Thông cảm nha, hnay tui bị hư cục sạc máy tính nên ghi ra giấy, không biết đoạn nào thì hỏi nhé!

Sk hay quá cô ạ!

Em đăng kí nộp bài qua olm chat ạ!

Em đăng kí tham gia sự kiện "Đánh Thức Tài Năng Nhí"

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

Đặt \(B=3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}\)

\(=\left(3^3\cdot3^2+3^{n}\right)-\left(2^{n}\cdot2^2+2^{n}\right)\)

\(=3^{n}\left(9+1\right)-2^{n}\left(4+1\right)\)

\(=3^{n}\cdot10-2^{n}\cdot5\)

\(=3^{n}\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=10\left(3^{n}-2^{n-1}\right)\)

Mà 10 ⋮ 10 nên B ⋮ 10

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

Ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOm}=180\degree\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{yOm}=180\degree-\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOm}=180\degree-60\degree\)

\(\Rightarrow\widehat{yOm}=120\degree\)

Vậy \(\widehat{yOm}=120\degree\)

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

\(30-2x^2=12\)

\(\Rightarrow2x^2=18\)

\(\Rightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace3;-3\right\rbrace\)

ABCD là hình thang cân nên AB//CD

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}\) (hai góc kề một đáy bằng nhau)

=> \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (hai góc kề một đáy bằng nhau)

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180\degree\) (hai góc bù nhau)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180\degree\)

\(\Rightarrow4\widehat{D}=180\degree\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=45\degree\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=45\degree\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=3\cdot45\degree=135\degree\)

\(\boxed{\star19/08/2004}\)

Ta có hpt:

\(\begin{cases}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=15\left(1\right)\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3\left(2\right)\end{cases}\) (ĐKXĐ: \(x,y\ne0\))

Lấy (1) + (2):

\(\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=15+3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=18\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\right)+\left(-\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}\right)=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{x}=18\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=9\)

\(\Rightarrow x=\dfrac19\)

Thay \(x=\dfrac19\) vào (2):

\(9+\dfrac{1}{y}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{y}=-6\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac16\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac19;-\dfrac16\right)\)