Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
a. A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3
= ( x2 + 2.x.6 + 62 ) +3
= ( x+6)2 + 3
Vì ( x + 6 )2 \(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 1)
nên A \(\ge\) 3
Vậy GTNN của A là 3 ( khi x = 1)
a. A = x2 + 12x + 39 =(x2 + 12x + 36 ) + 3= (x+6)2 + 3
Vì (x+6)2\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 6)
nên A \(\ge\) 3
Vậy: GTNN của A là 3 ( khi x = 6 )
b. B= 9x2 - 12x = (9x2 - 12x + 4) - 4 = \(\left[\text{(3x)^2 - 2.3x.2 + 2^2}\right]\) - 4
= (3x-2)2 - 4
Vì (3x-2)2\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) 3x-2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{2}{3}\)
nên B \(\ge\) 4
Vậy: GTNN của B là 4 ( \(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{2}{3}\) )
1) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)
2)\(9x^2-24xy+16y^2=\left(3x-4y\right)^2\)
3)\(-x^2+10x-25=-\left(x-5\right)^2\)
4)\(1+12x+36x^2=\left(1+6x\right)^2\)
5) \(\dfrac{x^2}{4}+2xy+4y^2=\left(\dfrac{x}{2}+2y\right)^2\)
6) \(4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
a) \(A=x^2-3x+5\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)
c) \(C=4x-x^2+3\)
\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)
d) \(D=x^4+x^2+2\)
\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)
1) a) Đặt biểu thức là A
\(A=2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+x^2-4x-4y+2017\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+x^2-6x+2017\)
\(A=\left(x-2y-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2008\)
Vậy: MinA=2008 khi x=-3; y=-2
3) a) \(A=\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
\(B=x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{3}{4}\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{3}\)
Vậy MinA là \(\dfrac{4}{3}\) khi x=-0,5
@Nguyễn Nhật Minh
@Aki Tsuki
@Phùng Khánh Linh
@Nào Ai Biết
@Nguyễn Thanh Hằng
@Mysterious Person
giúp mk với
Bài 1:
\(A=-x^2-5x+3=\frac{37}{4}-(x^2+5x+\frac{25}{4})\)
\(=\frac{37}{4}-(x+\frac{5}{2})^2\)
Vì \((x+\frac{5}{2})^2\geq 0\Rightarrow A=\frac{37}{4}-(x+\frac{5}{2})^2\leq \frac{37}{4}-0=\frac{37}{4}\)
Vậy A(max)\(=\frac{37}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
---------------
\(B=-2x^2-7x+9=\frac{121}{8}-2(x^2+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16})\)
\(=\frac{121}{8}-2(x+\frac{7}{4})^2\)
Vì \((x+\frac{7}{4})^2\ge 0\Rightarrow B=\frac{121}{8}-2(x+\frac{7}{4})^2\leq \frac{121}{8}-2.0=\frac{121}{8}\)
Vậy B(max)\(=\frac{121}{8}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{4}\)
Các câu còn lại bạn cũng làm tương tự.
\(A=x^2-10x+30=x^2-10x+25+5=\left(x-5\right)^2+5\ge5\)
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 5
\(B=4x^2+4x+9=4x^2+4x+1+8=\left(2x+1\right)^2+8\ge8\)
Vậy GTNN của B là 8 khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)
\(C=9x^2-12x+20=9x^2-12+4+16=\left(3x-2\right)^2+16\ge16\)
Vậy GTNN của C là 16 khi x = \(\dfrac{2}{3}\)
\(D=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN của D là \(\dfrac{3}{4}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)
\(E=2x^2+3x+5=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{31}{8}=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\ge\dfrac{31}{8}\)
Vậy GTNN của E là \(\dfrac{31}{8}\) khi x = \(-\dfrac{3}{4}\)
\(F=3x^2-7x+6=3\left(x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{49}{36}\right)+\dfrac{23}{12}=\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2\ge\dfrac{23}{12}\)Vậy GTNN của F là \(\dfrac{23}{12}\) khi x = \(\dfrac{7}{6}\)
a: \(=\dfrac{5\left(x^2+2xy+y^2\right)}{3\left(x^3+y^3\right)}\)
\(=\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\dfrac{5\left(x+y\right)}{3\left(x^2-xy+y^2\right)}\)
b: \(=\dfrac{x^2-4xy+4y^2-4}{2x\left(x-2y+2\right)}=\dfrac{\left(x-2y-2\right)\left(x-2y+2\right)}{2x\left(x-2y+2\right)}\)
\(=\dfrac{x-2y-2}{2x}\)
c: \(=\dfrac{2\left(x^2+5x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
`1)A = 4x^2 + 4x + 8`
`=> A = (2x)^2 + 2*(2x)*1 + 1 + 7`
`=> A= (2x +1)^2 + 7`
Có : `(2x+1)^2≥ 0`
`=> (2x+1)^2 + 7 ≥7`
`=>` GTNN của `A= 7`
`2)B = 9x^2 + 12x+15`
`=> B = (3x)^2 + 2*3x*2 + 4 + 11`
`=> B = (3x + 2)^2 +11`
Có : `(3x+2)^2 ≥0`
`=> (3x+2)^2 +11≥11`
`=>`GTNN của `B=11`
`3)C= x^2 - x +10`
`=> C = x^2 + 2*x*1/2 + 1/4 + 39/4`
`=> C = (x+1/2)^2 + 39/4`
Có : `(x+1/2)^2≥0`
`=> (x+1/2)^2+ 39/4≥39/4`
`=>` GTNN của `C = 39/4`
`4) D = 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x + 28`
`=> D = x^2 - 4xy +(2y)^2 + x^2 + 10x + 28`
`=> D = x^2- 2*x*(2y) + (2y)^2 + x^2 + 2*x*5 +25 +3`
`=> D = (x-2y)^2 + (x+5)^2 +3`
Có : (x-2y)^2 + (x+5)^2 ≥0`
=> (x-2y)^2 + (x+5)^2 + 3≥3`
`=>` GTNN của `D = 3`
dùng ai thì sao
dùng 1 công cụ giúp mik giỏi lên thì cớ sao ko dùng ( nhưng ko nên lạm dụng )
1. $A=4x^2+4x+8$
$A=4\left(x^2+x\right)+8$
$=4\left[\left(x+\dfrac12\right)^2-\dfrac14\right]+8$
$=4\left(x+\dfrac12\right)^2+7$.
Vì $\left(x+\dfrac12\right)^2\ge0$ nên: $A\ge7$.
Dấu "=" xảy ra khi $x=-\dfrac12$.
Vậy: $A_{min}=7$.
2. $B=9x^2+12x+15$
$B=9\left(x^2+\dfrac43x\right)+15$
$=9\left[\left(x+\dfrac23\right)^2-\dfrac49\right]+15$
$=9\left(x+\dfrac23\right)^2+11$.
Vì $\left(x+\dfrac23\right)^2\ge0$ nên: $B\ge11$.
Dấu "=" xảy ra khi $x=-\dfrac23$.
Vậy: $B_{min}=11$.
3. $C=x^2-x+10$
$=\left(x-\dfrac12\right)^2-\dfrac14+10$
$=\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac{39}{4}$.
Vì $\left(x-\dfrac12\right)^2\ge0$ nên: $C\ge\dfrac{39}{4}$.
Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac12$.
Vậy: $C_{min}=\dfrac{39}{4}$.
4. $D=2x^2-4xy+4y^2+10x+28$
$=2(x-y)^2+2y^2+10x+28$
$=2(x-y)^2+2\left(y-\dfrac52\right)^2+28-\dfrac{25}{2}$
$=2(x-y)^2+2\left(y-\dfrac52\right)^2+\dfrac{31}{2}$.
Vì: $(x-y)^2\ge0,\quad \left(y-\dfrac52\right)^2\ge0$ nên: $D\ge\dfrac{31}{2}$.
Dấu "=" xảy ra khi: $\begin{cases}x-y=0\\y-\dfrac52=0\end{cases}$
$\Rightarrow x=y=\dfrac52$.
Vậy: $D_{min}=\dfrac{31}{2}$.
@duong ba sam tại ng ta nghĩ AI nó giải khó hiểu lắm
bạn nên dùng máy đi
dùng AI nó sai , dốt thật
x
Bài 1:
A = 4x^2 + 4x + 8
A = [(2x)^2 + 2 . 2x . 1 +1^2) + 7
A = (2x + 1)^2 + 7
Ta có:
(2x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
(2x + 1)^2 + 7 ≥ 7
Dấu bằng xảy ra khi 2x + 1 = 0 => x = -1/2
Vậy A(min) = 7 khi x = -1/2
Bài 2:
B = 9x^2 + 12x + 15
B = [(3x)^2 + 2 . 3x . 2 + 2^2] + 11
B = (3x + 2)^2 + 11
Ta có:
(3x + 2)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
(3x + 2)^2 + 11 ≥ 11
Dấu bằng xảy ra khi 3x + 2 = 0 => x = -2/3
Vậy B(min) = 11 khi x = -2/3
Bài 3:
C = x^2 - x + 10
C = [x^2 - 2x . 1/2 +(1/2)^2] - 1/4 + 10
C = (x - 1/2)^2 + 39/4
Ta có:
(x - 1/2)^2 ≥ 0 ∀ x ∈ R
(x - 1/2)^2 + 39/4 ≥ 39/4
Dấu bằng xảy ra khi x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy C(min) = 39/4 khi x = 1/2
Bài 4:
D = 2x^2 - 4xy + 4y^2 + 10x + 28
D = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (x^2 + 10x + 25) + 3
D = (x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + 3
Vì (x - 2y)^2 ≥ 0 và (x + 5)^2 ≥ 0 ∀ x,y ∈ R
(x - 2y)^2 + (x + 5)^2 + 3 ≥ 3
Dấu bằng xảy ra khi
\(\Rightarrow\begin{cases}x+5=0\\ x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ -5-2y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=-\frac52\end{cases}\)
Vậy D(min) = 3 khi x = -5 và y = -5/2