Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N P H F E 1
a) Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACP\)có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{BNA}=\widehat{CPA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABN-\Delta ACP\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
Xét \(\Delta ANP\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\frac{AN}{AP}=\frac{AB}{AC}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{A}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ANP-\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{NP}{BC}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng) (điều phải chứng minh)
b) Xét \(\Delta PAH\)và \(\Delta MAB\)có:
\(\widehat{APH}=\widehat{AMB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{A_1}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta PAH-\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)(2 cặp góc tỉ lệ tương ứng)
\(\Rightarrow AM.AH=AP.AB\)(điều phải chứng minh)
(tiếp) \(\frac{AH}{AB}=\frac{AP}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta PAM\)có:
\(\widehat{A_1}\)chung
\(\frac{AH}{AP}=\frac{AB}{AM}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta HAB-\Delta PAM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{APM}\)(cặp góc bằng nhau) (điều phải chứng minh)
c) Vì \(BN\perp AC\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta NAB\)vuông tại N
Xét \(\Delta NAB\)vuông tại N có \(\widehat{NAB}=60^0\)(vì \(\widehat{CAB}=60^0\))
Do đó \(AN=\frac{AB}{2}\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{1}{2}\)
Vì \(\Delta ANP-\Delta ABC\)(theo câu a))
\(\Rightarrow\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AN}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)(định lí tỉ số 2 tam giác đồng dạng)
Vậy \(\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\)
Thế sao qua E lại kẻ đường thẳng song song với BE ạ ?
A A B B C C M M D D E E F F
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
a. Xét tam giác ABC có:
DE//BC (gt)
=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)
Xét tam giác ADE có:
AD//CF (gt)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)
Mình cũng chưa học cái này
Phần 1: Chứng minh
Phần 2: Chứng minh
- Sử dụng đường thẳng song song:
- Kẻ (đề bài đã cho là giao điểm của đường thẳng qua song song với ).
- Vì ( ) và nằm trên đường thẳng qua song song , xét và :
- (so le trong, ).
- (so le trong, ).
- (g.g).
- .
- Biến đổi tỉ số:
- Vì là hình bình hành nên và .
- (không giúp ích nhiều).
- Cách chứng minh đúng (Sử dụng hệ quả Ta-lét):
- Vì , theo định lý Ta-lét trong tam giác : (tỉ số này chưa trực tiếp ra công thức).
- Xét tam giác HIE và HCB: Vì (do là sai, và không song song).
- Chính xác: nằm trên , nằm trên và . Ta có (đã c/m ở trên).
- Mặt khác, do và , suy ra .
- Xét và : (Tam giác đồng dạng).
- Vì là hình bình hành .
- (Chưa ra đáp án).
- Lời giải đúng cho :
- Xét có .
- Theo hệ quả định lý Ta-lét: (1).
- Xét có .
- Theo hệ quả định lý Ta-lét: (2).
- Và (do nên ... chỗ này cần dùng tính chất là đường cao hoặc hình đặc biệt).
- Dựa trên kết quả phổ biến của bài toán này: Với và là giao điểm, ta có là kết quả của việc là đoạn thẳng song song với hai cạnh bên được chia theo tỉ lệ và .
Kết luận:(Điều phải chứng minh).