a,Vì ABCD là hình bình hành nên:

AD=BC ; AD//BC (tc hình bình hành)

Có E,F lần lượt là trung điểm của AD , BC

=> AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD có :

ED=FB (cmt) (1)

ED//FB ( vì AD//BC) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác EBFD là hình bình hành.

b,

a,Vì ABCD là hình bình hành nên:

AD=BC ; AD//BC (tc hình bình hành)

Có E,F lần lượt là trung điểm của AD , BC

=> AE=ED=BF=FC

Xét tứ giác EBFD có :

ED=FB (cmt) (1)

ED//FB ( vì AD//BC) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác EBFD là hình bình hành.

b,

a,Vì ABCD là hình bình hành nên :

AB//CD ; AD=BC (tc hình bình hành)

Có : góc ADH = góc CKB ( 2 góc so le trong)

Xét 🔺️AHD và 🔺️CKB có :

góc AHD = góc CKB (=90°) ( AH vuông góc với BD ; CK vuông góc với BD)

AD=BC (cmt)

góc ADH = góc CBK (cmt)

Vậy 🔺️AHD=🔺️CKB (cạnh huyền -góc nhọn)

=> AH=CK (2 cạnh tương tứng ) (1)

Có AH vuông góc với BD ; CK vuông góc với BD

=> AH //CK (2)

Từ (1),(2) => tứ giác AHCK là hình bình hành .

b,

Xét 🔺️ABC có:

2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của 🔺️ABC .

=> GM=GB/2 ; GN= GC/2 (1)

Có P là trung điểm GB (gt):

=>GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC (gt):

=> GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2),(3) => GM=GP ; GN= GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP (cmt) (1)

GN=GQ (cmt) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác PQMN là hình bình hành .

Xét 🔺️ABC có:

2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của 🔺️ABC .

=> GM=GB/2 ; GN= GC/2 (1)

Có P là trung điểm GB (gt):

=>GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC (gt):

=> GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2),(3) => GM=GP ; GN= GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP (cmt) (1)

GN=GQ (cmt) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác PQMN là hình bình hành .

Xét 🔺️ABC có:

2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của 🔺️ABC .

=> GM=GB/2 ; GN= GC/2 (1)

Có P là trung điểm GB (gt):

=>GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC (gt):

=> GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2),(3) => GM=GP ; GN= GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP (cmt) (1)

GN=GQ (cmt) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác PQMN là hình bình hành .

Xét 🔺️ABC có:

2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của 🔺️ABC .

=> GM=GB/2 ; GN= GC/2 (1)

Có P là trung điểm GB (gt):

=>GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC (gt):

=> GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2),(3) => GM=GP ; GN= GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP (cmt) (1)

GN=GQ (cmt) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác PQMN là hình bình hành .

Xét 🔺️ABC có:

2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của 🔺️ABC .

=> GM=GB/2 ; GN= GC/2 (1)

Có P là trung điểm GB (gt):

=>GP=PB=GB/2 (2)

Q là trung điểm GC (gt):

=> GQ=QC=GC/2 (3)

Từ (1),(2),(3) => GM=GP ; GN= GQ

Xét tứ giác PQMN có:

GM=GP (cmt) (1)

GN=GQ (cmt) (2)

Từ (1),(2) => tứ giác PQMN là hình bình hành .

a,Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB=CD ; AB//CD (tc hình bình hành )

Vì B,C lần lượt là trung điểm của AE,DF

=> AB=BE=CD=CF

Xét tứ giác AEFD có:

AE//DF ( vì AB//CD ) (1)

AE = DF ( vì AB= CD ) (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác AEFD là hình bình hành.

b, Vì hình bình hành AEFD có 2 đường chéo AF , DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường . Gọi M là giao điểm của điểm đó .

Mà M là trung điểm của AF

=> M là trung điểm của BC

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau.

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB//CD ; AB=CD

Vì 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên:

OA=OC ; OB=OD

Có : AM//CN ( vì AB//CD)

=>góc OAM = góc OCN ( 2 góc so le trong )

Xét 🔺️OAM và 🔺️OCN có:

góc OAM = góc OCN (cmt)

OA=OC (cmt)

góc AOM=góc CON (2 góc đối đỉnh)

Vậy 🔺️OAM=🔺️OCN (g-c-g)

=> AM=CN (2 cạnh tương ứng )

Ta có AB=AM+BM

CD=CN+DN

Mà AB=CD (cmt)

=> BM=DN

Xét tứ giác MBND có:

BM//DN (vì AB //CD) (1)

BM = DN (cmt) (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác MBND là hình bình hành .