Ta có biểu thức: C = x^{14} - 10x^{13} + 10x^{12} - 10x^{11} + \dots + 10x^2 - 10x + 10 Nhận thấy: Các dấu xen kẽ: +, -, +, -,... Tất cả số mũ giảm dần từ đến Số hạng đầu: , số hạng cuối: Hệ số của : Nếu (chẵn): hệ số +10, ngoại trừ có hệ số 1 Nếu (lẻ): hệ số -10 Cuối cùng: (hằng số) --- Ta nhóm lại như sau: C = x^{14} + 10(x^{12} + x^{10} + x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1) - 10(x^{13} + x^{11} + x^9 + x^7 + x^5 + x^3 + x) Giờ thay : Tính từng nhóm: Nhóm dương: x^{14} = 9^{14} S_1 = x^{12} + x^{10} + x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1 = 9^{12} + 9^{10} + 9^8 + 9^6 + 9^4 + 9^2 + 1 ] Nhóm âm: S_2 = x^{13} + x^{11} + x^9 + x^7 + x^5 + x^3 + x = 9^{13} + 9^{11} + 9^9 + 9^7 + 9^5 + 9^3 + 9 --- Đặt vào biểu thức: C = 9^{14} + 10(S_1) - 10(S_2) --- Vì các số lũy thừa của 9 rất lớn, ta không nên tính tay, mà tính bằng máy hoặc để nguyên biểu thức dưới dạng: \boxed{ C = 9^{14} + 10(9^{12} + 9^{10} + 9^8 + 9^6 + 9^4 + 9^2 + 1) - 10(9^{13} + 9^{11} + 9^9 + 9^7 + 9^5 + 9^3 + 9) }

Ta giải bài toán từng ý: Tam giác vuông tại A, có → tam giác vuông cân tại A là trung điểm của --- a) Chứng minh Xét hai tam giác và : Ta có: (giả thiết) chung (vì H là trung điểm của BC) → Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.g.c), ta có: \Delta AHB = \Delta AHC --- b) Chứng minh Từ ý (a), ta có: \Delta AHB = \Delta AHC \Rightarrow \widehat{AHB} = \widehat{AHC} Mà là hai góc kề bù trên đoạn thẳng → Vậy: \widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ \Rightarrow AH \perp BC --- c) Trên tia đối của AH lấy điểm E sao cho , và trên tia đối của CA lấy điểm F sao cho . Chứng minh Ta chứng minh bằng cách xét tam giác và dùng định lý Pythagoras: , mà tam giác ABC vuông tại A → Vì , nên Gọi là trung điểm của , và là trung điểm của . Xét tam giác vuông cân và định lý hình học vector hoặc tọa độ ta sẽ có: vì hai đoạn này cùng bằng khoảng cách từ điểm B đến hai điểm E và F, được dựng đối xứng theo hướng đối của AH và CA, tương ứng. Hoặc dùng tam giác vuông cân và định lý Pitago: Ta biết tam giác ABC vuông cân tại A → tam giác đều các cạnh AB = AC, góc Khi kéo dài AH lấy E sao cho , và kéo dài CA lấy F sao cho , ta có thể dựng hình và chứng minh bằng định lý khoảng cách.

Bài 2. Tập hợp các số: --- a) Xét các biến cố Biến cố A: "Số được chọn là số nguyên tố" Các số nguyên tố trong là: 2, 3, 5 → Biến cố ngẫu nhiên (vì có thể xảy ra, nhưng không chắc chắn) --- Biến cố B: "Số được chọn là số có một chữ số" Tất cả các số trong đều là số có 1 chữ số → Biến cố chắc chắn --- Biến cố C: "Số được chọn là số tròn chục" Số tròn chục là: 10, 20, 30, ... → Không có số nào trong là số tròn chục → Biến cố không thể --- b) Tính xác suất của biến cố A Số phần tử của tập : 6 Số phần tử của biến cố A (số nguyên tố): 3 (gồm: 2, 3, 5) P(A) = \frac{\text{số phần tử của A}}{\text{số phần tử của M}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} --- Kết luận: Biến cố A: ngẫu nhiên Biến cố B: chắc chắn Biến cố C: không thể Xác suất biến cố A:

Chúng ta sẽ giải từng phần một cách chi tiết: --- 1. Viết đa thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải thanh toán Bác Mai mua 5 chai dung dịch sát khuẩn, mỗi chai 80.000 đồng 3 hộp khẩu trang, mỗi hộp đồng Tổng tiền: F(x) = 5 \times 80\,000 + 3x = 400\,000 + 3x Vậy: --- 2. Cho hai đa thức a) Rút gọn và sắp xếp Rút gọn từng loại hạng tử: giữ nguyên Vậy: A(x) = x + 5 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần: A(x) = x + 5 Bậc: 1 Hệ số cao nhất: 1 (hệ số của ) Hệ số tự do: 5 --- b) Tìm biết Đã biết: Tính: (x - 1)(x + 5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5 Cộng với : C(x) = (x^2 + 4x - 5) + (x^2 - 2x + 5) = 2x^2 + 2x Vậy: \boxed{C(x) = 2x^2 + 2x} ---

\(=628\)