Ta có \(x y = - 3 = \left(\right. - 1 \left.\right) . 3 = 1. \left(\right. - 3 \left.\right)\).

Do đó:

+) \(x = - 1\); \(y = 3\) suy ra \(x + y = \left(\right. - 1 \left.\right) + 3 = 2\) (nhận);

+) \(x = 3\); \(y = - 1\) suy ra \(x + y = 3 + \left(\right. - 1 \left.\right) = 2\) (nhận);

+) \(x = - 3\); \(y = 1\) suy ra \(x + y = \left(\right. - 3 \left.\right) + 1 = - 2\) (loại);

+) \(x;=1\); \(y = - 3\) suy ra \(x + y = 1 + \left(\right. - 3 \left.\right) = - 2\) (loại).

Vậy ta có các cặp số (\(x\); \(y\)) là \(\left(\right. - 1 ; 3 \left.\right)\) và \(\left(\right. 3 ; - 1 \left.\right)\).

a) Vì \(x\) ⋮⋮ \(3\); \(x\) ⋮⋮ \(5\); \(x\) ⋮⋮ \(7\) và \(x\) nhỏ nhất nên \(x\) = BCNN(\(3\) , \(5\),  \(7\)).

Mà BCNN(\(3\) , \(5\),  \(7\)) = \(3.5.7 = 105\).

Vậy \(x = 105\).

b) Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là \(x\) (phần quà), \(x \in \mathbb{N}^{*}\).

Theo bài ra ta có \(24 x\); \(36 x\); \(60 x\); \(x\) là nhiều nhất.

Suy ra \(x =\) ƯCLN\(\left(\right. 24 , 36 , 60 \left.\right)\).

\(24 = 2^{3} . 3\); \(36 = 2^{2} . 3^{2}\); \(60 = 2^{2} . 3.5\).

Suy ra \(x = 12\).

Vậy mỗi túi có \(2\) gói bánh, \(3\) hộp sữa, \(5\) khăn len.

Diện tích ao mới gấp bốn lần diện tích của ao cũ nên diện tích tăng thêm gấp \(3\) lần diện tích ao cũ.

Diện tích ao cũ là:

     \(600 :\) \(3 = 200\) (m\(^{2}\))

Diện tích ao mới là:

     \(200.4 = 800\) (m\(^{2}\))

Vì ao mới có chiều dài gấp hai lần chiều rộng nên ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau.

Diện tích một hình vuông là:

     \(800 : 2 = 400\) (m\(^{2}\))

Suy ra chiều rộng ao mới là \(20\) m.

Chiều dài ao mới là:

     \(20.2 = 40\) (m)

Chu vi ao mới là:

     \(\left(\right. 40 + 20 \left.\right) . 2 = 120\) (m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

     \(\left(\right. 120 - 2 \left.\right) : 1 + 1 = 118 + 1 = 119\) (cọc).

a) \(53.25 - 25.12 + 75.53\)

\(= \left(\right. 53.25 + 75.53 \left.\right) - 25.12\)

\(= 53. \left(\right. 25 + 75 \left.\right) - 25.12\)

\(= 53.100 - 300\)

\(= 5300 - 300\)

\(= 5000\).

b) \(260 : \left[\right. 5 + 7. \left(\right. 72 : 2^{3} - 6 \left.\right) \left]\right. - 3^{2}\)

\(= 260 : \left[\right. 5 + 7. \left(\right. 72 : 8 - 6 \left.\right) \left]\right. - 9\)

\(= 260 : \left[\right. 5 + 7.3 \left]\right. - 9\)

\(= 260 : 26 - 9\)

\(= 10 - 9\)

\(= 1\).

Chiều cao của miếng đất đó là:

     24 : 3 = 8 (m)

Diện tích của miếng đất ban đầu có tất cả là:

     20 . 8 = 160 (m\(^{2}\))

Vậy diện tích của miếng đất ban đầu là 160 m\(^{2}\).

Gọi số hàng dọc chia được là \(x\) (hàng), \(x \in \mathbb{N}\) và \(x \geq 5\).

Theo bài ra ta có: \(48;x\); \(18;x\)

Suy ra \(x \in\) ƯC\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right)\).

Ta có: \(18 = 2. 3^{2}\); \(48 = 2^{4} . 3\)

Suy ra ƯCLN\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right) = 2.3 = 6\)

Do đó, \(x \in\) ƯC\(\left(\right. 18 , 48 \left.\right)\) = Ư(6)={1;2;3;6}

Mà \(x\geq;5\) nên \(x = 6\).

Vậy có thể xếp được thành \(6\) hàng dọc.

a) \(\left(\right. 454 - x \left.\right) + 4^{3} = 116\)

\(\left(\right. 454 - x \left.\right) + 64 = 116\)

\(454 - x = 52\)

\(x = 454 - 52\)

\(x = 402\).

b) \(15\) chia hết cho \(x + 1\) với \(x\) là số tự nhiên.

\(15\) chia hết cho \(1\); \(3\); \(5\) và \(15\).

Ta có bảng sau:

Vậy các số tự nhiên \(x\) thỏa mãn là \(0\); \(2\); \(4\) và \(14\).

a)-127+208-73+92

=(−127−73)+(208+92)

\(= - 200 + 300 = 100\).

b) \(2 353 - \left(\right. 473 + 2 153 \left.\right) + \left(\right. - 55 + 373 \left.\right)\)

\(= 2 353 - 473 - 2 153 - 55 + 373\)

\(= \left(\right. 2 353 - 2 153 \left.\right) + \left(\right. 373 - 473 \left.\right) - 55\)

\(= 200 - 100 - 55\)

\(= 45\).

Gỉai

a. Gọi \(a\) là tổng số người của đội đó, \(a \in \mathbb{N}\)

Theo đề bài ta có \(150 \leq a \leq 200\) và \(a \in\) BC\(\left(\right. 4 , 5 , 6 \left.\right)\).

Do BC(4,5,6)={0;60;120;180;360,…} nên \(a = 180\).

b. Do Cá chuồn bơi và bay cao lên \(285\) cm so với vị trí hiện tại nên độ cao mới của nó là \(\left(\right. - 165 \left.\right) + 285 = 120\) cm.

Các số nguyên \(x\) thoả mãn \(- 4 \leq x \leq 5\) gồm \(-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5\).

Tổng cần tính là  \(\left(\right. - 4 \left.\right) + \left(\right. - 3 \left.\right) + \left(\right. - 2 \left.\right) + \left(\right. - 1 \left.\right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\). Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các số nguyên ta viết lại tổng trên thành:

\(\left[\right. \left(\right. - 4 \left.\right) + 4 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 3 \left.\right) + 3 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 2 \left.\right) + 2 \left]\right. + \left[\right. \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \left]\right. + 0 + 5\)

\(= 0 + 5\)

$ =5$.