Question

[Nguyễn Minh Nhật]

Cho n điểm phân biệt, Trong đó chỉ có 4 điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm trong n điểm đó vẽ được một đường thẳng biết rằng có 61 đường thẳng phân biệt Tính giá trị của n.

Answer 1

[Nguyễn Tùng Bách]

Để tính giá trị của \(n\), chúng ta áp dụng công thức tính số đường thẳng tạo thành từ các điểm cho trước như sau:1. Phân tích bài toán

• Số đường thẳng tối đa tạo bởi \(n\) điểm (nếu không có 3 điểm nào thẳng hàng) là: \(\frac{n(n-1)}{2}\).
• Trong \(n\) điểm này, có 4 điểm thẳng hàng. Nếu 4 điểm này không thẳng hàng, chúng sẽ tạo ra số đường thẳng là: \(\frac{4(4-1)}{2} = 6\) đường thẳng.
• Tuy nhiên, vì 4 điểm này thẳng hàng nên chúng chỉ tạo ra 1 đường thẳng duy nhất.
• Vậy, số đường thẳng bị giảm đi là: \(6 - 1 = 5\) đường thẳng.

2. Thiết lập phương trìnhTheo đề bài, tổng số đường thẳng thực tế là 61. Ta có phương trình:
\(\frac{n(n-1)}{2}-5=61\)3. Giải phương trình

1. Chuyển vế:
   \(\frac{n(n-1)}{2}=61+5=66\)
2. Nhân cả hai vế với 2:
   \(n(n-1)=132\)
3. Phân tích số 132 thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
   \(132=12\times 11\)
   Do đó, \(n = 12\).

Kết luận: Giá trị của \(n = 12\).

Answer 2

[Quoc Tran Anh Le]

Số đường thẳng tạo bởi n điểm nếu không có 3 điểm thẳng hàng là n(n - 1)/2
Vì có 4 điểm thẳng hàng nên 6 đường thẳng qua từng cặp điểm chỉ tính thành 1 đường thẳng, phải giảm 5 đường
n(n - 1)/2 - 5 = 61
n(n - 1) = 132
n = 12
Vậy n = 12 điểm