Quy luật 1: Bằng kết quả trước cộng thêm tổng hai số ở dòng hiện tại

• Dòng 1: $1 + 4 = 5$
• Dòng 2: $5 + (2 + 5) = 12$
• Dòng 3: $12 + (3 + 6) = 21$

Nếu tính đầy đủ các dòng tiếp theo theo đúng thứ tự:

• Dòng 4: $21 + (4 + 7) = 32$
• Dòng 5: $32 + (5 + 8) = 45$
• Dòng 6: $45 + (6 + 9) = \mathbf{60}$

Quy luật 2: Sử dụng công thức $a + b \to a + (a \cdot b)$

• $1 + (1 \cdot 4) = 5$
• $2 + (2 \cdot 5) = 12$
• $3 + (3 \cdot 6) = 21$
• $6 + (6 \cdot 9) = 6 + 54 = \mathbf{60}$

Kết luận

Đáp án của phép tính 6 + 9 là 60.

Gọi 2 số cần tìm là a và b ( \(a,b∈N∗a,b∈N∗\))

Theo bài, ta có: \(ab=47ba​=74​\)\(⇒a4=b7⇒4a​=7b​\)

Đặt \(a4=b7=k(k∈N∗)4a​=7b​=k(k∈N∗)\)\(⇒a=4k⇒a=4k\); \(b=7kb=7k\)

Nếu lấy số thứ nhất chia cho 4, số thứ 2 chia cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai 2 đơn vị

\(⇒⇒\)Ta có phương trình : \(7k5−4k4=257k​−44k​=2\)

\(⇔7k5−k=2⇔57k​−k=2\)\(⇔7k5−5k5=102⇔57k​−55k​=210​\)

\(⇔7k−5k=10⇔7k−5k=10\)\(⇔2k=10⇔2k=10\)\(⇔k=5⇔k=5\)( thoả mãn ĐK )

\(⇒a=5.4=20⇒a=5.4=20\)và \(b=5.7=35b=5.7=35\)

Vậy số bé là 20 và số lớn là 35

a) Tính khoảng cách giữa 2 xe sau 1 giờ

Sau $t = 1\text{ giờ}$:

• Quãng đường xe 1 đi được từ A:$$s_1 = v_1 \cdot t = 30 \cdot 1 = 30\text{ km}$$
• Quãng đường xe 2 đi được từ B:$$s_2 = v_2 \cdot t = 40 \cdot 1 = 40\text{ km}$$

Khoảng cách giữa hai xe sau 1 giờ là:

b) Sau 1 giờ, xe 1 tăng tốc lên $v_1' = 50\text{ km/h}$. Xác định thời điểm xe 1 đuổi kịp xe 2 và vị trí cách A khi đó

Sau 1 giờ đầu, khoảng cách giữa hai xe là $d = 70\text{ km}$.

Gọi $t_2$ là thời gian kể từ khi xe 1 tăng tốc cho đến khi đuổi kịp xe 2.

Vận tốc tương đối của xe 1 so với xe 2 khi tăng tốc:

Thời gian để xe 1 đuổi kịp xe 2 kể từ lúc tăng tốc:

• Thời điểm hai xe gặp nhau: Sau $1 + 7 = 8\text{ giờ}$ kể từ lúc xuất phát ban đầu.
• Khoảng cách từ điểm gặp nhau đến A:$$S_A = s_1 + v_1' \cdot t_2 = 30 + 50 \cdot 7 = 380\text{ km}$$

c) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 10 km

Do xe 2 chạy nhanh hơn xe 1 ở giai đoạn đầu ($40 > 30$) và xe 1 chỉ tăng tốc từ giờ thứ 2, nên khoảng cách giữa hai xe tăng dần trong 1 giờ đầu và giảm dần sau khi xe 1 tăng tốc.

• Trong 1 giờ đầu ($0 \le t \le 1\text{ h}$):
  Khoảng cách giữa hai xe là $d(t) = 60 + 40t - 30t = 60 + 10t\text{ (km)}$.
  Vì $d(t) \ge 60\text{ km}$ nên trong 1 giờ đầu không có thời điểm nào hai xe cách nhau $10\text{ km}$.
• Sau khi xe 1 tăng tốc ($t > 1\text{ h}$):
  Khoảng cách giữa hai xe sau $t_2$ giờ kể từ lúc xe 1 tăng tốc là:$$d' = \vert{}70 - 10t_2\vert{}$$Để hai xe cách nhau $10\text{ km}$ ($d' = 10\text{ km}$), có 2 trường hợp:
• 1. Chưa đuổi kịp (xe 1 còn kém xe 2 một khoảng 10 km):$$70 - 10t_2 = 10 \implies 10t_2 = 60 \implies t_2 = 6\text{ giờ}$$Thời điểm kể từ lúc xuất phát: $1 + 6 = 7\text{ giờ}$.
  2. Đã vượt qua (xe 1 vượt xe 2 một khoảng 10 km):$$10t_2 - 70 = 10 \implies 10t_2 = 80 \implies t_2 = 8\text{ giờ}$$Thời điểm kể từ lúc xuất phát: $1 + 8 = 9\text{ giờ}$.

Kết luận: Hai xe cách nhau $10\text{ km}$ tại hai thời điểm là 7 giờ và 9 giờ kể từ lúc xuất phát.