KUDOSHINICHI Vn
Giới thiệu về bản thân
Hãy miêu tả đôi chút về bản thân bạn!!!Xin chào
0
0
0
0
0
0
0
2026-08-06 15:13:44
Đổi thể tích: \(V = 100 \text{ ml} = 0,1 \text{ lít}\).
- Số mol các axit:
- \(n_{\text{HCl}} = 0,1 \times 0,5 = 0,05 \text{ mol}\)
- \(n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0,1 \times 0,25 = 0,025 \text{ mol}\)
- Tổng số mol \(\text{H}^{+}\) có trong dung dịch:
- \(n_{\text{H}^+} = n_{\text{HCl}} + 2 \cdot n_{\text{H}_2\text{SO}_4} = 0,05 + 2 \times 0,025 = 0,1 \text{ mol}\)
- Bản chất phản ứng của oxit bazơ với axit là:
\(2\text{H}^{+}+\text{O}^{2-}\rightarrow \text{H}_{2}\text{O}\) - Theo phương trình:
- \(n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{1}{2} n_{\text{H}^+} = \frac{1}{2} \times 0,1 = 0,05 \text{ mol}\)
- Áp dụng định luật Bảo toàn khối lượng:
\(m_{\text{oxit}}+m_{\text{HCl}}+m_{\text{H}_{2}\text{SO}_{4}}=m_{\text{mui}}+m_{\text{H}_{2}\text{O}}\)
\(\Rightarrow 2,8+(0,05\times 36,5)+(0,025\times 98)=m+(0,05\times 18)\)
\(\Rightarrow 2,8+1,825+2,45=m+0,9\)
\(\Rightarrow 7,075=m+0,9\)
\(\Rightarrow m=7,075-0,9=6,175\text{\ gam}\)
2026-08-06 15:12:50
Chọn gốc tọa độ tại vị trí A, chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian lúc 6 giờ sáng.Trong 1 giờ đầu tiên (từ 6 giờ đến 7 giờ):
\(d=130-50=80\text{\ (km)}\)Kể từ lúc 7 giờ, ô tô chuyển động với vận tốc \(v_3 = 55\text{ km/h}\). Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
\(t^{\prime }=\frac{d}{v_{3}-v_{2}}=\frac{80}{55-30}=\frac{80}{25}=3,2\text{\ (gi)}\)Đổi: \(3,2 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ } 12 \text{ phút}\).Hai xe gặp nhau vào lúc:
\(7\text{\ gi}+3\text{\ gi\ }12\text{\ phút}=10\text{\ gi\ }12\text{\ phút}\)Đáp số: 10 giờ 12 phút.
- Quãng đường ô tô đi được là:
\(s_{1}=v_{1}\cdot t=50\cdot 1=50\text{\ (km)}\)
Vị trí của ô tô lúc 7 giờ cách A là \(50\text{ km}\). - Quãng đường xe máy đi được là:
\(s_{2}=v_{2}\cdot t=30\cdot 1=30\text{\ (km)}\)
Vị trí của xe máy lúc 7 giờ cách A là: \(100 + 30 = 130\text{ km}\).
\(d=130-50=80\text{\ (km)}\)Kể từ lúc 7 giờ, ô tô chuyển động với vận tốc \(v_3 = 55\text{ km/h}\). Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
\(t^{\prime }=\frac{d}{v_{3}-v_{2}}=\frac{80}{55-30}=\frac{80}{25}=3,2\text{\ (gi)}\)Đổi: \(3,2 \text{ giờ} = 3 \text{ giờ } 12 \text{ phút}\).Hai xe gặp nhau vào lúc:
\(7\text{\ gi}+3\text{\ gi\ }12\text{\ phút}=10\text{\ gi\ }12\text{\ phút}\)Đáp số: 10 giờ 12 phút.
2026-08-06 15:11:40
Bài 1Đổi: 1 tuần lễ = 7 ngày.Trong một ngày, gia đình bạn Lan nấu hết số ki-lô-gam gạo là:
\(15\times 2=30\text{\ (kg)}\)Trong một tuần lễ, gia đình bạn Lan nấu hết số ki-lô-gam gạo là:
\(30\times 7=210\text{\ (kg)}\)Đáp số: \(210\text{ kg gạo.}\)
Bài 2Thời gian để Lan và Ngọc đi đến được Đà Lạt là:
\(720:90=8\text{\ (gi)}\)Đáp số: \(8\text{ giờ.}\)
\(15\times 2=30\text{\ (kg)}\)Trong một tuần lễ, gia đình bạn Lan nấu hết số ki-lô-gam gạo là:
\(30\times 7=210\text{\ (kg)}\)Đáp số: \(210\text{ kg gạo.}\)
Bài 2Thời gian để Lan và Ngọc đi đến được Đà Lạt là:
\(720:90=8\text{\ (gi)}\)Đáp số: \(8\text{ giờ.}\)
2026-08-06 15:10:42
Câu a) Chứng minh \(16^n - 15n - 1 \vdots 75\) (\(n \in \mathbb{N}\))
Câu b) Chứng minh \(a^{4n+1} - a \vdots 30\) (\(a, n \in \mathbb{N}\))
- Với \(n = 0\): \(16^0 - 15 \cdot 0 - 1 = 0 \vdots 75\) (đúng).
- Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \geq 0\), tức là: \((16^k - 15k - 1) \vdots 75\).
- Ta chứng minh đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\(16^{k+1}-15(k+1)-1=16\cdot 16^{k}-15k-16\)
\(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+240k+16-15k-16\)
\(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+225k\)
\(=16\cdot (16^{k}-15k-1)+75\cdot 3k\)
Câu b) Chứng minh \(a^{4n+1} - a \vdots 30\) (\(a, n \in \mathbb{N}\))
- Với \(n = 0\): \(a^1 - a = 0 \vdots 30\) (đúng).
- Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k \geq 0\), tức là: \((a^{4k+1} - a) \vdots 30\).
- Ta chứng minh đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\(a^{4(k+1)+1}-a=a^{4k+5}-a=a^{4}\cdot a^{4k+1}-a\)
\(=a^{4}(a^{4k+1}-a)+a^{5}-a\)
\(=a^{4}(a^{4k+1}-a)+a(a-1)(a+1)(a^{2}+1)\)
- \(a^4(a^{4k+1} - a) \vdots 30\) (theo giả thiết quy nạp).
- Xét tích \(M = a(a-1)(a+1)(a^2+1)\):
- Có \((a-1)a(a+1)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(M \vdots 6\).
- Nếu \(a\) chia 5 dư \(0, 1, 4\) thì một trong ba thừa số đầu chia hết cho 5. Nếu \(a\) chia 5 dư \(\pm 2\) thì \(a^2+1 \vdots 5\). Do đó \(M \vdots 5\).
- Vì \(\text{UCLN}(6, 5) = 1\) nên \(M \vdots 30\).
2026-08-06 15:09:23
Có những miền quê chỉ cần nhắm mắt lại, ta cũng có thể nhận ra bằng một mùi hương, một âm thanh hay một màu nắng rất riêng. Với em, quê ngoại không chỉ là nơi có cánh đồng trải dài, hàng tre xanh rì rào và con đường làng quanh co, mà còn là nơi cất giữ những mảnh kí ức đẹp nhất của tuổi thơ. Trong những kí niệm ấy, em nhớ nhất một buổi chiều hè được cùng bà và các em ra đồng.
Chiều hôm ấy, không khí mát mẻ và có những cơn gió hiu hiu thổi. Khi ông mặt trời bắt đầu lặn, tỏa ánh nắng vàng dịu xuống, em hớn hở chạy theo bóng lưng gầy còm của bà, phía sau là mấy đứa em nhỏ tíu tít cười đùa. Bước trên con đường làng quanh co quen thuộc, hương lúa chín thơm thoang thoảng theo gió bay vào mũi làm em thấy vô cùng dễ chịu.Ra đến đồng, một không gian bao la hiện ra trước mắt. Những làn sóng lúa dập dềnh theo gió như một tấm thảm vàng khổng lồ trải dài tít tắp. Bà tìm một góc mát mẻ ngồi khâu lại chiếc nón lá cũ, ánh mắt hiền từ dõi theo mấy chị em. Còn chúng em thì tha hồ chạy nhảy trên bờ đê, đuổi theo những chú cào cào, châu chấu nhảy tanh tách dưới cỏ. Gió chiều thổi lồng lộng, tiếng rặng tre rì rào như đang hòa chung tiếng cười giòn tan của tụi nhỏ. Lúc mệt, em ngồi xuống cạnh bà, được bà quạt mát và nghe bà kể những câu chuyện ngày xưa bằng giọng trầm ấm. Khung cảnh lúc đó bình yên vô cùng.
Buổi chiều hè ngắn ngủi trên cánh đồng quê ngoại đã kết thúc khi hoàng hôn buông xuống, nhưng nó đã để lại trong em những cảm xúc khó quên. Trải nghiệm mộc mạc ấy giúp em càng thêm yêu thương bà, yêu các em và trân trọng vẻ đẹp thanh bình của quê hương. Dù sau này có đi đâu xa, em vẫn sẽ mãi nhớ về buổi chiều đầy ắp tiếng cười ấy.
Chiều hôm ấy, không khí mát mẻ và có những cơn gió hiu hiu thổi. Khi ông mặt trời bắt đầu lặn, tỏa ánh nắng vàng dịu xuống, em hớn hở chạy theo bóng lưng gầy còm của bà, phía sau là mấy đứa em nhỏ tíu tít cười đùa. Bước trên con đường làng quanh co quen thuộc, hương lúa chín thơm thoang thoảng theo gió bay vào mũi làm em thấy vô cùng dễ chịu.Ra đến đồng, một không gian bao la hiện ra trước mắt. Những làn sóng lúa dập dềnh theo gió như một tấm thảm vàng khổng lồ trải dài tít tắp. Bà tìm một góc mát mẻ ngồi khâu lại chiếc nón lá cũ, ánh mắt hiền từ dõi theo mấy chị em. Còn chúng em thì tha hồ chạy nhảy trên bờ đê, đuổi theo những chú cào cào, châu chấu nhảy tanh tách dưới cỏ. Gió chiều thổi lồng lộng, tiếng rặng tre rì rào như đang hòa chung tiếng cười giòn tan của tụi nhỏ. Lúc mệt, em ngồi xuống cạnh bà, được bà quạt mát và nghe bà kể những câu chuyện ngày xưa bằng giọng trầm ấm. Khung cảnh lúc đó bình yên vô cùng.
Buổi chiều hè ngắn ngủi trên cánh đồng quê ngoại đã kết thúc khi hoàng hôn buông xuống, nhưng nó đã để lại trong em những cảm xúc khó quên. Trải nghiệm mộc mạc ấy giúp em càng thêm yêu thương bà, yêu các em và trân trọng vẻ đẹp thanh bình của quê hương. Dù sau này có đi đâu xa, em vẫn sẽ mãi nhớ về buổi chiều đầy ắp tiếng cười ấy.
2026-08-06 15:07:42
a) \((x^4 - 2x^3 + 2x - 1) : (x^2 - 1)\)Lời giải:
Ta biến đổi đa thức bị chia bằng cách nhóm các hạng tử:
b) \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)\)Lời giải:
Ta tách hạng tử để xuất hiện nhân tử chung giống đa thức chia:
c) \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3)\)Lời giải:
Ta tách hạng tử của đa thức bị chia:
Ta biến đổi đa thức bị chia bằng cách nhóm các hạng tử:
- \(x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x^4 - 1) - (2x^3 - 2x)\)
- \(= (x^2 - 1)(x^2 + 1) - 2x(x^2 - 1)\)
- \(= (x^2 - 1)(x^2 + 1 - 2x)\)
- \(= (x^2 - 1)(x^2 - 2x + 1)\)
- \((x^4 - 2x^3 + 2x - 1) : (x^2 - 1) = [(x^2 - 1)(x^2 - 2x + 1)] : (x^2 - 1) = x^2 - 2x + 1\)
b) \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)\)Lời giải:
Ta tách hạng tử để xuất hiện nhân tử chung giống đa thức chia:
- \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = x^3 - x^2 + x - 2x^2 + 2x - 2\)
- \(= x(x^2 - x + 1) - 2(x^2 - x + 1)\)
- \(= (x - 2)(x^2 - x + 1)\)
- \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1) = [(x - 2)(x^2 - x + 1)] : (x^2 - x + 1) = x - 2\)
c) \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3)\)Lời giải:
Ta tách hạng tử của đa thức bị chia:
- \(8x^3 - 6x^2 - 5x + 3 = 8x^3 + 6x^2 - 12x^2 - 9x + 4x + 3\)
- \(= 2x^2(4x + 3) - 3x(4x + 3) + 1(4x + 3)\)
- \(= (2x^2 - 3x + 1)(4x + 3)\)
- \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3) = [(2x^2 - 3x + 1)(4x + 3)] : (4x + 3) = 2x^2 - 3x + 1\)
2026-08-06 15:06:38
a) Phép chia: \((x^4 - 2x^3 + 2x - 1) : (x^2 - 1)\)Lưu ý: Để trống cột bậc \(x^{2}\) ở đa thức bị chia.\begin{array}{l|l} \phantom{-} x^4 - 2x^3 \phantom{+ 0x^2} + 2x - 1 & x^2 - 1 \\ \cline{2-2} - & x^2 - 2x + 1 \\ \phantom{-} x^4 \phantom{- 2x^3} - \phantom{0}x^2 & \\ \cline{1-1} \phantom{- x^4} - 2x^3 + \phantom{0}x^2 + 2x - 1 & \\ \phantom{x^4} - & \\ \phantom{- x^4} - 2x^3 \phantom{+ 0x^2} + 2x & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^3 - 2x^3 + 0} x^2 \phantom{+ 2x} - 1 & \\ \phantom{- 2x^3 - 2x^3 +} - & \\ \phantom{- 2x^3 - 2x^3 + 0} x^2 \phantom{+ 2x} - 1 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^3 - 2x^3 + 0x^2 + 2x -} 0 & \end{array}Vậy: \((x^4 - 2x^3 + 2x - 1) : (x^2 - 1) = x^2 - 2x + 1\)
b) Phép chia: \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} x^3 - 3x^2 + 3x - 2 & x^2 - x + 1 \\ \cline{2-2} - & x - 2 \\ \phantom{-} x^3 - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x & \\ \cline{1-1} \phantom{- x^3} - 2x^2 + 2x - 2 & \\ \phantom{x^3} - & \\ \phantom{- x^3} - 2x^2 + 2x - 2 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^2 - 2x^2 + 2x -} 0 & \end{array}Vậy: \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1) = x - 2\)
c) Phép chia: \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} 8x^3 - \phantom{0}6x^2 - 5x + 3 & 4x + 3 \\ \cline{2-2} - & 2x^2 - 3x + 1 \\ \phantom{-} 8x^3 + \phantom{0}6x^2 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 8x^3} - 12x^2 - 5x + 3 & \\ \phantom{8x^3} - & \\ \phantom{- 8x^3} - 12x^2 - 9x & \\ \cline{1-1} \phantom{- 12x^2 - 12x^2 -} 4x + 3 & \\ \phantom{- 12x^2 - 12x^2} - & \\ \phantom{- 12x^2 - 12x^2 -} 4x + 3 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 12x^2 - 12x^2 - 4x +} 0 & \end{array}Vậy: \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3) = 2x^2 - 3x + 1\)
d) Phép chia: \((2x^3 - 3x^2 + 3x - 1) : (x^2 - x + 1)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} 2x^3 - 3x^2 + 3x - 1 & x^2 - x + 1 \\ \cline{2-2} - & 2x - 1 \\ \phantom{-} 2x^3 - 2x^2 + 2x & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^3} - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x - 1 & \\ \phantom{2x^3} - & \\ \phantom{- 2x^3} - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x - 1 & \\ \cline{1-1} \phantom{- x^2 - x^2 + x -} 0 & \end{array}Vậy: \((2x^3 - 3x^2 + 3x - 1) : (x^2 - x + 1) = 2x - 1\)
b) Phép chia: \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} x^3 - 3x^2 + 3x - 2 & x^2 - x + 1 \\ \cline{2-2} - & x - 2 \\ \phantom{-} x^3 - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x & \\ \cline{1-1} \phantom{- x^3} - 2x^2 + 2x - 2 & \\ \phantom{x^3} - & \\ \phantom{- x^3} - 2x^2 + 2x - 2 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^2 - 2x^2 + 2x -} 0 & \end{array}Vậy: \((x^3 - 3x^2 + 3x - 2) : (x^2 - x + 1) = x - 2\)
c) Phép chia: \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} 8x^3 - \phantom{0}6x^2 - 5x + 3 & 4x + 3 \\ \cline{2-2} - & 2x^2 - 3x + 1 \\ \phantom{-} 8x^3 + \phantom{0}6x^2 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 8x^3} - 12x^2 - 5x + 3 & \\ \phantom{8x^3} - & \\ \phantom{- 8x^3} - 12x^2 - 9x & \\ \cline{1-1} \phantom{- 12x^2 - 12x^2 -} 4x + 3 & \\ \phantom{- 12x^2 - 12x^2} - & \\ \phantom{- 12x^2 - 12x^2 -} 4x + 3 & \\ \cline{1-1} \phantom{- 12x^2 - 12x^2 - 4x +} 0 & \end{array}Vậy: \((8x^3 - 6x^2 - 5x + 3) : (4x + 3) = 2x^2 - 3x + 1\)
d) Phép chia: \((2x^3 - 3x^2 + 3x - 1) : (x^2 - x + 1)\)\begin{array}{l|l} \phantom{-} 2x^3 - 3x^2 + 3x - 1 & x^2 - x + 1 \\ \cline{2-2} - & 2x - 1 \\ \phantom{-} 2x^3 - 2x^2 + 2x & \\ \cline{1-1} \phantom{- 2x^3} - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x - 1 & \\ \phantom{2x^3} - & \\ \phantom{- 2x^3} - \phantom{0}x^2 + \phantom{3}x - 1 & \\ \cline{1-1} \phantom{- x^2 - x^2 + x -} 0 & \end{array}Vậy: \((2x^3 - 3x^2 + 3x - 1) : (x^2 - x + 1) = 2x - 1\)
2026-08-06 15:05:24
1. Chủ ngữ
- Khái niệm: Là thành phần chính nêu tên sự vật, hiện tượng, con người.
- Đặc điểm: Trả lời cho các câu hỏi Ai?, Cái gì?, Con gì?.
- Ví dụ: Học sinh đang đọc sách. ("Học sinh" là chủ ngữ)
- Khái niệm: Là thành phần chính biểu thị hành động, trạng thái, tính chất của chủ ngữ.
- Đặc điểm: Trả lời cho các câu hỏi Làm gì?, Thế nào?, Là gì?.
- Ví dụ: Chim bồ câu đang bay trên trời. ("đang bay trên trời" là vị ngữ)
- Khái niệm: Là thành phần phụ bổ sung ý nghĩa bối cảnh cho câu.
- Đặc điểm: Xác định thời gian, nơi chốn, nguyên nhân, mục đích, cách thức.
- Ví dụ: Sáng nay, tôi đi học. ("Sáng nay" là trạng ngữ chỉ thời gian)
2026-08-06 15:04:33
Bài 2Cho hai biểu thức \(A = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và \(B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}\) với \(x \geq 0; x \neq 1\).a. Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\)
- Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\):
\(A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}=\frac{5-2}{5+1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) - Kết luận: Khi \(x = 25\) thì \(A = \frac{1}{2}\).
- Đổi dấu ở mẫu số của phân thức thứ hai: \(-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} = +\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
- Ta có mẫu thức chung (MTC) là \(x - 1 = (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\). Quy đồng mẫu thức:
\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\) - Thu gọn tử thức thành hằng đẳng thức: \(x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x}+1)^2\)
\(B=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\quad \text{(Điu\ phi\ chng\ minh)}\)
- Tính biểu thức \(P\):
\(P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) - Cho \(P = \frac{5}{2}\):
\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{2}\implies 2(\sqrt{x}-2)=5(\sqrt{x}-1)\)
\(2\sqrt{x}-4=5\sqrt{x}-5\implies 3\sqrt{x}=1\implies \sqrt{x}=\frac{1}{3}\implies x=\frac{1}{9}\) - Đối chiếu điều kiện \(x \geq 0, x \neq 1\), giá trị \(x = \frac{1}{9}\) thỏa mãn.
- Kết luận: \(x = \frac{1}{9}\).
- Lưu ý: Biểu thức \(A\) có mẫu là \(\sqrt{x}-3\) nên điều kiện xác định đúng của riêng \(A\) cần thêm \(x \neq 9\). Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính tại \(x=9\) có thể là lỗi đề bài (mẫu bằng 0). Nếu sửa mẫu thức của \(A\) thành \(\sqrt{x}+3\):
\(A=\frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9}+3}=\frac{4\cdot 3}{3+3}=\frac{12}{6}=2\)
- Đổi dấu phân thức thứ hai: \(\frac{1}{2-\sqrt{x}} = -\frac{1}{\sqrt{x}-2}\). MTC là \(x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\).
\(B=\frac{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2)}{x-4}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{12}{x-4}\)
\(B=\frac{x+3\sqrt{x}-10-\sqrt{x}-2+12}{x-4}=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\)
\(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
- Giả sử biểu thức chuẩn là \(A = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) (theo form kết quả cột bên phải của ảnh):
\(P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{4(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+2}\) - Cho \(P = 2\):
\(\frac{4(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+2}=2\implies 4\sqrt{x}-8=2\sqrt{x}+4\implies 2\sqrt{x}=12\implies \sqrt{x}=6\implies x=36\) - Đối chiếu điều kiện thỏa mãn. Kết luận: \(x = 36\).
- Thay \(x = 9\) vào \(A\):
\(A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-2}=\frac{3+2}{3-2}=5\)
- Ta có mẫu thức thứ nhất: \(x - 2\sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x}-2)\). Đây cũng là MTC.
\(B=\frac{x+\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)
\(B=\frac{x+\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\) - Phân tích tử thức thành nhân tử: \(x-4 = (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\)
\(B=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\quad \text{(Điu\ phi\ chng\ minh)}\)
- Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\):
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) - Giải bất phương trình:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}<\frac{1}{2}\implies \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2}<0\implies \frac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}-2)}{2(\sqrt{x}-2)}<0\implies \frac{\sqrt{x}+2}{2(\sqrt{x}-2)}<0\) - Vì tử thức \(\sqrt{x}+2 > 0\) với mọi \(x>0\), nên để phân thức âm thì mẫu thức phải âm:
\(2(\sqrt{x}-2)<0\implies \sqrt{x}<2\implies x<4\) - Kết hợp điều kiện \(x > 0\), ta có \(0 < x < 4\).
- Do \(x\) là số nguyên dương lớn nhất, suy ra \(x = 3\).
2026-08-06 15:03:22
Dạng 1. Phương trình: Tìm \(x\) để \(P = a\)Bài 2. Cho biểu thức \(A = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và \(B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}\) với \(x \geq 0; x \neq 1\).a) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 25\).
- Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện \(x \geq 0; x \neq 1\)) vào biểu thức \(A\):
\(A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}\) - Vì \(\sqrt{25} = 5\), ta có:
\(A=\frac{5-2}{5+1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) - Kết luận: Khi \(x = 25\) thì \(A = \frac{1}{2}\).
- Ta có biểu thức:
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\) - Đổi dấu ở mẫu số thứ hai để xuất hiện mẫu thức chung:
\(B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\) - Mẫu thức chung (MTC): \((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\). Quy đồng các phân thức:
\(B=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\) - Khai triển và thu gọn tử số:
\(\text{T\ s}=\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2=x+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+1)^{2}\) - Thay lại vào biểu thức \(B\) và rút gọn:
\(B=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) - Kết luận: Vậy \(B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) (Điều phải chứng minh).
- Trước hết, ta lập biểu thức \(P\):
\(P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) - Theo đề bài, ta cần tìm \(x\) sao cho \(P = \frac{5}{2}\):
\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{2}\) - Quy đồng và chéo hai vế (với điều kiện \(x \neq 1\)):
\(2(\sqrt{x}-2)=5(\sqrt{x}-1)\)
\(2\sqrt{x}-4=5\sqrt{x}-5\) - Chuyển vế để tìm \(\sqrt{x}\):
\(5\sqrt{x}-2\sqrt{x}=5-4\)
\(3\sqrt{x}=1\implies \sqrt{x}=\frac{1}{3}\) - Bình phương hai vế:
\(x=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}\) - Đối chiếu điều kiện: \(x = \frac{1}{9}\) thỏa mãn \(x \geq 0\) và \(x \neq 1\).
- Kết luận: Giá trị \(x\) cần tìm là \(x = \frac{1}{9}\).