số kẹo của Bình và Thúy là:

\(\frac{3}{14}+\frac{6}{14}=\frac{9}{14}\) ( kẹo)

tổng số kẹo đã chia cho 3 bạn là:

\(\frac{1}{10}+\frac{9}{14}=\frac{7}{70}+\frac{45}{70}=\frac{26}{35}\) ( kẹo)

số phần kẹo còn lại là:

\(1-\frac{26}{35}=\frac{9}{35}\) ( số phần)

số kẹo còn lại thực tế là:

\(100\) x \(\frac{9}{35}=\frac{180}{7}=25\frac57\)

vậy minh còn 25 chiếc kẹo và \(\frac57\) chiếc kẹo

A=\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

A=\(\left(10\cdot a+b\right)-\left(10\cdot b+a\right)\)

A=\(10\cdot a+b-10\cdot b-a\)

A=\(9\left(a-b\right)\)

để A là một số chính phương mà \(9=3^3\)

=> (a-b) phải là một số chính phương

vì a,b là các số từ 1 đến 9 và a>b>0 nên a-b chỉ có thể nhận các giá trị từ 1 đến 8

Mà trong các số từ 1 đến 8 các số chính phương chỉ có 1 và 4

TH1: a-b=1=>a=b+1

TH2: a-b=4=>a=b+4

vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên b chỉ có thể là 1,3,7,9( các số lẻ và ko chia hết)

TH1: a=b+1

nếu b=1=> a=2=> \(\overline{ab}=21\) ( ko phải số nguyên tố vì 21⋮3)

nếu b=3=> a=4=> \(\overline{ab}=43\) ( thỏa mãn vì 43 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=8=> \(\overline{ab}=87\) ( ko phải số nguyên tố vì 87⋮3)

nếu b=9=> a=10( loại vì a phải là các số từ 1 đến 9)

TH2: a=b+4

nếu b=1=> a=5=> \(\overline{ab}=51\) ( ko phải số nguyên tố vì 51⋮3)

nếu b=3=> a=7=> \(\overline{ab}=73\) ( thỏa mãn vì 73 là số nguyên tố)

nếu b=7=> a=11( loại vì a là những số từ 1 đến 9)

vậy các số nguyên tố \(\overline{ab}\) thỏa mãn đề bài là 43 và 73

đổi 25%=\(\frac14\)

số chai nước cửa hàng đã bán là:

320 x \(\frac14\) =80( chai)

ta lấy tổng số chai nước ban đầu trừ đi số chai nước đã bán:

320-80=240( chai)

vậy cửa hàng còn lại 240 chai

trong 1 giờ, đội An và Bình cùng làm được:

1:6=\(\frac16\) ( đoạn đường)

trong 1 giờ, đội Bình và đội Cường cùng làm được

1:8=\(\frac18\) ( đoạn đường)

trong 1 giờ, đội An và đội Cường cùng làm được:

1:9=\(\frac19\) ( đoạn đường)

nếu ta cộng chung năng suất của các đội lại, ta thấy mỗi đội An,Bình, Cường đều được tính xuất hiện hai lần.

trong 1 giờ, hai lần tổng năng suất của cả 3 đội làm được số phần đoạn đường là:

\(\frac16+\frac18+\frac19=\frac{12}{72}+\frac{9}{72}+\frac{8}{72}=\frac{29}{72}\) ( đoạn đường)

trong 1 giờ, cả 3 đội cùng làm thì sửa được số đường là:

\(\frac{29}{72}:2=\frac{29}{144}\) ( đoạn đường)

a) Ban đầu cả 3 đội cùng làm, đội An rời đi nên chỉ còn đội Bình và đội Cường làm tiếp trong 2 giờ.

trong 2 giờ làm thêm đó, đội Bình và đội Cường sửa được số phần đoạn đường là :

2x \(\frac18=\frac14\) ( đoạn đường)

theo đề bài ta có sau khi đội Bình và Cường làm xong hai giờ này thì công việc đã hoàn thành \(\frac56\) đoạn đường

số phần đoạn đường cả 3 đội đã làm cùng lúc ban đầu là:

\(\frac56-\frac14=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\) ( đoạn đường)

thời gian ban đầu cả cùng làm chung là :

\(\frac{7}{12}:\frac{29}{144}=\frac{7}{12}\cdot\frac{144}{29}=\frac{84}{29}\) ( giờ)

b) trong 1 giờ đội An làm một mình được số phần đoạn đường là:

( năng suất 3 đội trong 1 giờ)-( tổng năng suất của đội Bình và đội Cường trong 1 giờ)

=> \(\frac{29}{144}-\frac18=\frac{29}{144}-\frac{18}{144}=\frac{11}{144}\)

nếu chỉ giao riêng cho đội An sủa thì toàn bộ đoạn đường cần số thời gian là:

\(1:\frac{11}{144}=\frac{144}{11}\) ( giờ)

2A=\(2^2+2^3+2^4+..+2^{20}+2^{21}\)

2A-A=\(\left(2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{20}+2^{21}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{20}\right)\)

A=\(2^{21}-2\)

sửa đề: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=8\)

ta có : \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)\)

=> \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac14\cdot8=2\)

ta có \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}_{}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3+2+2+2=9\)

mà a+b+c=1

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

ta tách số \(\overline{abcde}\) thành tổng theo hàng nghìn

\(\overline{abcde}=\overline{ab}\cdot1000+\overline{cde}\)

thay vào đẳng thức đề bài ta có:

\(\overline{ab}\cdot1000+\overline{cde}=3\cdot\overline{ab}\cdot\overline{cde}\)

=> \(\overline{ab}\cdot1000=3\cdot\overline{ab}\cdot\overline{cde}-\overline{cde}\)

\(\overline{ab}\cdot1000=\overline{cde}\left(3\cdot\overline{ab}-1\right)\left(1\right)\)

từ đẳng thức (1) ta thấy VP⋮\(\left(3\cdot\overline{ab}-1\right)\)

=> \(\overline{ab}\cdot1000\) ⋮\(\left(3\cdot\overline{ab}-1\right)\)

vì \(3\cdot\overline{ab}\) và \(3\cdot\overline{ab}-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau

=> \(\overline{ab}\) và \(3\cdot\overline{ab}-1\) phải nguyên tố cùng nhau

=> 1000⋮\(\left(3\cdot\overline{ab}-1\right)\)

theo đề bài \(\overline{ab}\) là số có hai chữ số và a<4 nên

\(10\le\overline{ab}<40\)

\(3\cdot10-1\le3\cdot\overline{ab}-1<3\cdot40-1\)

\(29\le3\cdot\overline{ab}-1<119\)

các ước của 1000 nằm trong khoảng từ 29 đến 119 là 40,50,100

TH1: \(\overline{ab}-1=40\Rightarrow3\cdot\overline{ab}=41\) ( loại vì 41 ko chia hết cho 3)

TH2: \(\overline{ab}-1=50\Rightarrow3\cdot\overline{ab}=51\Rightarrow\overline{ab}=17\) ( TM vì có hai chữ số và a<4)

thay \(\overline{ab}=17\) vào đẳng thức (1)

\(17\cdot1000=\overline{cde}\cdot50\Rightarrow\overline{cde}=17000:50=340\left(TM\right)\)

TH3: \(\overline{ab}-1=100\Rightarrow3\cdot\overline{ab}=101\) ( loại vì 101 ko chia hết cho 3)

=> \(\overline{abcde}\) cần ghép là \(\overline{ab}=17;\overline{cde}=340\Rightarrow\overline{abcde}=17340\)