Có BN là tia phân giác của góc ABC nên :

AN/NC=AB/BC

Có CM là tia phân giác của góc ACB nên :

AM/MB= AC/BC

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB= AC

nên AB/BC=AC/BC=b/a

suy ra AN/NC=AM/MB=b/a

Trong tam giác ABC có AM/MB=AN/NC nên áp dụng định lý thales đảo ta có :

MN//BC

Áp dụng hệ quả định lý thales trong tam giác ABC ta có:

AN/AC=MN/BC=b/a+b

Vậy MN =ab/a+b

Có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Mà AC = 12cm nên AB = 12 cm

Có CD là tia phân giác của góc ACB nên theo tính chất đường phân giác trong ABC ta có :

AD/DB=AC/BC

AD/DB=12/6

AD/DB=2/1

Mà AB = 12cm (cmt) mà AD+ DB = AB

nên AD=12:(2+1).2= 8 (cm)

DB = AB-AD= 12-8=4(cm)

Vậy AD=8cm , DB=4cm