• Dấu hiệu nhận biết: Đề bài cho các đại lượng tỉ lệ thuận/nghịch với các số và bắt tính tổng, hiệu hoặc tích của chúng. 
• Phương pháp giải:
• 1. Gọi các đại lượng cần tìm là𝑥,𝑦,𝑧.
  2. Chuyển đổi đề bài thành hệ thức:𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐.
  3. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:𝑥𝑎=𝑦𝑏=𝑧𝑐=𝑥+𝑦+𝑧𝑎+𝑏+𝑐hoặcx−ya−bthe fraction with numerator x minus y and denominator a minus b end-fraction𝑥−𝑦𝑎−𝑏. 
• Mẹo Olympic: Nếu đề cho tỉ lệ nghịch (ví dụ2𝑥=3𝑦=5𝑧), hãy chia tất cả cho BCNN của(2,3,5) là303030 để đưa về dạng tỉ lệ thuận:𝑥15=𝑦10=𝑧6. 

• Dấu hiệu nhận biết: Quy luật|𝐴(𝑥)|=𝐵(𝑥) hoặc|𝑥−𝑎|+|𝑥−𝑏|=𝑐. 
• Phương pháp giải:
• • Loại 1:|𝐴(𝑥)|=𝐵(𝑥). Chia 2 trường hợp:𝐵(𝑥)≥0 rồi giải𝐴(𝑥)=𝐵(𝑥) và𝐴(𝑥)=−𝐵(𝑥). (Nhớ đối chiếu điều kiện).
  • Loại 2:|𝑥−𝑎|+|𝑥−𝑏|=𝑐. Sử dụng phương pháp lập bảng xét dấu để phá dấu giá trị tuyệt đối trên từng khoảng giá trị củaxx𝑥. 
• Mẹo Olympic: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dạng𝐴=|𝑥−𝑎|+|𝑥−𝑏|, hãy áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối:|𝑚|+|𝑛|≥|𝑚+𝑛|.
• • Ví dụ:𝐴=|𝑥−1|+|3−𝑥|≥|𝑥−1+3−𝑥|=2. Dấu "=" xảy ra khi(𝑥−1)(3−𝑥)≥0⇒1≤𝑥≤3. 

• Dấu hiệu nhận biết: Tìmxx𝑥 khixx𝑥 nằm ở phần số mũ (ví dụ:𝑎𝑥+𝑎𝑥+𝑛=𝑏) hoặc so sánh hai số mũ cực lớn (ví dụ:23002 to the 300th power2300 và32003 to the 200th power3200). 
• Phương pháp giải:
• • Với bài tìm x: Đặt thừa số chung có số mũ nhỏ nhất ra ngoài để cô lậpxx𝑥.
  • • Ví dụ:3𝑥+3𝑥+2=270⇒3𝑥⋅(1+32)=270⇒3𝑥⋅10=270⇒3𝑥=27⇒𝑥=3.
  • Với bài so sánh: Đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ (bằng cách tìm ƯCLN của các số mũ).
  • • Ví dụ:2300=(23)100=8100 và3200=(32)100=9100. Vì8<9 nên2300<3200. 

• Dấu hiệu nhận biết: Tính tổng𝑆=11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+1𝑛(𝑛+1). 
• Phương pháp giải: Tách mỗi phân số thành hiệu của hai phân số để chúng tự triệt tiêu lẫn nhau ở giữa. 
• Mẹo Olympic: Công thức tổng quát cực nhanh:𝑘𝑥⋅(𝑥+𝑘)=1𝑥−1𝑥+𝑘.
• • Áp dụng:11⋅2=1−12;12⋅3=12−13... Khi cộng lại, các phần tử ở giữa sẽ triệt tiêu hết, chỉ còn:𝑆=1−1𝑛+1. 

• Dấu hiệu nhận biết: Đề thi Olympic hình học lớp 7 luôn bắt chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau hoặc 3 điểm thẳng hàng. 
• Phương pháp giải: Gắn hai đoạn thẳng/góc đó vào hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau theo các trường hợp: c-c-c, c-g-c, g-c-g (hoặc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông). 
• Mẹo vẽ đường phụ (Ăn điểm câu khó):
• • Nếu đề cho trung điểm của một cạnh⇒implies⇒ Hãy thử vẽ thêm đường trung tuyến hoặc kéo dài đoạn thẳng tạo tam giác đối xứng.
  • Nếu đề cho tia phân giác⇒implies⇒ Hãy thử kẻ các đường vuông góc từ một điểm trên phân giác xuống hai cạnh của góc để tạo ra các tam giác vuông bằng nhau. 

• Dấu hiệu nhận biết: Cho biểu thức phân thức𝐴=𝑃(𝑥)𝑄(𝑥). Đề bài yêu cầu: "Tìm số nguyênxx𝑥 để biểu thứcAcap A𝐴 có giá trị nguyên".
• Phương pháp giải: Tách phần biến ở tử số theo mẫu số để biến đổi biểu thức về dạng:𝐴=Sốnguyên+Sốnguyên𝑄(𝑥). ĐểAcap A𝐴 nguyên thì𝑄(𝑥) phải là ước của số nguyên trên tử.
• Ví dụ minh họa: Tìm𝑥∈ℤ để𝐴=2𝑥+7𝑥+2nguyên.
• • Bước 1 (Tách tử): Ta thấy ở tử có2x2 x2𝑥, gấp đôixx𝑥 ở mẫu. Ta tách:2𝑥+7=2(𝑥+2)+3.
  • Bước 2 (Chia tử cho mẫu):𝐴=2(𝑥+2)+3𝑥+2=2+3𝑥+2.
  • Bước 3 (Tìm ước): ĐểAcap A𝐴 nguyên thì3x+2the fraction with numerator 3 and denominator x plus 2 end-fraction3𝑥+2phải nguyên⇒𝑥+2 phải là Ước của333. Mà(3)={1;−1;3;−3}.
  • Bước 4 (Lập bảng tìm x):
  • • 𝑥+2=1⇒𝑥=−1
    • 𝑥+2=−1⇒𝑥=−3
    • 𝑥+2=3⇒𝑥=1
    • 𝑥+2=−3⇒𝑥=−5
  • Kết luận:𝑥∈{−1;−3;1;−5}.

• Dấu hiệu nhận biết: Đề bài cho một đa thức dài và cho biết𝑥=𝑎, hoặc cho một hệ thức như𝑥−𝑦=0 rồi bắt tính giá trị đa thức.
• Phương pháp giải:
• • Cách 1 (Thế ngược số vào đa thức bậc cao): Nếu đề cho giá trị𝑥=11 và bắt tính𝑃(𝑥)=𝑥4−12𝑥3+12𝑥2−12𝑥+15. Mẹo là hãy tách các số121212 thành(11+1), tức là(𝑥+1).
  • Cách 2 (Nhóm nhân tử chung): Nhóm các hạng tử lại với nhau để xuất hiện biểu thức đề bài đã cho bằng000.
• Ví dụ mẹo tính nhanh: Tính𝑃(𝑥)=𝑥4−12𝑥3+12𝑥2−12𝑥+15 tại𝑥=11.
• • Thay12=𝑥+1 vào đa thức:
  • 𝑃(𝑥)=𝑥4−(𝑥+1)𝑥3+(𝑥+1)𝑥2−(𝑥+1)𝑥+15
  • 𝑃(𝑥)=𝑥4−𝑥4−𝑥3+𝑥3+𝑥2−𝑥2−𝑥+15
  • 𝑃(𝑥)=−𝑥+15
  • Bây giờ chỉ việc thay𝑥=11 vào:𝑃(11)=−11+15=4. (Cực nhanh so với việc bấm máy tính lũy thừa bậc 4).

• Dấu hiệu nhận biết: Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số (ví dụ:𝑛3−𝑛 chia hết cho666) hoặc chứng minh một số không phải là số chính phương.
• Phương pháp giải:
• • Với bài toán chia hết: Phân tích đa thức thành nhân tử (đưa về tích của các số tự nhiên liên tiếp). Nhớ quy tắc: Tích của 2 số liên tiếp luôn chia hết cho 2; tích của 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6.
  • Với bài số chính phương: Xét chữ số tận cùng (số chính phương không bao giờ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8) hoặc xét số dư khi chia cho 3, cho 4 (số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1; chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1).

• Dấu hiệu nhận biết: Tìm Giá trị nhỏ nhất (GTNN) hoặc Giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức chứa nhiều dấu trị tuyệt đối chồng chéo.
• Công thức "vàng" đi thi:
• 1. |𝐴|+|𝐵|≥|𝐴+𝐵|. Dấu "=" xảy ra khi𝐴⋅𝐵≥0.
  2. |𝐴|−|𝐵|≤|𝐴−𝐵|. Dấu "=" xảy ra khi𝐴⋅𝐵≥0 và|𝐴|≥|𝐵|.
• Ví dụ kinh điển: Tìm GTNN của biểu thức𝐵=|𝑥−2025|+|𝑥−2026|.
• • Biến đổi: Ta giữ nguyên trị tuyệt đối thứ nhất, đổi dấu bên trong trị tuyệt đối thứ hai (vì|𝐴|=|−𝐴|):
    𝐵=|𝑥−2025|+|2026−𝑥|
  • Áp dụng công thức:𝐵≥|𝑥−2025+2026−𝑥|=|1|=1.
  • Kết luận: GTNN của𝐵=1. Dấu "=" xảy ra khi(𝑥−2025)(2026−𝑥)≥0⇒2025≤𝑥≤2026.

• Dấu hiệu nhận biết: Đề bài cho tam giác có các góc đặc biệt (30∘,45∘,60∘) hoặc bắt chứng minh bất đẳng thức hình học (ví dụ: chứng minh chu vi tam giác lớn hơn tổng 3 khoảng cách từ điểm trong tam giác đến 3 đỉnh).
• Mẹo Olympic:
• • Nếu bài toán xuất hiện góc60∘60 raised to the composed with power60∘ hoặc tam giác cân có một góc bằng60∘60 raised to the composed with power60∘, ngay lập tức nghĩ đến việc dựng thêm tam giác đều.
  • Nếu bài toán xuất hiện góc30∘30 raised to the composed with power30∘ trong tam giác vuông, hãy nhớ tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc30∘30 raised to the composed with power30∘ bằng một nửa cạnh huyền.
  • Luôn tận dụng Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại (𝑎+𝑏>𝑐).

con người

vũ trụ sinh ra, ko tính thế giới vì là ko có lúc sinh

viễn tổ nhà mày đi bộ mấy nghìn lần từ lúc sinh đến chết

vì bản dùng Data điện thoại

là song song

Trang điểm như gay