a) thì anh Thịnh đã sửa lại rùi nhá

b) gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông góc tại BC nha

ta có góc DBI+ góc DBA+ góc ABH= 180 độ

=> góc DBI+ góc ABH= 90 độ

mà xét tam giác ABH vuông tại H

=> góc ABH+ góc BAH= 980 độ

từ hai điều trên => góc BAH= góc DBI

lại có AB=DB và góc DIB= góc AHB = 90 độ

=> △ABH=△BDI(ch.gn)

=> IB=AH

còn nếu CM: IB=CK thì dễ dàng chứng minh tương tự

△CAH=△ECK(ch.gn)

=> AH=CK

=> CK=IB

c) vì △CAH=△ECK

=> EK=CH

từ câu b)> DI=BH

=> DI+EK=BH+CH=BC(đpcm)

câu 15:

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x+y}\)

=> \(\left(x+y\right)^2=xy\)

vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;xy<0\) nên không tồn tại hai số hữu tỉ khác dấu x và y

câu 17:

=> \(S+3=\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1\)

\(S+3=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}\)

=> \(S+3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(S+3=23\)

\(S=20\)

để thỏa mãn (3)=> f=0 hoặc f=5

với f=0=> a+b=2f=2 x 0=0

vì a và b>0

=> a=0,b=0( vô lí vì a khác 0)

với f=5

=> a+b=2 x 5=10=>b=10-a

theo điều kiện (4)

thay a+b=10 và f=5 ta có:

10+c=d+e+5

=>d+e=c+5

=>d=c+5-e

một số chia hết cho 11 khi hiệu các tổng chứ số ở vị trí lẻ và tổng các chữ số ở vị trí chẵn chia hết cho 11

ta xét hiệu H:

H=(a+c+e)-(b+d+f)

H=(a+c+e)-(10-a+c+5-e+5)

H= 2a+2e-20=2(a+e-10)

để H chia hết cho 11

=> (a+e-10) chia hết cho 11

ta có \(1\le a\le9;0\le e\le9\)

=> \(1\le a+e\le18\)

=> \(-9\le a+e-10\le8\)

từ -9 tới 8 số chia hết cho 11 là 0

=> a+e-10=0=>a+e=10

mà a+b=10=> b=e( vô lí vì a,b,c,d,e,f khác nhau)

vậy có 0 số thỏa mãn

a) và ý 1 b) quá dễ CM:

ý 2 b) dễ CM: hai tam giác DAK = tam giác AHF

=> DK=HF

=> DB=2DK

mà K ∈ DB

=> K là trung điểm DB

c) gọi O là giao của DH và BF

xét tam giác DEF

=> \(FI=\frac23AF\)

mà \(AF=\frac12DF\)

=> \(FI=\frac23\left(\frac12DF\right)=\frac13DF\)

=> \(DI=\frac23DF\)

vì DF=DE=BF

=> tam giác DFB cân tại F

=> góc FDB= góc FBD

mà góc FBD+ góc BOD= 90 độ

góc ODF+ góc FDB= 90 độ

=> góc ODF= góc BOD

=> tam giác FOD cân tại F

=> OF=DF=FB

=> F là trung điểm OB

xét tam giác DOB có:

\(DI=\frac23DF\)

F là trung điểm OB

=> OK là đường trung tuyến

=> DH,KI,BF đồng quy(đpcm)

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\)

ta có: \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

mà \(\frac{AD}{6}=\frac{DC}{10}=\frac{AD+DC}{16}=\frac{8}{16}=\frac12\)

=>AD=3cm

=> \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=3\sqrt5\) (cm)

dễ dàng CM: góc EBD= 90 độ

=> △BDE vuông tại B

theo t/c góc ngoài ta có:

\(\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\)

vì EC=EA+AC=EA+8

=> \(\frac{EA}{EA+8}=\frac35\Rightarrow EA=12\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABE vuông tại A

=> \(BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)

bài 7:

a) => DM=\(\frac12DC=AB=AD=MC\)

kết hợp với góc ADM= 90 độ

=> tứ giác ABMD là hình vuông

vì AB=CM và AB//CM

=> tứ giác ABCM là hình bình hành

b) dễ dàng CM: QP;MP;MQ là hình đường trung bình của tam giác HDC

=> \(MQ=HP=\frac12HC;QP=DM=\frac12DC\) ;QP//DM và PM//HQ

=> tứ giác DMPQ là hình bình hành; DMPH là hình thang vuông; HQMP là hình chữ nhật

c) vì QP//DC

mà DC⊥AD

=> QP⊥AD

mà DH⊥AP

=> AQ⊥DP

bài 8:

sửa đề: MK giao AC tại F

a) dễ dàng CM: tứ giác AEMF là hình vuông

b) AMBH;AMCK là hình thoi

c) ta có AH//BC;AH=BM và AK//BC;AK=MC

=> H,A,K thẳng hàng và AH=AK

=> H và K đối xứng nhau qua A

d) => AE=AF

=> \(\frac12AB=\frac12AC\)

=>AB=AC

=> △ABC vuông cân tại A

ye M. Cường; tôi nghĩ bài này dễ như v và có mấy kẻ dùng A I mới thấy khó thôi:)

lâu lắm mới thấy huyết nguyệt nhỉ?