Bài 3. Cho x; y là hai số dương. Chứng minh rằng:a) \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\) b) \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\) c) \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\) d) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)...
Đọc tiếp
Bài 3. Cho x; y là hai số dương. Chứng minh rằng:
a) \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)
b) \(4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
c) \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
d) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
a, x^3+y^3−x^2y−xy^2≥0
x^2(x−y)+y^2(y−x)≥0
=x^2(x−y)−y^2(x−y)
=(x−y)(x^2−y^2)
Dùng hằng đẳng thức x^2−y^2=(x−y)(x+y):
=(x−y)^2(x+y)≥0
Vì x,y>0⇒x+y>0 và (x−y)^2≥0.
Vậy:
x^3+y^3≥x^2y+xy^2