Question

[Nguyễn Thị Tường Vy]

Cho tam giác ABC vuông biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 cạnh huyền là 26 cm Tính cosin góc B

xét tam giác đồng dạng đã rồi mới suy ra tỉ số lượng giác nhé

MÌNH CẦN GẤP

Answer 1

[Đặng Thị Nhung]

*Giải bài toán*

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 và cạnh huyền BC = 26 cm. Tính cosin góc B.

*Tìm độ dài hai cạnh góc vuông*

Gọi AB = 5x và AC = 12x. Theo định lý Pythagore:

\[(5x)^2 + (12x)^2 = 26^2\]

\[25x^2 + 144x^2 = 676\]

\[169x^2 = 676\]

\[x^2 = 4\]

\[x = 2\]

Vậy AB = 10 cm và AC = 24 cm.

*Tính cosin góc B*

\[\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}\]

*Kết quả*

\[\cos B = \frac{5}{13}\]

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

=>\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\)

Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=k\)

=>AB=5k; AC=12k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2+AC^2=26^2=676\)

=>\(\left(5k\right)^2+\left(12k\right)^2=676\)

=>\(169k^2=676\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2

=>\(AB=5\cdot2=10\left(\operatorname{cm}\right);AC=5\cdot12=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)