a) Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC. Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB

Suy ra góc BDC = góc BEC = 90°

Xét ∆BDC có góc BDC = 90° và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = ½BC

Xét ∆BEC có góc BEC = 90° và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = ½BC

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD. Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC

b) Vì BD và CE là hai đường cao của ∆ABC nên BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB

Suy ra góc AEH = góc ADH = 90°

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông rại D nên D, A, H cùng thuộc một đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, H, E, D cùng thuộc một đường tròn

Do đó ADHE là tứ giác nội tiếp