bài 1:

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

ta có \(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}\le\frac{a}{2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{2\sqrt{bc}}\)

vì \(\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}}\le\frac12\frac{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{2}=\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}\le\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

=> \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac14\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac12\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac32\)

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1(đpcm)

bài 2:

dự đoán điểm rơi a=3 và b=1

<=> \(S=\left(a^2-2a+9\right)+\left(a+\frac{9}{a}-6\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+4a+2b+8\)

\(S=\left(a-3\right)^2+\frac{a^2-6a+9}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+2\left(2a+b\right)+8\)

\(S=\left(a-3\right)^2+\frac{\left(a-3\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+2\left(2a+b\right)+8\)

=> \(S\ge0+0+0+17+8=25\)

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a-3=0=>a=3

b-1=0=>b=1

vẽ Kx//AB về phía A,V

=> góc AKx= góc KAB=30 độ

ta có góc AKx+ góc CKx= 70 độ

=> góc CKx= 70 độ- 30 độ=40 độ

=> góc CKx= góc DCK

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Kx//CD

=> AB//CD

a) <=> \(A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\ldots\left(3^{16}+1\right)\)

\(A=3^{32}-1\)

b) \(B=\left(4^2-1\right)\left(4^2+1\right)\left(4^4+1\right)\ldots\left(4^{64}+1\right)\)

\(B=4^{128}-1\)

c) \(\Leftrightarrow C=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\ldots\left(5^{128}+1\right)+\left(5^{256}-1\right)\)

\(C=5^{256}-1+5^{256}-1=2\cdot5^{256}-2\)

a) => góc DBC= 2 x góc EBC= 2 x 30 độ= 60 độ

ta có góc ADE+ góc BDE=1 80 độ

=> góc ADE= 180 độ- 120 độ= 60 độ

=> DE//BC( vì góc ADE= góc DBC)

b) vì DE//BM

=> góc DEB= góc EBM= 30 độ

vì EM//DB

=> góc MEB= góc DBE= 30 độ

=> góc DEM= góc DEB+ góc MBE= 30 độ+ 30 độ= 60 độ

c) => góc zBN= góc BNC= góc ABE= 30 độ

=> Bz//NC

mà BE//NC

=> Bz và BE cùng thuộc một đường thẳng

ta có góc EBN= góc EBC+ góc NBC= 30 độ+ 120 độ= 150 độ

=> góc zBN+ góc EBN= 30 độ+ 150 độ= 180 độ

vì Bz nằm khác phía By

=> Bz và BE là hai tia đối nhau

ĐKXĐ: a≠\(\pm2;a\) ≠-1

mik nghĩ đề cần sửa lại một số để dễ tính toán hơn:

sửa \(\frac{a^2-2a+1}{a^2-4}\) thành \(\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}\)

=> \(\frac{a^2-2a+4}{a^2-4}:\frac{a^3+8}{a^3-8}=\frac{a^2-2a+4}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\cdot\frac{\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)\left(a^2-2a+4\right)}=\frac{a^2+2a+4}{\left(a+2\right)^2}\)

=> \(\frac{a}{a+2}-\frac{a^2+2a+4}{\left(a+2\right)^2}=\frac{a\left(a+2\right)-\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2}=-\frac{4}{\left(a+2\right)^2}\)

=> \(B=\frac{-4}{\left(a+2\right)^2}:\frac{1}{a+2}:\frac{a^2+a+1}{a^2+3a+2}\)

\(B=\frac{-4\left(a+1\right)}{a^2+a+1}\)

b) ta có \(a^2+a+1=\left(a+\frac12\right)^2+\frac34>0\forall a\)

=> -4(a+1)>0=>a<-1

nếu giữ nguyên đề bài

=> \(\frac{a^2-2a+1}{a^2-4}:\frac{a^3+8}{a^3-8}=\frac{\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\)

=> \(\frac{a}{a+2}-\frac{\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+4\right)}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}=\frac{-a^2+14a-4}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\)

=> \(B=\frac{-a^2+14a-4}{\left(a+2\right)^2\left(a^2-2a+4\right)}\cdot\frac{a+2}{1}\cdot\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{a^2+a+1}=\frac{\left(-a^2+14a-4\right)\left(a+1\right)}{\left(a^2-2a+4\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

b) vì \(a^2-2a+4>0\) và \(a^2+a+1>0\)

=> \(\left(-a^2+14a-4\right)\left(a+4\right)>0\)

ko hiểu các cậu nhìn thế nào chứ tớ thấy chữ này đẹp thế mà:v

bài 1:

a) vì góc A= góc C= 120 độ và góc B= góc D

ta có: góc A+ góc B= 180 độ

=> góc B= 180 độ- 120 độ= 60 độ

b) ta có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường tròng hbh

=> A,O,C thẳng hành

bài 2:

a) ta có DM//AN và DN//AM

=> tứ giác AMDN là hbh

b) vì DM//AC

=> góc MDB= góc ACB

mà góc ABC= góc ACB hay góc MBD= góc ACB

=> góc MBD= góc MDB

=> △MBD cân tại M

c) vì tam giác MBD cân tại M

=> MD=MB

=> DM+DN=BM+AM= AB

bài 3:

a) ta có AD//BC

=> góc AMB= góc MBN

mà góc MBN= góc ABM

=> góc AMB= góc ABM

=> △AMB cân tại A

b) CMTT: => △CDN cân tại C

ta có: DM=AD-AM và BN=BC-NC

mà AD=BC và AM=AB=DC=NC

=> MD=BN lại có MD//BN

=> tứ giác MDNB là hbh(đpcm)

a) dễ dàng CM: △AMI=△ANI(ch.gn)

=> AM=AN và IM=IN

ta có IB=IC( I thuộc đường trung trực của BC)

=> △BMI=△CNI(ch.gn)

=> BM=CN

b) ta có: AM=AB+BM

AN=AC-CN

=> AM+AN= AB+BM+AC-CN

=> 2AN=AB=AC

ta có AE=AC+CE

=> AE=AC+AB

=> 2AN=AE

=> N là trung điểm AE

=> IN là đường trung trực của AE

c) trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB

dễ dàng CM: △ABF=△ADF(c.g.c)

=> FB=FD và góc ABF= góc ADF

ta có góc FDC= 180 độ- góc ADF= 180 độ- góc ABF= góc BAC+ góc BCA

=> góc FDC= góc BAC+ góc BCA

vì góc BAC>0 nên góc FDC> góc BCA hay góc FDC> góc FCD

=> FC>FD hay FC>FB(đpcm)

tick một cái là bt cậu đã đọc lời giải rồi, nếu ko đúng thì ko cần tick đâu

a) câu này dễ quá

b) dễ CM: △ AGN= △CKN(c.g.c)

=> góc AGN= góc CKN

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AG//CK

c) sửa đề: CM: BC+AG>4GM

vì △ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường truy tuyến

=> G là trọng tâm

=> CM là đường trung tuyến thứ 3 trong tam giác

=> CG=2GM=> 2CG=4GM

CMTT: => AG=2GH và BG=2GN

xét tam giác GHC ta có:

GH+HC>GC( bđt trong tam giác)

=> 2GH 2HC>2GC

=> AG+ BC>4GM(đpcm)

a) khi n=0 => a-a=0 ⋮30 nên mệnh đề đúng với n=0

giả sử mệnh đề đúng với n=k(k ∈ N)

=> \(a^{4k+1}-a\) ⋮30

CM rằng mệnh đề cũng đúng với n=k+1

\(\Rightarrow a^{4\left(k+1\right)+1}=a^{4k+5}-a\) 30ta có: \(a^{4k+5}-a=a^{4k+1}\cdot a^4-a\)

= \(a^{4k+1}\cdot a^4-a^{4k+1}+a^{4k+1}-a\)

= \(a^{4k+1}\left(a^4-1\right)+\left(a^{4k+1}-a\right)\)

vì \(a^{4k+1}\left(a^4-1\right)=a^{4k}\left(a^5-a\right)\) ⋮30 và \(a^{4k+1}-a\) ⋮30

=> \(a^{4k+5}-a\) ⋮ 30

vậy theo nguyên lý quy nạp, \(a^{4n+1}-a\) ⋮30 với mọi n ∈ N

b) một tổ có số người là: 7+3=10( người)

số cách chọn người thứ nhất: 10 cách

số cách chọn người thứ 2: 9 cách

tổng số cách chọn 2 người là: (9 x 10):2=45( cách)

số cách chọn bạn nữ thứ nhất: 3 cách

số cách chọn bạn nữ thứ 2: 2 cách

tổng số cách chọn 2 bạn nữ là: (3 x 2):2= 3( cách)

xác xuất là: 3/45=1/15