a) xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB=AC

AI chung

BI=IC

=> △ABI=△ACI(c.c.c)

b) dễ CM: △ACI=△KBI(c.g.c)

=> góc ACB= góc IBK

c) từ câu b)=> AC=BK

mà AC=AB=> AB=BK

=> △ABK cân tại B

=> góc BAK= góc BKA

mà ABx là góc ngoài của △ABK

=> góc ABx= góc BAK+ góc BKA= 2 x góc BAK

ta có: góc ABM= ( góc ABx)/2

=> góc ABM= góc BAK hay góc ABM= góc BAI

=> BM//AI

xét tam giác ABM và tam giác BAI có:

AB chung

góc MAB= góc ABI

góc MBA= góc BAI

=> △ABM=△BAI

=> MA=BI

xét tam giác AMN và tam giác BNI có:

AN=BN

góc MAN= góc NBI

MA=BI

=> △AMN=△BNI

=> góc ANM= góc BNI

mà góc ANM+ góc MNB= 180 độ

=> góc BNI+ góc MNB= 180 độ

=> M,N,I thẳng hàng(đpcm)

nhận thấy 2021=3 x 673+2 nên sẽ có hai số hạng dư thừa

\(\Leftrightarrow B=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+\cdots+\left(4^{2019}+4^{2020}+4^{2021}\right)\)

=> \(B=20+4^3\left(1+4^2+4^2\right)+\cdots+4^{2019}\left(1+4+4^2\right)\)

\(B=20+4^3\cdot21+\cdots+4^{2019}\cdot21\)

\(B=20+21\left(4^3+\cdots+4^{2019}\right)\)

vì tổng \(21\left(4^3+\cdots+4^{2019}\right)\) ⋮21 nhưng 20 không chia hết cho 21

vậy B ko chia hết cho 21

nên sửa đề ở số cuối là 4^2022 cơ

a) vì AE//EC và \(AE=CF=\frac12AB=\frac12CD\)

=> tứ giác AECF là hbh

ta có: △DAC vuông tại A có F là trung điểm DC

=> \(AF=\frac12DC\)

Mà \(CF=\frac12CD\)

=> AF=CF=> tứ giác AECF là hình thoi

b) gọi O là giao của hai đường chéo trong hình thoi

ABCD là hình bình hành

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC

mà O là trung điểm AC

=> AC,BD,EF đồng quy(đpcm)

chào devil, nhưng bài này mik giải theo của lớp 8 đc thôi

△ABC vuông cân và M là trung điểm BC

=> AM=BM

kẻ ME⊥AK và MH⊥BK

=> góc KBM= góc EMB

ta có góc KBM+ góc BMH= 90 độ

góc EMB+ góc AME= 90 độ

=> góc BMH=góc AME

xét tam giác AME và tam giác BMH có:

BM=AM

góc BMH= góc AME

góc BHM= góc AEM= 90 độ

=> △AME=△BMH(ch-gn)

=> MH=ME=> tứ giác MHKE là hv

=> KM là p/ giác của góc EKH(đpcm)

2)

a) <=> \(A=\frac32x^2y^2z^2+\frac13x^2y^4\)

bậc của \(\frac32x^2y^2z^2:2+2+2=6\)

\(\)bậc của \(\frac13x^2y^4:2+4=6\)

=> A là đa thức bậc 6

b) nhận thấy \(x^2;y^2;z^2;y^4\ge0\)

=> \(\frac32x^2y^2z^2+\frac13x^2y^4\ge0\forall x,y,z\)

c) \(\Rightarrow A=\frac32\left(-1\right)^2\left(-1\right)^2\left(-2\right)^2+\frac13\left(-1\right)^2\left(-1\right)^4\)

\(A=\frac32\cdot1\cdot1\cdot4+\frac13\cdot1\cdot1=\frac{19}{3}\)

câu 3: như của anh thịnh nhưng yep:v "<>" tức là dấu"≠" á bạn

câu 4:

câu 5:

a) sai vì bậc ko quyết định

b) sai vì lúc đấy bậc phải =5 cơ

c) sai nữa vì trừ đi thì A-B vẫn giữ hạng tử bậc 5

d) sai vì lúc đấy bậc phải là: \(x^5\cdot x^4=x^9\) , bậc 9 thay vì bậc 20

ông hiệu phó ra đề hay thật:v

ta có:

\(\frac{x^3}{x^2+y^2+xy}=x-\frac{xy\left(x+y\right)}{x^2+y^2+xy}\)

mà \(x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\)

=> \(\frac{xy\left(x+y\right)}{x^2+y^2+xy}\le\frac{xy\left(x+y\right)}{3xy}=\frac{x+y}{3}\)

=> \(\frac{x^3}{x^2+y^2+xy}\ge\frac{3x-x+y}{3}=\frac{2x-y}{3}\)

=> \(P\ge\frac{2x-y}{3}+\frac{2y-z}{3}+\frac{2z-x}{3}=\frac{x+y+z}{3}=1\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

kẻ IF⊥BC

=> ID=IE=IF

dễ CM: △IBD=△IBF và tứ giác ADIE là hv

=> BD=BF

CMTT: => CF=CE

ta có: AB+AC-BC=(AD+BD)+(AE+EC)-(BF+CF)

=> AB+AC-BC=AD+AE

AB+AC-BC=ID+ID=2ID

=> \(ID=IE=\frac{AB+AC-BC}{2}\) (đpcm)

khi vt phân số có thể vt / trước thay vì viết một biểu thức rồi ()

trên tia đối của tia CB , lấy điểm E sao cho CE= AN

dễ CM: △ADN=△CDE(c.g.c)

=> góc ADN= góc CDE

ta có góc ADC= góc ADM+góc MDC

=> góc MDC+2 x góc ADN= 90 độ

=> góc MDC= 90 độ- 2 x góc ADN

mà góc MDE= góc MDC+ góc CDE=90 độ- 2 x góc ADN+ góc ADN

=>góc MDE= 90 độ- góc ADN(1)

mà xét △CDE vuông tại C

=> góc CED= 90 độ- góc CDE= 90 độ- góc ADN(2)

từ (1)(2)=> góc MDE= góc CED hay góc MDE= góc MED

=>△MDE cân tại M

=> DM=ME

DM= MC+CE=MC+AN(đpcm)

gọi E là trung điểm OB

=> EM//OC và \(EM=\frac12OC\)

mà \(NO=\frac12OD=\frac12OC\)

=> EM=NO

ta có: \(NE=NO+OE=\frac12OD+\frac12OB=\frac12BD=OA\)

=> △ANO=△NME(c.g.c)

=> AN=NM và góc ANO= góc NME

=> △ANM cân tại N

ta có góc EMN+ góc ENM= 90 độ

=> góc ANO+ góc ENM= 90 độ

=> góc ANM= 90 độ

=> △ANM vuông cân tại N(đpcm)

a) xét tam giác ABM và tam giác ECM có:

BM=MC

góc AMB= góc EMC

AM=ME

=> △ABM=△ECM

b) từ câu a)=> góc ABM= góc ECM

=> △AB//CE

c) ta có BD=BA+AD=2BA

mà BC=2BA

=> BD=BC

=> △DBC cân tại B

mà BF là đường trung tuyến nên cũng đồng thời là đường cao

=> BF vuông góc DC

CM dễ dàng: △ADC=△CEA(c.g.c)

=> DC//AE

=> BF vuông góc AE hay BF vuông góc AM(đpcm)