương Thị Uyên]

tóm tắt

viên bi 1 m1=500g =0.5kg v1=4m/s

viên bi 2 m2=300g =0.3kg giả sử viên bi 2 đứng yên trước va chạn nên v2=0m/s

Answer 12

[Nguyễn Hải Đăng]

Dữ liệu

M1=500g=0,5kg

V1=4m/s(chiều này là chiều dương)

M2=300g=0,3kg

V2=???

Sau va chạm v=3m/s

M1V1+M2V2=(m1+m2)v

a Chọn chiều dương là chiều chuyển động đầu của bi 1.Tất cả vận tốc đều cùng phương cùng chiều

Thay số

0,5•4+0,3•v2=0,8•32+0,3v2=2,4

0,3v2=0,4 > v2= 0,4/0,3 bằng sấp xỉ 1,33m/s

V2 sấp xỉ 1,33m/s cùng chiều với bi 1

b Đây là var chạm 2 chiều phân tích theo 2 trục

Trục x Trung với hướng ban đầu bi 1

Trục y Vuong goc với hướng đầu của bi 1

Sau va chạm vân toc v=3 m/s theo trục y nên

Vx=0

Vy=3m/s

Bảo toàn động năng lương theo trục x

M1V1+M2V2 = (m1+m2)vx

0,5•4+0,3•v2x= -2/0,3

Dấu âm nghĩa là bi 2 ban đầu chuyển động ngược chiều x

Bảo toàn động lượng theo trục y

M1•0+m2v2y = (m1+m2)Vy

0,3 • v2y=0,8•3=2,4

V2y=24/0,3=8m/s

B đây là va chạm hai chiều phân tích theo hai trục

truc ít chung với ban đầu của bi một

Chúc y vuông góc với hướng ban đầu của bi một

Sau va chạm vận tốc bằng V 3m/s Theo trục y lên

VX bằng không

3 m/s

Bảo toàn lương Theo trục x

0,5•4+0,3•v2x=0,8 • 0

2+0,3= 0 > v2x = -2/0,3 sấp xỉ -6,67m/s

bi hai ban đầu chuyển động ngược chiều trục X

Báo toàn đốc lực theo truc y

0,3 • v2x=0,8 •3= 2,4

v2x = 2,4/0,3=8m/s

Goc so với trục x âm

Tan theta= 8/6,67 sấp xỉ 1,2 > theta sấp xỉ 50,2 độ

Kết quả v2 sấp xỉ 10,41m/s

Hướng chec 50,2 độ so với hướng ngược lại chiều chuyển động ban đầu của bi một và chếch

180 độ - 50,2 = 129,8 độ so với trục y

Answer 13

[Lý Thị Ngọc Hà]

Tóm tắt đề bài:

• \(m_1 = 500\text{ g} = 0,5\text{ kg}\); \(v_1 = 4\text{ m/s}\).
• \(m_2 = 300\text{ g} = 0,3\text{ kg}\); \(v_2 = ?\).
• Va chạm mềm: Sau va chạm hai vật dính vào nhau, có cùng vận tốc \(v = 3\text{ m/s}\).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
\(\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}=\vec{p}\)\(m_{1}\vec{v_{1}}+m_{2}\vec{v_{2}}=(m_{1}+m_{2})\vec{v}\) a. Hai viên bi chuyển động cùng chiều Khi các vectơ vận tốc cùng hướng với hướng chuyển động ban đầu của viên bi 1, ta có phương trình đại số:
\(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=(m_{1}+m_{2})v\) Thay số:
\(0,5\cdot 4+0,3\cdot v_{2}=(0,5+0,3)\cdot 3\)\(2+0,3\cdot v_{2}=2,4\)\(0,3\cdot v_{2}=0,4\implies v_{2}=\frac{4}{3}\approx 1,33\text{\ m/s}\) Kết luận: Viên bi thứ hai chuyển động cùng chiều với viên bi thứ nhất với vận tốc khoảng \(1,33\text{ m/s}\). b. Sau va chạm hệ chuyển động vuông góc với hướng của viên bi 1 Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(\vec{v_{1}}\) nằm trên trục \(Ox\), \(\vec{v}\) nằm trên trục \(Oy\).

• Theo phương \(Ox\):
  \(m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2x}=(m_{1}+m_{2})v_{x}\)Vì \(\vec{v} \perp \vec{v_1}\) nên \(v_x = 0\):
  \(0,5\cdot 4+0,3\cdot v_{2x}=0\implies v_{2x}=-\frac{2}{0,3}=-\frac{20}{3}\text{\ m/s}\)
• Theo phương \(Oy\):
  \(m_{1}v_{1y}+m_{2}v_{2y}=(m_{1}+m_{2})v_{y}\)Vì \(v_{1y} = 0\) và \(v_y = v = 3\):
  \(0+0,3\cdot v_{2y}=(0,5+0,3)\cdot 3\implies v_{2y}=\frac{2,4}{0,3}=8\text{\ m/s}\)
• Độ lớn vận tốc \(v_{2}\):
  \(v_{2}=\sqrt{v_{2x}^{2}+v_{2y}^{2}}=\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+8^{2}}\approx 10,41\text{\ m/s}\)

Kết luận: Viên bi thứ hai chuyển động với vận tốc khoảng \(10,41\text{ m/s}\) theo hướng tạo với hướng chuyển động của viên bi 1 một góc \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha = \frac{v_{2y}}{|v_{2x}|} = \frac{8}{20/3} = 1,2\) (tức \(\alpha \approx 50,2^\circ\)).