a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

giá tiền 1 quả xoài hơn 1 quả cam là:

12 000- 9 000= 3 000( đồng)

số cam ban đầu nhiều hơn số xoài ban đầu là:

6 000: 3 000=2( quả)

giải sử ban đầu Hùng ko mua 2 quả cam này nữa( để số quả cam bằng số quả xoài)

số tiền dc giảm đi là:

2 x 9 000=18 000( đồng)

số tiền mua số cam và số xoài bằng nhau lúc này là:

102 000- 18 000= 84 000( đồng)

khi số lượng bằng nhau, ta xếp cứ 1 quả xoài và 1 quả cam vào 1 cặp

giá tiền của 1 cặp là:

12 000+ 9 000=21 000( đồng)

số quả xoài ban đầu là:

84 000: 21 000=4( quả)

số quả cam ban đầu là:

4+2=6( quả)

đáp số:.....

@Thái Hòa_TM câu 1 anh Đạt làm tắt nếu theo đề bài này thì gọi ẩn x cho số thứ 3 là suy ra luôn nhưng đây toán 6 thì bạn hiểu như này

nếu coi số thứ 3 là 1 phần

=> số thứ 2 chia số thứ 3 là 3 và dư 2

=> số thứ 2 là 3 phần và 2 giá trị

số thứ nhất chia số thứ 2 cũng là thương 3 và dư 2

=> số thứ nhất= 3( số thứ 2)+2

= 3( 3 phần và 2 giá trị)+2

=9 phần và 6 giá trị + 2 giá trị

= 9 phần và 8 giá trị

vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta có:

số thứ 3: \(\vert-\vert\)

số thứ 2: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) +2

số thứ 1: \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) \(\vert-\vert\) +8

nếu ko tính số dư tổng số phần là:

1+3+9=13(phần)

vì tổng của chúng là 2012 mà số thứ 2 và số thứ nhất còn lần lượt dư 2 và 8 giá trị

=> 13 phần= 2012-2-8

13 phần=2002

=> 1 phần= 2002:13=154

=> số thứ nhất là: 154 x 9+8=1394

bài 4:

vì M là trung điểm của AB

=> AM= AB:2

AM=20:2=10(cm)

diện tích hình thang AMCD là:

(10+20) x 15:2=225(cm^2)

b) diện tích tam giác BDC là:

20 x 15 :2=150(\(\operatorname{cm}^2\) )

tỉ số diện tích tam giác BDC và hình thang AMCD là:

\(\frac{150}{225}=\frac23\)

c) diện tích tam giác BMC là:

10 x 15:2=75(\(\operatorname{cm}^2\) )

diện tích tam giác DMC là:

20 x 15:2=150(\(\operatorname{cm}^2\) )

xét tam giác DMC và tam giác BMC ta có:

chung đáy MC

tỉ số diện tích là: 150:75=2 lần

=> chiều cao từ D hạ xuống đáy MC gấp hai lần chiều cao hạ từ B xuống MC

xét tam giác DOC và tam giác BOC

chung đáy OC

DO=2BO

=> \(S_{DOC}=2S_{BOC}\)

=> \(S_{BOC}=\frac12S_{DOC}\)

mà \(S_{DOC}+S_{BOC}=S_{BDC}=150\operatorname{cm}^2\)

=> \(\frac32S_{DOC}=150\operatorname{cm}^2\)

=>\(S_{DOC}=150:\frac32=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

có thể gặp lại nhau

thời gian để bố đi hết một vòng sân vận động là:

300:40=7,5(phút)

thời gian để anh lớn đi hết một vòng sân vận động là:

300:30=10(phút)

thời gian để em đi hết một vòng sân vận động là:

300:15=20(phút)

vì cả 3 gặp nhau lần đầu tiên nên số thời gian trôi qua phải là một số chia hết cho thời gian đi một vòng của cả 3 người và phải là nhỏ nhất có thể

ở đây ta lấy số lớn nhất là 20 để tìm giá trị đó

- với số đó =20 thì 20:10=2 nhưng 20 ko chia hết cho 7,5

-với số đó = 20 x 2=40 thì 40:10=4 nhưng 40 ko chia hết cho 7,5

- với số đó= 20 x 3=60 thì 60:10=6 và 60:7,5=8( thỏa mãn)

vậy số đó là 60

=> quãng đường bố đã đi được là:

60 x 40=2400(m)

quãng đường anh lớn đã đi được là:

60 x 30=1800(m)

quãng đường em đã đi được là:

60 x 15=900(m)

Đáp số:.....

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{u+2}{u-2}=\frac{v+2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)+\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)+\left(v-3\right)}=\frac{2u}{2v}=\frac{u}{v}\left(1\right)\)

tiếp tục áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ở dạng trừ:

\(\frac{u+2}{v+3}=\frac{u-2}{v-3}=\frac{\left(u+2\right)-\left(u-2\right)}{\left(v+3\right)-\left(v-3\right)}=\frac46=\frac23\left(2\right)\)

từ(1)(2) ta suy ra:

\(\frac{u}{v}=\frac23\)

=> \(\frac{u}{2}=\frac{v}{3}\)

a) Diện tích tam giác ABC là:

10 x 6:2=30(\(\operatorname{cm}^2\) )

xét hai tam giác ABM và tam giác ABC:

có chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC

\(BM=\frac12BC\)

=> \(S_{ABM}=\frac12S_{ABC}\)

=>\(S_{ABM}=30\cdot\frac12=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b) xét hai tam giác ABN và tam giác ABM

có chung đường cao hạ từ B xuống đáy AM

\(AN=\frac12AM\)

=> \(S_{ABN}=\frac12S_{ABM}\)

=>\(S_{ABM}=\frac12\cdot15=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ta có :

\(S_{AMC}=S_{ABC}-S_{ABM}\)

\(S_{AMC}=30-15=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

xét hai tam giác CMN và tam giác AMC

có chung đường cao hạ từ C xuống AM

\(MN=\frac12AM\)

=> \(S_{CMN}=\frac12S_{AMC}\)

=>\(S_{CMN}=\frac12\cdot15=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tương tự ta có:

\(S_{BMN}=S_{ABM}-S_{ABN}\)

\(S_{BMN}=15-7,5=7,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

mà \(S_{CBN}=S_{BMN}+S_{CMN}=7,5+7,5=15\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

tỉ số diện tích giữa tam giác ABN và tam giác CBN là:

\(\frac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\frac{7,5}{15}=\frac12\)

c) xét hai tam giác ABN và tam giác CBN

chung đáy BN

\(\frac{S_{ABN}}{S_{CBN}}=\frac12\)

=> đường cao hạ từ A và từ C xuống đáy BN cũng bằng \(\frac12\)

xét tam giác ANE và tam giác CNE

chung đáy NE

hai đường cao tương ứng hạ từ A và C xuống đáy NE chính là hai đường cao hạ xuống BN ở trên

=> \(\frac{S_{ANE}}{S_{CNE}}=\frac12\)

mặt khác tam giác ANE và tam giác CNE có chung đường cao hạ từ N xuống đáy AC

=> \(\frac{AE}{EC}=\frac{S_{ANE}}{S_{CNE}}=\frac12\)

chào bell nếu cậu đã bt tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông rồi, ở đây tôi dùng cách khác

a) trên tia đối của tia MA lấy điểm D là đối xứng của MA

xét tứ giác ABDC

M là trung điểm BC

M là trung điểm AD

=> ABDC là hình bình hành

lại có góc BAC = 90 độ

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC( tính chất hình chữ nhật)

Mà MA=\(\frac12AD\) và \(MB=MC=\frac12BC\)

=> MA=MB=MC

b) ở câu a) ta có \(MA=\frac12BC\)

=> \(MA=\frac12\cdot10=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(\frac{16}{2x}=2\)

\(2x=\frac{16}{2}\)

\(2x=8\)

\(\Rightarrow x=8:2\)

\(x=4\)

hiệu mới giữa quả cam và quả xoài là:

188+87=275( quả)

vì sau khi thêm 87 quả cam => nếu số quả cam là 5 phần thì số quả xoài là 4 phần

hiệu số phần giữa quả cam và quả xoài là:

5-4=1( phần)

mà ta có hiệu mới giữa quả cam và quả xoài là 275 quả nên nó tương ứng với 1 phần của hiệu giữa số phần quả cảm và quả xoài mới:

=> cửa hàng có số quả xoài là:

275 x 4= 1100

vì số quả xoài ko thay đổi nên đây là số quả xoài ban đầu

số quả cam ban đầu là:

1100+188=1288( quả)