tui nhì quốc qia

cos

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

• Xét tứ giác AHBE, ta có M là trung điểm của đường chéo AB (theo giả thiết) và M là trung điểm của đường chéo HE (theo giả thiết).
• Do hai đường chéo AB và HE cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên AHBE là hình bình hành.
• Lại có AH là đường cao của △ABC nên AHB=90∘.
• Hình bình hành AHBE có một góc vuông (AHB=90∘) nên AHBE là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành

• Vì AHBE là hình chữ nhật (theo câu a) nên AE∥HB và AE=HB.
• Do AH là đường cao của tam giác cân ABC (cân tại A) nên AH đồng thời là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của BC, tức là HB=HC.
• Do AE∥HB và H∈BC nên AE∥HC.
• Do AE=HB và HB=HC nên AE=HC.
• Tứ giác ACHE có cặp cạnh đối AE∥HC và AE=HC nên ACHE là hình bình hành.

c) Chứng minh các đường thẳng AH,CE,MN đồng quy

• Xét tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là trung điểm AC, do đó MN là đường trung bình của △ABC⇒MN∥BC.
• Xét tứ giác MNCH, có MN∥HC (vì H∈BC) và MN=21​BC=HC (do H là trung điểm BC).
• Do đó, tứ giác MNCH là hình bình hành.
• Hai đường chéo HN và MC cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
• Tương tự, xét tứ giác ACHE là hình bình hành (theo câu b), hai đường chéo AH và CE cắt nhau tại trung điểm của AH.
• Xét tứ giác AMHN: có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, H là trung điểm BC⇒MH∥AC và NH∥AB. Tứ giác AMHN là hình bình hành ⇒ AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Như vậy, giao điểm của AH và MN trùng với giao điểm của AH và CE. Vậy ba đường thẳng AH,CE,MN đồng quy tại trung điểm của AH.

d) Chứng minh AB=3AK

• Gọi O là giao điểm của AH và CE. Vì ACHE là hình bình hành nên O là trung điểm của AH.
• Xét tam giác ABH, ta có:
• • M là trung điểm của AB ⇒HM là đường trung tuyến thứ nhất.
  • O là trung điểm của AH ⇒BO là đường trung tuyến thứ hai.
• Gọi K′ là giao điểm của BO và HM. Theo tính chất trọng tâm, K′ là trọng tâm của △ABH.
• Vì AHBE là hình chữ nhật nên hai đường chéo AB và HE cắt nhau tại M và bằng nhau, đồng thời EB∥AH.
• Dễ thấy O thuộc CE, đường thẳng CE kéo dài cắt AB tại K. Xét tam giác ABH có O là trung điểm AH, kẻ đường thẳng từ E qua O cắt AB tại K.
• Vì E,O,C thẳng hàng và O là trung điểm của AH:
• • Trong △AHK và △EOK, do AE∥HB và ACHE là hình bình hành ⇒O là trung điểm CE.
  • Xét tam giác ABH: CE kéo dài cắt AB tại K. Kẻ HM cắt CE tại trọng tâm của tam giác AHC hoặc dùng định lý Menelaus cho △ABH với đường thẳng KOC:KBKA​⋅CHCB​⋅OAOH​=1Thay CHCB​=2 và OAOH​=1:KBKA​⋅2⋅1=1⇒KBKA​=21​⇒KB=2AK
• Ta có AB=AK+KB=AK+2AK=3AK.
• Vậy AB=3AK (đpcm).

ok

quá chuẩn lun =)))))))))))))))))))))))))))))))))))

2222415 =)

tik cho mình đi màaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

có quá khứ tiếp diễn

sự im lặng =)

quá hay 🙂🙂🙂

ok

bấm tik cho mình đi mmmmmmmmmmmmmmmmmm =))))