Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)

Câu 1

1đ

Cho hàm số $y=f(x) = -x^3-3x^2+4$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-\infty ;-2)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(0;+\infty)

Hàm số đồng biến trên khoảng

(-2;0)

Hàm số nghịch biến trên khoảng

(-2;0)

Câu 2

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

-1.

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

-1

và

1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

1

Câu 3

1đ

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=x+\dfrac{4}{x}$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng

6

20

\dfrac{52}{3}

\dfrac{65}{3}

Câu 4

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{3x+4}{2x-4}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

y=\dfrac{3}{2}

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

x=\dfrac{3}{2}

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

x=2

Câu 5

1đ

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ ?

Điểm

Q(-1\,;\,1)

Điểm

M(1\,;\,0)

Điểm

N(1\,;\,-2)

Điểm

P(-1\,;\,-1)

Câu 6

1đ

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y=\dfrac{2x+3}{x+1}

y=\dfrac{2x+1}{x+1}

y=\dfrac{-2x+5}{-x-1}

y=\dfrac{2x+5}{x+1}

Câu 7

1đ

Hình vẽ dưới đây là một phần của đồ thị hàm số nào?

y=\dfrac{x-1}{\left| x \right|+1}

y=\dfrac{x-1}{\left| x+1 \right|}

y=\dfrac{x}{\left| x \right|+1}

y=\dfrac{-x-1}{\left| x \right|+1}

Câu 8

1đ

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ . Tổng các hoành độ cực trị của hàm số bằng

3

2

1

4

Câu 9

1đ

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

x=1

x=4

x=-3

x=3

Câu 10

1đ

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên

(0;\,1)

Hàm số nghịch biến trên

(-\infty ; +\infty)

Hàm số nghịch biến trên

(-\infty;\,0)

Hàm số đồng biến trên

(-\infty ; +\infty)

Câu 11

1đ

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

x=-1

y=4

y=-4

x=1

Câu 12

1đ

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

ac>0

ad>bc

ab>0

cd>0

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)

Câu 13

1đ

Cho hàm số $y = f(x )=3x-\log_{5}(x-1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đạo hàm của hàm số $f(x )$ là ${f}'(x )=3-\dfrac{1}{x-1}, \, \forall x\in (1;+\infty)$ .
b) Hàm số $y = f(x)$ có một điểm cực tiểu.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$ .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty )$ lớn hơn $\dfrac{9}{2}$ .

Câu 14

1đ

Cho hàm số $y=f(x )=\dfrac{mx-1}{2x-4}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Nếu $m=-2$ thì đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của $(C )$ .
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng khi $m\ne \dfrac{1}{2}$ .
c) Điểm $(2;3 )$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số khi $m=6$ .
d) $\forall m\in \mathbb{R}$ ta có tiệm cận ngang của $(C )$ là đường thẳng $y=\dfrac{m}{2}$ .

Câu 15

1đ

Cho hàm số $y = a x^{3}+b x^{2}+c x+d$ , $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(2 ; 0)$ .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ .
c) Hệ số $c=0$ .
d) Đồ thị hàm số đi qua điểm $(4 ; 10)$ .

Câu 16

1đ

Cho hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, \, (a\ne 0)$ . Biết rằng hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $f(x)$ giảm trên đoạn có độ dài bằng $2$ .
b) Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$ .
c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$ .
d) Trên khoảng $(-2;1)$ thì hàm số $f(x)$ luôn tăng.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)

Câu 17

1đ

Trong hệ trục toạ độ $(Oxy)$ , cho đồ thị hàm số $(C)$ : $y=\dfrac{x^2+x+1}{x+1}$ $(x>-1)$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển, một trạm phát sóng đặt tại điểm $I(-1;-1)$ . Biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là $x_0=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a}}-b$ (Loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính $a.n+b$ .

Trả lời:

Câu 18

1đ

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+27$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 19

1đ

Trong không gian, cho một hình nón được nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R = 3$ . Để thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của khối nón phải bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20

1đ

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m $^3$ . Chiều cao của bể là $5$ dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$ . Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính $P=a^2+b^2$ .

Trả lời:

Câu 21

1đ

Một miếng gỗ hình tam giác đều chiều dài cạnh là $4$ cm. Cắt bỏ ba phần như hình vẽ để được một miếng gỗ hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó, đơn vị cm². (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 22

1đ

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, giá trị nhỏ nhất $min_T$ của biểu thức $T=bcd+bc+3d$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học liên quan

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu trắc nghiệm đúng - sai

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Báo lỗi

Tải đề xuống