a) \(A C\) và \(A D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(A C \bot A D\).

\(B C\) và \(B D\) là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: \(B C \bot B D\).

b) Vì \(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{y A B} = \hat{A B m}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{3}} = \hat{B_{2}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{y A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B m}\)).

Suy ra: \(A D / / B C\).

\(x y\) // \(m n \Rightarrow \hat{x A B} = \hat{A B n}\) (hai góc so le trong).

Vậy \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{3}}\) (cùng bằng \(\frac{1}{2} \hat{x A B}\) và \(\frac{1}{2} \hat{A B n}\)).

Suy ra: \(A C / / B D\).

c) \(A D\) // \(B D\) (theo chứng minh b), \(B D \bot B C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A D \bot B D\) (\(B D\) vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).

Suy ra: \(\hat{A D B} = 9 0^{\circ}\).

Tương tự: \(A D\) // \(B C\) (theo chứng minh b); \(A D \bot A C\) (theo chứng minh a).

Vậy \(A C \bot B C\) (như trên).

Suy ra: \(\hat{A C B} = 9 0^{\circ}\).

a) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{x A B} = \hat{A B y^{'}}\) (hai góc so le trong). (1)

\(\left(A A\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{x A B}\) nên: \(\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \frac{1}{2} \hat{x A B}\) (2)

\(\left(B B\right)^{'}\) là tia phân giác của \(\hat{\left(A B y\right)^{'}}\) nên: \(\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B y^{'}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}}\).

Mà hai góc ở vị trí so le trong, nên \(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\)

b) \(x y\) // \(x^{'} y^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A A\right)^{'} B}\) (hai góc so le trong).

\(\left(A A\right)^{'} / / \left(B B\right)^{'}\) nên \(\hat{A_{1}} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\hat{\left(A A\right)^{'} B} = \hat{\left(A B\right)^{'} B}\).

Topic 1:

My favorite hobby is drawing. I often draw in my free time, especially on weekends. I like it because it helps me relax and show my creativity. I usually draw pictures of nature and animals. Sometimes, I draw for my friends as gifts. Drawing makes me feel calm and happy. It is also a good way to spend time indoors. I think this hobby is interesting because I can improve my art skills and express my ideas through colors.

Topic 2:

Teenagers should live healthily to stay strong and happy. First, they need to eat more fruits and vegetables because these foods are good for their body. They should drink enough water every day and sleep well at night. Second, doing exercise is important. Teenagers can go jogging, play football, or ride a bike with friends. Finally, they should not spend too much time on phones or fast food. If teenagers follow these habits, they will have more energy and feel better every day.

Topic 3:

Last summer, I joined a community service to clean up the local park. I went there with my classmates and our teacher. We picked up trash and planted some trees. It was hot, but everyone worked hard and smiled. After that, the park looked clean and beautiful. I felt proud because I helped make my community better. I also learned that small actions can bring big changes. I want to join more activities like this in the future.

1.

Giải thích:

- Trong câu có often, diễn tả thói quen → sử dụng thì hiện tại đơn.

Chủ ngữ John là danh từ số ít (+) Danh từ số ít + V (s,es)

Vậy động từ thêm -s/-es là "does","goes".

- to (prep) chỉ hướng, nơi đến, đi đến nơi nào đó.

Đáp án: John often does morning exercises before he goes to school.

Dịch: John thường tập thể dục buổi sáng trước khi đến trường.

2.

Giải thích:

- Trong câu có last weekend, diễn tả hành động xảy ra và kết thúc trong quá khứ → sử dụng thì quá khứ đơn.

organize là động từ có quy tắc → chuyển về quá khứ đơn: organized

- charity fair là danh từ đếm được số ít, được nhắc tới lần đầu tiên, bắt đầu bằng phụ âm → sử dụng mạo từ "a".

- school là địa điểm cụ thể, có hoạt động → sử dụng giới từ at.

Đáp án: We organized a charity fair at school last weekend.

Dịch: Chúng tôi đã tổ chức một hội chợ từ thiện ở trường vào cuối tuần trước.

1.

Giải thích:

- find + sth/ sb + Adj: thấy, nhận thấy ai đó/ cái gì đó như thế nào

Đáp án: I find reading books a useful hobby.

Dịch: Tôi nhận thấy đọc sách là hữu ích.

2.

Giải thích:

Câu này diễn tả sở thích ở hiện tại, dùng thì hiện tại đơn, dùng to be là “is” vì “his hobby” là chủ ngữ số ít.

Sau to be dùng V-ing (Danh động từ).

Đáp án: His hobby is playing the guitar.

Dịch: Sở thích của anh ấy là chơi guitar.

3.

Giải thích:

- has + V-PII: diễn tả 1 việc đã xảy ra từ quá khứ vẫn còn liên quan đến hiện tại

begin + V-ing / to - V: bắt đầu 1 việc gì đó.

- Việc đã xảy ra trong quá khứ nên sử dụng began.

- Vì nói đến thời điểm bắt đầu nên không sử dụng từ since (kể từ khi) mà phải thay bằng when (khi)

Câu gốc: Cô ấy đã sưu tầm búp bê kể từ khi cô ấy 10 tuổi.

Đáp án: She began collecting dolls when she was ten. / She began to collect dolls when she was ten.

Dịch: Cô ấy đã bắt đầu sưu tầm búp bê khi cô ấy 10 tuổi.

1. 

My sister loves painting. She paints every weekend in her room. She likes to use bright colours and paint flowers and animals. Sometimes, she goes to art classes to learn new techniques. Her favourite colour is blue, so she often paints the sky. Her paintings are very beautiful. I enjoy watching her paint because she is very creative and happy when she is working on her art.

2. 

There is some advice on how to stay healthy. First, you should eat good food. Eat fruits and vegetables every day and drink plenty of water. Second, exercise is important, so try to walk or play sports for 30 minutes. Finally, sleep well at night to feel good in the morning. It is also good to be happy and spend time with friends and family. Follow these tips to stay healthy and strong!

3. 

Hi Sam,

There are good things. Last summer, I did some volunteer activities. I helped clean the park in my neighbourhood. We picked up trash and planted flowers. It was fun to work with my friends and meet new people. I also volunteered at a local animal shelter. I fed the animals and played with them. I felt happy to help. 

I can’t wait to hear about your summer!

Best,

Lam

1. Reuse means using something again instead of throwing it away.

Giải thích: 

- Câu đưa ra định nghĩa → dùng thì hiện tại đơn. 

- instead of + V-ing: thay vì 

Dịch: Tái sử dụng có nghĩa là sử dụng lại thứ gì đó thay vì vứt nó đi.

2. Did your school organise a donation drive last winter?

Giải thích:

- last winter - dấu hiệu thì quá khứ đơn. 

- (?) Did + S + V(bare-inf). 

- donation drive - danh từ số ít xuất hiện lần đầu → cần “a” ở trước. 

Dịch: Trường của bạn có tổ chức hoạt động quyên góp vào mùa đông năm ngoái không?

1. My mother likes going jogging in the morning. 

→ My mother is fond of going jogging in the morning. 

Giải thích: 

Like + V-ing = to be fond of + V-ing. 

Chủ ngữ “my mother” → dùng to be “is”.

Dịch: Mẹ tôi thích chạy bộ vào buổi sáng.

2. It’s difficult for my sister to lift weights.

→ My sister finds it difficult to lift weights. 

Giải thích: 

It’s difficult for somebody to V. 

= S + find it difficult to V. 

Dịch: Chị gái tôi thấy khó khăn khi nâng tạ.

3. We collected plastic bottles; we sent them to the factory.

→ We collected plastic bottles and sent them to the factory.

Giải thích:

Cả 2 mệnh đề có cùng chủ ngữ “We” → có thể bỏ chủ ngữ ở mệnh đề 2 và hợp thành câu đơn (simple sentence). 

Dịch: Chúng tôi thu gom chai nhựa và gửi đến nhà máy.