Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
Trên tia đối của tia MA, lấy N sao cho MN=MA
Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{EAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
Xét tứ giác ADNE có
M là trung điểm chung của AN và DE
=>ADNE là hình bình hành
=>\(\hat{DAE}+\hat{ADN}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)
ADNE là hình bình hành
=>DN=AE
mà AE=AC
nên DN=AC
Xét ΔADN và ΔBAC có
AD=BA
\(\hat{ADN}=\hat{BAC}\)
DN=AC
Do đó: ΔADN=ΔBAC
=>\(\hat{DAN}=\hat{ABC}\)
Gọi H là giao điểm của AN và BC
Ta có: \(\hat{DAN}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔAHB vuông tại H
=>AM⊥BC tại H
a; ΔABD vuông cân tại B
=>BA=BD và \(\hat{BAD}=\hat{BDA}=45^0\)
ΔCAE vuông cân tại C
=>CA=CE và \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAB}+\hat{BAC}+\hat{CAE}=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
a) thì anh Thịnh đã sửa lại rùi nhá
b) gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông góc tại BC nha
ta có góc DBI+ góc DBA+ góc ABH= 180 độ
=> góc DBI+ góc ABH= 90 độ
mà xét tam giác ABH vuông tại H
=> góc ABH+ góc BAH= 980 độ
từ hai điều trên => góc BAH= góc DBI
lại có AB=DB và góc DIB= góc AHB = 90 độ
=> △ABH=△BDI(ch.gn)
=> IB=AH
còn nếu CM: IB=CK thì dễ dàng chứng minh tương tự
△CAH=△ECK(ch.gn)
=> AH=CK
=> CK=IB
c) vì △CAH=△ECK
=> EK=CH
từ câu b)> DI=BH
=> DI+EK=BH+CH=BC(đpcm)