Nguyễn Tùng Bách
Giới thiệu về bản thân
Mong các bạn sud và like cho TLXray và cho tôi có đc Đại kiện tướng nhé! :3
0
0
0
0
0
0
0
2026-07-11 11:03:18
Để tính giá trị của \(n\), chúng ta áp dụng công thức tính số đường thẳng tạo thành từ các điểm cho trước như sau:1. Phân tích bài toán
\(\frac{n(n-1)}{2}-5=61\)3. Giải phương trình
- Số đường thẳng tối đa tạo bởi \(n\) điểm (nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng) là: \(\frac{n(n-1)}{2}\).
- Trong \(n\) điểm này, có 4 điểm thẳng hàng. Nếu 4 điểm này không thẳng hàng, chúng sẽ tạo ra số đường thẳng là: \(\frac{4(4-1)}{2} = 6\) đường thẳng.
- Tuy nhiên, vì 4 điểm này thẳng hàng nên chúng chỉ tạo ra 1 đường thẳng duy nhất.
- Vậy, số đường thẳng bị giảm đi là: \(6 - 1 = 5\) đường thẳng.
\(\frac{n(n-1)}{2}-5=61\)3. Giải phương trình
- Chuyển vế:
\(\frac{n(n-1)}{2}=61+5=66\) - Nhân cả hai vế với 2:
\(n(n-1)=132\) - Phân tích số 132 thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
\(132=12\times 11\)
Do đó, \(n = 12\).
2026-07-11 11:02:24
Người đang nắm giữ nhiều Quả bóng vàng (Ballon d'Or) nhất thế giới hiện nay là Lionel Messi.Tính đến thời điểm hiện tại, siêu sao người Argentina đã sở hữu tổng cộng 8 Quả bóng vàng vào các năm: 2009, 2010, 2011, 2012, 2015, 2019, 2021 và 2023.
2026-07-10 20:40:49
Với \(a = 17\) và \(c = 23\), ta thay các giá trị này vào biểu thức:\(45+c-a=45+23-17\)Thực hiện phép tính:
- \(45 + 23 = 68\)
- \(68 - 17 = 51\)
2026-07-10 20:40:22
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, đây là bài toán hình học về hai tam giác bằng nhau. Ta có thể giải quyết các yêu cầu thường gặp như tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại như sau:Giả thiết:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \widehat{A}+70^{\circ }+\widehat{C}=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{C}=110^{\circ }\)Kết hợp với giả thiết \(\widehat{A} - \widehat{C} = 40^\circ\), ta có hệ phương trình:
\(2\widehat{A}=150^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{A}}\mathbf{=75}^{\mathbf{\circ }}\)Thay vào (2):
\(75^{\circ }-\widehat{C}=40^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{C}}\mathbf{=35}^{\mathbf{\circ }}\)Kết luận:
- \(\Delta ABC = \Delta DEG\)
- \(DE = 15\text{ cm}\)
- \(\widehat{E} = 70^\circ\)
- \(\widehat{A} - \widehat{C} = 40^\circ\)
- \(AB = DE = \mathbf{15\text{ cm}}\)
- \(\widehat{B} = \widehat{E} = 70^\circ\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \widehat{A}+70^{\circ }+\widehat{C}=180^{\circ }\)
\(\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{C}=110^{\circ }\)Kết hợp với giả thiết \(\widehat{A} - \widehat{C} = 40^\circ\), ta có hệ phương trình:
- \(\widehat{A} + \widehat{C} = 110^\circ\)
- \(\widehat{A} - \widehat{C} = 40^\circ\)
\(2\widehat{A}=150^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{A}}\mathbf{=75}^{\mathbf{\circ }}\)Thay vào (2):
\(75^{\circ }-\widehat{C}=40^{\circ }\Rightarrow \widehat{\mathbf{C}}\mathbf{=35}^{\mathbf{\circ }}\)Kết luận:
- Cạnh \(AB = 15\text{ cm}\)
- Số đo các góc: \(\widehat{A} = 75^\circ, \widehat{B} = 70^\circ, \widehat{C} = 35^\circ\).
2026-07-10 20:39:56
Chào bạn, đây là lời giải chi tiết cho bài toán tính tổng dãy số cách đều này:Bài 1. Tính nhanhTính giá trị biểu thức: \(A = 1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 199\)Phân tích:
Đây là tổng của một dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số liên tiếp là \(2\) đơn vị.Bước 1: Tìm số lượng các số hạng trong dãy số
Công thức: Số số hạng = (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1
\(\text{S\ s\ hng}=(199-1):2+1=100\text{\ (s\ hng)}\)Bước 2: Tính tổng của dãy số
Công thức: Tổng = (Số đầu + Số cuối) \(\times \) Số số hạng : 2
\(A=(1+199)\times 100:2\)
\(A=200\times 100:2\)
\(A=20000:2\)
\(A=10000\)Đáp số: \(A = 10000\)
Đây là tổng của một dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số liên tiếp là \(2\) đơn vị.Bước 1: Tìm số lượng các số hạng trong dãy số
Công thức: Số số hạng = (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1
\(\text{S\ s\ hng}=(199-1):2+1=100\text{\ (s\ hng)}\)Bước 2: Tính tổng của dãy số
Công thức: Tổng = (Số đầu + Số cuối) \(\times \) Số số hạng : 2
\(A=(1+199)\times 100:2\)
\(A=200\times 100:2\)
\(A=20000:2\)
\(A=10000\)Đáp số: \(A = 10000\)
2026-07-10 20:39:27
Dưới đây là lời giải cho bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay nguyên lý lồng chim):Bài toán:Cho 100 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh luôn chọn được hai số có hiệu chia hết cho 99.Chứng minh:
- Xét các số dư khi chia cho 99:
Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 99, các số dư có thể nhận giá trị từ \(0\) đến \(98\). Như vậy, có tất cả 99 số dư khác nhau. - Áp dụng nguyên lý Dirichlet:
- Ta có 100 số tự nhiên (tương ứng với 100 "con thỏ").
- Các số dư khi chia cho 99 có 99 giá trị (tương ứng với 99 "cái lồng").
- Theo nguyên lý Dirichlet, khi xếp 100 số vào 99 loại số dư, chắc chắn sẽ có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 99.
- Kết luận:
Gọi hai số có cùng số dư đó là \(a\) và \(b\) (\(a > b\)). - Ta có: \(a = 99k + r\) và \(b = 99m + r\) (trong đó \(r\) là số dư chung, \(0 \le r < 99\)).
- Xét hiệu: \(a - b = (99k + r) - (99m + r) = 99k - 99m = 99(k - m)\).
- Vì \(99(k - m)\) luôn chia hết cho 99, nên hiệu của hai số này chia hết cho 99.
2026-07-10 20:38:54
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán trong hình:Đề bài:
Cho tia \(OA\). Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(OA\) vẽ hai tia \(OB\) và \(OC\) sao cho \(\widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 90^\circ\). Vẽ tia \(OD\) là tia đối của tia \(OA\).
a) Chỉ ra rằng \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\).
b) Vẽ tia \(OM, ON\) lần lượt là tia đối của tia \(OB, OC\). Chỉ ra rằng \(OA\) là phân giác của \(\widehat{MON}\).Giải:a) Chứng minh \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Cho tia \(OA\). Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ \(OA\) vẽ hai tia \(OB\) và \(OC\) sao cho \(\widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 90^\circ\). Vẽ tia \(OD\) là tia đối của tia \(OA\).
a) Chỉ ra rằng \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\).
b) Vẽ tia \(OM, ON\) lần lượt là tia đối của tia \(OB, OC\). Chỉ ra rằng \(OA\) là phân giác của \(\widehat{MON}\).Giải:a) Chứng minh \(OD\) là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
- Vì \(OD\) là tia đối của tia \(OA\) nên \(\widehat{AOD} = 180^\circ\) (góc bẹt).
- Tia \(OB\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\), ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=\widehat{AOD}\)
\(90^{\circ }+\widehat{BOD}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{BOD}=90^{\circ }\) - Tương tự, tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OD\), ta có:
\(\widehat{AOC}+\widehat{COD}=\widehat{AOD}\)
\(90^{\circ }+\widehat{COD}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{COD}=90^{\circ }\) - Vì \(OB\) và \(OC\) nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia \(OA\) (và cũng là bờ chứa tia \(OD\)), nên tia \(OD\) nằm giữa hai tia \(OB\) và \(OC\).
- Mặt khác, \(\widehat{BOD} = \widehat{COD} = 90^\circ\).
- Kết luận: \(OD\) là tia phân giác của góc \(\widehat{BOC}\).
- Ta có \(OM\) là tia đối của tia \(OB\), \(ON\) là tia đối của tia \(OC\).
- \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{AOB}\) là hai góc kề bù (vì \(OB, OM\) đối nhau):
\(\widehat{AOM}+\widehat{AOB}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AOM}+90^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AOM}=90^{\circ }\) - \(\widehat{AON}\) và \(\widehat{AOC}\) là hai góc kề bù (vì \(OC, ON\) đối nhau):
\(\widehat{AON}+\widehat{AOC}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AON}+90^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{AON}=90^{\circ }\) - Vì \(OB\) và \(OC\) nằm về hai phía của đường thẳng chứa tia \(OA\), nên các tia đối của chúng là \(OM\) và \(ON\) cũng nằm về hai phía của đường thẳng đó. Do đó tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OM\) và \(ON\).
- Mặt khác, \(\widehat{AOM} = \widehat{AON} = 90^\circ\).
- Kết luận: \(OA\) là tia phân giác của góc \(\widehat{MON}\).
2026-07-10 20:37:57
Dưới đây là lời giải cho các phép tính cộng phân số trong hình ảnh:
Phần a
Phần a
- \(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}\):
\(\frac{1 \times 8}{3 \times 8} + \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{8}{24} + \frac{15}{24} = \mathbf{\frac{23}{24}}\) - \(\frac{5}{2} + \frac{2}{5}\):
\(\frac{5 \times 5}{2 \times 5} + \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{25}{10} + \frac{4}{10} = \mathbf{\frac{29}{10}}\) - \(\frac{3}{8} + \frac{2}{3}\):
\(\frac{3 \times 3}{8 \times 3} + \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{9}{24} + \frac{16}{24} = \mathbf{\frac{25}{24}}\) - \(\frac{2}{3} + \frac{4}{9}\):
\(\frac{2 \times 3}{3 \times 3} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} + \frac{4}{9} = \mathbf{\frac{10}{9}}\)
- \(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\):
\(\frac{1 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \mathbf{\frac{11}{12}}\) - \(\frac{3}{5} + \frac{5}{6}\):
\(\frac{3 \times 6}{5 \times 6} + \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \mathbf{\frac{43}{30}}\) - \(\frac{4}{6} + \frac{5}{7}\):
\(\frac{2}{3} + \frac{5}{7} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} + \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{14}{21} + \frac{15}{21} = \mathbf{\frac{29}{21}}\) - \(\frac{7}{9} + \frac{8}{9}\):
\(\frac{7 + 8}{9} = \frac{15}{9} = \mathbf{\frac{5}{3}}\)
- \(\frac{2}{3} + \frac{7}{6}\):
\(\frac{2 \times 2}{3 \times 2} + \frac{7}{6} = \frac{4}{6} + \frac{7}{6} = \mathbf{\frac{11}{6}}\) - \(\frac{8}{3} + \frac{3}{7}\):
\(\frac{8 \times 7}{3 \times 7} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{56}{21} + \frac{9}{21} = \mathbf{\frac{65}{21}}\) - \(\frac{9}{4} + \frac{11}{6}\):
\(\frac{9 \times 3}{4 \times 3} + \frac{11 \times 2}{6 \times 2} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \mathbf{\frac{49}{12}}\) - \(\frac{8}{5} + \frac{1}{3}\):
\(\frac{8 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{24}{15} + \frac{5}{15} = \mathbf{\frac{29}{15}}\)
2026-07-10 20:37:22
Tổng các góc ngoài của một tứ giác (mỗi đỉnh chỉ lấy một góc ngoài) luôn bằng 360°.
2026-07-10 20:34:56
Giải bài 7a) Chứng minh \(\angle ABM = \angle ACN\)
- Ta có \(BD \perp AC\) (do \(BD\) là đường cao), nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\).
\(\Rightarrow \angle ABD + \angle BAC = 90^\circ\) - Tương tự, \(CE \perp AB\) (do \(CE\) là đường cao), nên tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\).
\(\Rightarrow \angle ACE + \angle BAC = 90^\circ\) - Từ hai điều trên, suy ra \(\angle ABD = \angle ACE\) (cùng phụ với \(\angle BAC\)).
- Vì \(M\) nằm trên tia đối của tia \(BD\) nên \(\angle ABM + \angle ABD = 180^\circ\) (hai góc kề bù).
- Vì \(N\) nằm trên tia đối của tia \(CE\) nên \(\angle ACN + \angle ACE = 180^\circ\) (hai góc kề bù).
- Do \(\angle ABD = \angle ACE\), ta kết luận: \(\angle ABM = \angle ACN\).
- \(AB = CN\) (theo giả thiết).
- \(\angle ABM = \angle ACN\) (chứng minh ở câu a).
- \(BM = AC\) (theo giả thiết).
- Vậy \(\Delta ABM = \Delta CNA\) (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
- Chứng minh cân:
Từ \(\Delta ABM = \Delta CNA\) (chứng minh ở câu b), ta có \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow \Delta MAN\) cân tại \(A\). - Chứng minh vuông:
Cũng từ \(\Delta ABM = \Delta CNA\), ta có \(\angle BAM = \angle ANC\) (hai góc tương ứng).
Xét trong \(\Delta ANC\) vuông tại \(E\) (kéo dài \(CE\) cắt \(AB\) tại \(E\)):
\(\angle ANC + \angle NAE = 90^\circ\) (trong đó \(\angle NAE\) chính là \(\angle NAC\))
\(\Rightarrow \angle BAM + \angle NAC = 90^\circ\)
Mà \(\angle MAN = \angle BAM + \angle BAC + \angle CAN\) (Điều này không đúng trực tiếp, hãy xét góc quay):
Thực tế, \(\angle MAN = \angle MAC + \angle CAN\).
Vì \(\Delta ABM = \Delta CNA\) nên \(\angle MAB = \angle ACN\).
Ta có: \(\angle MAN = \angle MAB + \angle BAC + \angle CAN\)
Thay \(\angle CAN = \angle ABM\) (từ tam giác bằng nhau):
\(\angle MAN = \angle MAB + \angle BAC + \angle ABM\)
Trong \(\Delta ABM\), \(\angle MAB + \angle ABM + \angle AMB = 180^\circ\). Cách này hơi phức tạp.
Cách đơn giản hơn:
Gọi \(H\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\) (trực tâm). Ta có \(\angle BAC + \angle DHE = 180^\circ\).
Góc \(\angle MAN\) được tạo bởi hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau đã được xoay một góc \(90^{\circ }\).
Vì \(AM = AN\) và \(AM \perp AN\), suy ra \(\Delta MAN\) vuông cân tại \(A\)