ezzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

a,Ta có:

• \(\triangle A B C\) vuông tại \(A\) ⇒ \(\angle A = 90^{\circ}\)
• \(A D = A B\) (theo giả thiết)
• \(D\) nằm trên tia đối của tia \(A B\) ⇒ \(A\) nằm giữa \(B\) và \(D\), tức là \(A B\) và \(A D\) nằm trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều

⇒ \(\angle D A C = \angle B A C\) (vì \(A B = A D\) và cùng hợp với AC một góc vuông)

⇒ Xét tam giác \(\triangle C B D\), ta có:

• \(A B = A D\)
• \(\angle C A B = \angle C A D = 90^{\circ}\)
• Hai tam giác \(\triangle A B C\) và \(\triangle A D C\) là đối xứng qua đường thẳng vuông góc với \(B C\) đi qua \(C\)

⇒ \(C B = C D\)

Vậy tam giác \(C B D\) có \(C B = C D\) ⇒ là tam giác cân tại \(C\).

b) \(B C = D E\)

• Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(C D\)
• Vẽ đường thẳng qua \(D\) song song với \(B C\), cắt đường thẳng \(B M\) tại \(E\)

Ta cần chứng minh \(D E = B C\)

Xét các tam giác:

• \(D\) nằm trên đường thẳng song song với \(B C\)
• \(E\) là giao điểm của đường qua \(D\) (song song với \(B C\)) với \(B M\)

⇒ Do \(D E \parallel B C\) và cùng cắt hai đoạn \(B M\) và \(D C\), trong đó \(M\) là trung điểm của \(D C\)

⇒ Tứ giác \(B C M E\) là hình bình hành

Vì:

• \(D E \parallel B C\) (giả thiết)
• \(M\) là trung điểm \(C D\) ⇒ \(M E\) là đường chéo nối trung điểm và giao với cạnh đối

⇒ Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau ⇒ \(D E = B C\)

ọi số cây mỗi học sinh trồng được là \(x\) (cây), \(x > 0\)

• Số cây lớp 7A trồng được là: \(18 x\) (cây)
• Số cây lớp 7B trồng được là: \(20 x\) (cây)
• Số cây lớp 7C trồng được là: \(21 x\) (cây)

Tổng số cây ba lớp trồng được là:

\(18 x + 20 x + 21 x = 59 x \&\text{nbsp};(\text{c} \hat{\text{a}} \text{y})\)

Theo đề bài, tổng số cây trồng được là 118 cây, ta có phương trình:

\(59 x = 118 \Rightarrow x = \frac{118}{59} = 2\)

Vậy mỗi học sinh trồng được 2 cây.

• Lớp 7A trồng: \(18 \times 2 = 36\) cây
• Lớp 7B trồng: \(20 \times 2 = 40\) cây
• Lớp 7C trồng: \(21 \times 2 = 42\) cây

a,H(x)=A(x)+B(x)=(2x3−5x2−7x−2024)+(−2x3+9x2+7x+2025)

• \(2 x^{3} + \left(\right. - 2 x^{3} \left.\right) = 0\)
• \(- 5 x^{2} + 9 x^{2} = 4 x^{2}\)
• \(- 7 x + 7 x = 0\)
• \(- 2024 + 2025 = 1\)

Vậy:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\) b,a có:

\(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)

Để đa thức này có nghiệm, ta cần giải phương trình:

\(4 x^{2} + 1 = 0 \Rightarrow x^{2} = - \frac{1}{4}\)

Phương trình này vô nghiệm trong tập số thực, vì bình phương một số thực không bao giờ âm.

✅ Kết luận:

• \(H \left(\right. x \left.\right) = 4 x^{2} + 1\)
• \(H \left(\right. x \left.\right)\) vô nghiệm trên tập số thực

long ee